2022-2023学年辽宁省大连市旅顺口区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年辽宁省大连市旅顺口区八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若二次根式在实数范围内意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  在▱中，，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列命题中，是假命题的是(    )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.  把正比例函数的图象向下平移个单位长度，得到的函数图象的解析式为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘，两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点，然后取线段，的中点，，测量出，于是可以计算出池塘，两点间的距离是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，正方形的边长为，在上，且，是上的一个动点，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长单位：关于所挂物体质量单位：的函数图象如图所示，则图中的值是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  已知菱形的两条对角线长分别是和，则该菱形的周长是______ ．12.  在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则______填“”“”“”13.  如图，把矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，且，则边的长为______ ．
 14.  在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈丈尺的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为______．15.  如图，函数的图象过点，则不等式的解集是______ ．
 16.  如图，正方形的边长为，是的中点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，直线与相交于点，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中的余油量单位：随行驶里程单位：的增加减少，平均耗油量为．
直接写出与之间的函数关系式为______ ，自变量的取值范围是______ ；
当汽车行驶时，油箱中还有多少升汽油？19.  本小题分
在平行四边形中，点、是对角线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
20.  本小题分
如图，在四边形中，，，且，求的度数．
21.  本小题分
如图，在中，，点是的中点，，．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．
22.  本小题分
某工厂甲，乙两组工人同时加工某种机器零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的倍，两组各自加工零件的数量单位：件与时间单位：之间的函数图象如图所示．
甲组的工作效率是______ 件；图中的值为______ ；
求乙组更换设备后加工零件的数量与时间之间的函数解析式；
当为何值时，甲、乙两组一共加工零件件？
23.  本小题分
如图，在矩形中，射线平分，，是线段上一个动点，过点作交射线于点，以，为邻边作平行四边形设，平行四边形和矩形重叠部分的面积为．
______ ，当点落在边上时，的值为______ ．
求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
 24.  本小题分
如图，在正方形中，交于点，连接，．
探究与之间的数量关系，并证明；
如图，过点作于点，分别交，于点，，探究线段，，之间的数量关系，并证明．
 25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点的直线交轴于点，且．
直接写出直线的解析式为______ ；
若为线段延长线上一点，为线段上一点，且，设点的横坐标为，求点的坐标用含的式子表示，不用写出的取值范围；
在的条件下，点在轴负半轴上，且，若，求直线的解析式．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得，
解得：．
故选：．
根据被开方数大于等于列式进行计算即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
能构成直角三角形，
故A符合题意；
B、，
不能构成三角形，
故B不符合题意；
C、，
不能构成三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：平行四边形中对角相等，
，
故选：．
根据平行四边形的对角相等即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】
解：根据函数的定义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选C．  5.【答案】 【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘法，除法，加法，减法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意，
故选：．
利用平行四边形及特殊的平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的性质，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：把正比例函数的图象向下平移个单位长度，得到的函数图象的解析式为．
故选：．
根据“上加下减”的原则求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意知，点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据三角形中位线定理求解即可．
本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，，

四边形是正方形，
对角线所在直线是其一条对称轴，
，
，
的最小值为的长，
在中，
，，
，
即的最小值为，
故选：．
将动点所在直线同侧的两条线段中的一条，利用轴对称转化为异侧的线段，再利用两点之间线段最短求解即可．
本题考查最短路径问题，解答时涉及轴对称，勾股定理，两点之间线段最短．解题的关键是将动点所在直线同侧的两条线段利用轴对称转化为异侧的两条线段．
 10.【答案】 【解析】解：设一次函数的解析式：，
把，代入，
得，
解得，
，
把代入，
得，
故选：．
设一次函数的解析式：，用待定系数法求出解析式，再把代入计算即可．
本题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，正确应用函数与方程的关系是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：菱形的两条对角线长分别为和，
两对角线的一半分别为、，
由勾股定理得，菱形的边长，
所以，菱形的周长，
故答案为：．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：一次函数中，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
 13.【答案】 【解析】解：根据翻折变换的特点可知：，
，
，
则，
．
故答案为：．
根据翻折变换的特点可求出的长，由可求出的长，从而求出的长，即可得出答案．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
 14.【答案】 【解析】解：设水池的深度为尺，水池正中央到岸边的距离为尺，
由题意得：，
故答案为：．
首先设水池的深度为尺，则这根芦苇的长度为尺，根据勾股定理可得方程．
此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 15.【答案】 【解析】解：观察图象可知，随的增大而增大，且图象经过点，
的解集是．
故答案为：．
先观察图象的增减性和经过的点，再根据条件即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是理解函数图象上点的坐标意义，能根据图象的增减性求解．
 16.【答案】 【解析】解：连接，，

