2023年四川省达州市中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年四川省达州市中考数学适应性试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省达州市中考数学适应性试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −12023的倒数的绝对值是(    )
A. 2023 B. 12023 C. −2023 D. −12023
2. 下面的几何体中，主视图不是矩形的是(    )
A. B. C. D.
3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为(    )
A. 7.6×10−9 B. 7.6×10−8 C. 7.6×109 D. 7.6×108
4. 下列运算正确的是(    )
A. x2+x3=x5 B. 2x2−x2=1 C. x2⋅x3=x6 D. x6÷x3=x3
5. 如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是(    )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
6. 若x=−2是关于x的一元二次方程x2+32ax−a2=0的一个根，则a的值为(    )
A. 1或−4 B. −1或−4 C. −1或4 D. 1若4
7. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量(吨)
4
5
6
9
户数
3
4
2
1
则这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是(    )

A. 中位数是5吨 B. 众数是5吨 C. 极差是3吨 D. 平均数是5.3吨
8. 抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x−1)2−4，则b、c的值为(    )
A. b=2，c=−6 B. b=2，c=0 C. b=−6，c=8 D. b=−6，c=2
9. 如图，已知点A1、A2、…A2024在函数y=2x2位于第二象限的图象上，点B1、B2、…、B2024在函数y=2x2位于第一象限的图象上，点C1、C2、…C2024在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2、…C2023A2024B2024B2024都是正方形，则正方形C2023A2024C2024B2024的边长为(    )
A. 1012 B. 1012 2 C. 20232 D. 20232 2
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc>0；②b−a>c；③4a+2b+c>0；④2cm(am+b)(m≠1的实数)；
其中正确的结论有(    )


A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a−1的值为______ ．
12. 在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为16，则袋子里装有______ 个绿色小球．
13. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，底边BC=2 3，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则△ACE的周长为______ ．


14. 如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为______．

15. 如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC.其中正确的结论是______ .(把所有正确的结论的序号都填上
)


三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算：(1− 3)0+|− 2|−2cos45°+(14)−1．
(2)已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，求m的取值范围．
17. (本小题7.0分)
我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．
组别
成绩
组中值
频数
第一组
90≤x1即可判断不存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形．
此题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数解析式的确定，相似三角形、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识；在相似三角形的对应角和对应边不确定的情况下，一定要注意分类讨论，以免漏解．

25.【答案】解：(1)①12  ；② 4 ；
(2)结论：AD=12BC．
理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M

∵B′D=DC′，AD=DM，
∴四边形AC′MB′是平行四边形，
∴AC′=B′M=AC，
∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，
∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，
∴△BAC≌△AB′M，
∴BC=AM，
∴AD=12BC．
(3)存在．
理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于点M，作BE⊥AD于点E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．
连接DF交PC于O．

∵∠ADC=150°，
∴∠MDC=30°，
在Rt△DCM中，∵CD=2 3，∠DCM=90°，∠MDC=30°，
∴CM=2，DM=4，∠M=60°，
在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，
∴EM=12BM=7，
∴DE=EM−DM=3，
∵AD=6，
∴AE=DE，∵BE⊥AD，
∴PA=PD，PB=PC，
在Rt△CDF中，∵CD=2 3，CF=6，
∴tan∠CDF= 3，
∴∠CDF=60°
∴∠ADF=90°=∠AEB，
∴∠CBE=∠CFD，
∵∠CBE=∠PCF，
∴∠CFD=∠PCF，
∵∠CFD+∠CDF=90°，∠PCF+∠CPF=90°，
∴∠CPF=∠CDF=60°=∠CDF
易证△FCP≌△CFD，
∴CD=PF，∵CD//PF，
∴四边形CDPF是矩形，
∴∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠ADC−∠CDP=60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，
∴∠BPC=120°，
∴∠APD+∠BPC=180°，
∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，
在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN= 3，
∴PN= DN2+PD2= ( 3)2+62= 39．
(也可利用旋补中线长=12AB，求出AB即可) 
【解析】
【分析】
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
(1)①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=12AB′即可解决问题；
②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；
(2)结论：AD=12BC.如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；
(3)存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN.连接DF交PC于O.想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；
【解答】
解：(1)①如图2中，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=AB′=AC′，
∵DB′=DC′，
∴AD⊥B′C′，
∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，
∴∠B′AC′=120°，
∴∠B′=∠C′=30°，
∴AD=12AB′=12BC，
故答案为12．

②如图3中，

∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，
∴∠B′AC′=∠BAC=90°，
∵AB=AB′，AC=AC′，
∴△BAC≌△B′AC′，
∴BC=B′C′，
∵B′D=DC′，
∴AD=12B′C′=12BC=4，
故答案为：4．
(2)见答案；
(3)见答案．