由题意可知，为线段的垂直平分线，
，
四边形为正方形，
，，
点是的中点，
，
设，则，
，
，
，
解得，
．
故答案为：．
连接，，由题意可知，为线段的垂直平分线，则，设，则，由勾股定理得，，然后解方程即可．
本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、正方形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】根据二次根式的除法法则进行计算即可；
先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：由题意，得：

与的函数关系式为；
，
，
又代表的实际意义为行驶里程，不能为负数，
；
故答案为：；；

当时，
，
答：汽车行驶时，油箱中还有汽油．
根据油箱中剩余的油量原来的油量用去的油量就可以得出与之间的关系式；由实际问题的数量关系就可以求出的取值范围；
当时代入的解析式就可以得出结论．
本题考查了一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，由函数的解析式根据自变量求函数值的运用．
 19.【答案】证明：如图，连接，交于点，

因为四边形是平行四边形，
所以，，
因为，
所以，
所以，
所以四边形是平行四边形． 【解析】连接，交于点，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．
 20.【答案】解：连接，，，
，，
，
，
是直角三角形，
是所对的角，
，
． 【解析】首先根据勾股定理求得，再根据勾股定理的逆定理求得是直角三角形，即可求得的度数．
此题考查勾股定理及逆定理的应用，还考查了等腰直角三角形的性质，关键是根据勾股定理的逆定理求得是直角三角形．
 21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，点是的中点，
，
平行四边形是菱形；
解：，，
，
，
四边形是菱形，点是的中点，
． 【解析】先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论；
由已知得，再由勾股定理得的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得，即可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、含度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握含度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形为菱形是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：甲组加工零件的数量件与时间时之间的函数图象经过点，
件时，
甲组加工零件的数量件与时间时之间的函数图象经过点
乙小时加工件，
乙的加工速度是：每小时件，
乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的倍．
更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工件，
；
故答案为：，；
乙组更换设备后加工零件的数量与时间之间的函数解析式为：，
图象过，，
则有，
解得，
；
乙组更换设备后加工的零件的个数与时间的函数关系式为：，
甲组的工作效率是件时，
甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式为，
由题意得：，
解得，
答：当时，两组一共生产件．
利用图象中的数据即可求解；利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可计算出的值；
列出乙组更换设备后加工零件的数量与时间之间的函数解析式；
由题意得出甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式，根据两组一共生产件列方程，求出的值，即可得出答案．
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：四边形是矩形，
，
射线平分，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
，
，
；
故答案为：；；
当时，重叠部分是平行四边形，

，
；
当时，重叠部分是五边形，

；
当时，重叠部分是五边形．

．
综上所述，．
利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可；
分三种情形：当时，重叠部分是平行四边形，当时，重叠部分是五边形，当时，重叠部分是五边形分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：，理由如下：

过点作交于，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
又，
≌，
，
，
，
，
；
，理由如下：
如图，过点作直线于，

又，，
四边形是矩形，
，，
，
又，，
≌，
，
． 【解析】由“”可证≌，可得，可求，即可求解；
由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
点，点
，，
，，
，
点，
设直线解析式为：，则，
解得：，
直线解析式为：；
如图，过点作于点，过点作于点，
则，

点横坐标为，
点，
，
，
，
≌，
，
故点的纵坐标为：，
直线的表达式为：，
，
解得：，
故点；
如图，连接，，过点作，

，，
是的垂直平分线，
，
，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
≌
，，
，
，
，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为：．
先求出点，点坐标，由等腰三角形的性质可求点坐标，由待定系数法可求的解析式；
证明≌，则，故点的纵坐标为：，而点在直线上，即可求解；
由“”可证≌，≌，可得，，，由“”可证≌，可得，，可求的值，可得点，点的坐标，即可求直线的解析式．
本题考查一次函数的综合题，掌握待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．