2022-2023学年四川省成都市高新区教科院附中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省成都市高新区教科院附中八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1.  下列手机中的图标是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D. 无解

5.  已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6.  分式，当等于时分式的值为零．(    )

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

7.  如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如果式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．

9.  因式分解： ______ ．

10.  如果不等式的解集是，那么的取值范围是______ ．

11.  如图，为等边三角形，点是边上异于，的任意一点，于点，于点若边上的高线，则______．

12.  如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点，的延长线于点，于点若，，则的长为______．

13.  解不等式：；
解不等式组：．

14.  因式分解：．

15.  在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点、、的坐标分别是 、 、 ，请解答下列问题．
将向下平移个单位长度，画出平移后的；
画出关于轴对称的；
将绕点逆时针旋转，画出旋转后的．
    并写出点的坐标：______ ，______  ．

16.  已知直线：的图象经过点，且与直线：交于点．
求直线的解析式，并直接写出不等式的解集．
若为坐标原点，直线与轴交于点，在轴上是否存在一点，满足，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

17.  【初步探究】
如图，在四边形中，，点是边上一点，，，连接、判断的形状，并说明理由．
【拓展应用】
如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第四象限内，若是等腰直角三角形，则点的坐标是______ ．
如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕若点按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值是______ ．

 

18.  已知，，则代数式的值为______ ．

19.  如图，和重叠在一起，将沿点到点的方向平移到如图位置，已知图中阴影部分的面积为，，则平移距离为______ ．

20.  已知不等式组有解，则的取值范围为______ ．

21.  成都教科院附属学校组织八年级学生和带队老师共人参加研学活动，已知学生人数的一半比带队老师人数的倍还多人．
参加活动的八年级学生和带队老师各有多少人？
某公司有、两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示；

学校计划租用、两种型号的客车共辆接送八年级师生，若每天租车的总费用不超过元共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？

22.  阅读下面材料：
小胖同学遇到这样一个问题：如图，点为的边的中点，点，分别在边，上，，试比较与的大小．
小胖通过探究发现，延长至点，使得，连接和，如图：可以得到一对全等三角形和一个等腰三角形，从而解决问题．

试回答：小胖同学发现与的大小关系是______ ．
证明小胖发现的结论．
如图，，，的面积为，点是边上一点点不与、两点重合，点、分别是边、上一点，求周长的最小值．

23.  如图，直线：与直线交于轴上一点，点在轴正半轴上，．

求直线的函数表达式；
如图，将直线绕点逆时针旋转与射线交于点，若面积是，求点的坐标；
点是直线上的一个动点，在坐标轴上找一点，连接，，，当是以为底边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点的坐标是，即．
故选：．
根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：．
根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从数轴可知：这个不等式组的解集是，
故选：．
根据数轴得出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能正确识图是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，
当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：，
当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：．
故选：．
由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解．
 

6.【答案】 

【解析】解：分式的值为零，
，
解得．
故选：．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转，
，，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，得：，
．
故答案为：．
根据分式有意义的条件进行求解即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分式的分母不为是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
．
故答案为：．
由题意可得，所以．
本题考查了不等式的性质，正确理解不等式的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：边上的高线，
，
设，则，
是等边三角形，
．
，即，
同理可证：，
；
故答案为．
先设，则，根据是等边三角形，得出，再利用三角函数求出和的长，即可得出的值．
此题主要考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．
 

12.【答案】 

【解析】证明：连接，，

是的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
故答案为．
连接，，由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

13.【答案】解：，
，
，
，
则；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

15.【答案】解：所作图形如图所示：
，
点的坐标为．
故答案为，． 

【解析】

【分析】
本题考查了根据平移变换、轴对称变换、旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应的位置．
分别作出点、、向下平移个单位长度的点，然后顺次连接即可；
分别作出点、、关于轴对称的，然后顺次连接即可；
分别作出点、、绕点逆时针旋转后得到的点，然后顺次连接，并写出点的坐标．
【解答】

解：见答案；
见答案；
旋转作图见答案，
点的坐标为．
故答案为，．
 

16.【答案】解：把代入得，则，
把，代入得
，
解得
所以直线的解析式为；
不等式的解集为；
存在．
当时，，解得，则，
设，
．
，解得或，
点坐标为，． 

【解析】先利用确定，再利用待定系数法求直线的解析式；然后利用函数图象写出直线不在直线下方所对应的自变量的范围得到不等式的解集；
先确定，设，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
 

17.【答案】或或   

【解析】解：结论：是等腰直角三角形．
理由：在和中，
，
≌ ，
，，
在中，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
如图，当，时，过点作于点，过点作于点，

点，点，
，，，
，
，，
，，
，且，，
≌，
，，
，
点坐标为．
如图，当，时，过点作，过点作．

，，
，，
，且，，
≌，
，，
，
点坐标为．
如图，当，时，过点作于点，过点作于点，

，，
，且，，
≌，
，，
，
，
，
，，
点坐标．
综上所述：点坐标为：或或．
故答案为：或或；
如图作于．

设点的坐标为，
由知：，，
则点，
则：，
的值，相当于求点到点和点的最小值，
相当于在直线上寻找一点，使得点到，到的距离和最小，

作关于直线的对称点，
而，
，
故：的最小值为．
故答案为：．
证明≌，即可求解；
分、、，三种情况求解即可；
求出，则：，的值相当于求点到点和点的最小值，即可求解．
本题为四边形综合题，主要考查的是三角形全等的思维拓展，其中，将的值转化点到点和点的最小值，是本题的新颖点．
 

18.【答案】 

【解析】解：．
把，代入原式，
则原式．
故答案为：．
将所求代数式分解后，代入条件即可．
本题考查了因式分解的应用，正确的分解及代入是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据平移可得，，，
，，
，
，
，
即平移的距离为．
故答案为：．
根据平移的性质可知：，由此可求出的长．由，结合梯形的面积公式即可求出．
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组有解，
，
解得：，
故答案为：．
解两个不等式求得的范围，由不等式组有解可得关于的不等式，解之可得答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：设带队老师有人，则学生有人，
由题意可得：，
解得，
，
答：参加活动的八年级学生有人，老师有人；
设租用种型号的客车辆，则租用种型号的客车辆，总费用为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
每天租车的总费用不超过元，学校组织八年级学生和带队老师共人参加研学活动，
，
解得：，
为整数，
或或，
即共有三种租车方案，
当时，取得最小值，此时，
答：共有三种不同的租车方案，最少的租车费用为元． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据表格中的数据和题意，可以写出费用和租用种型号车辆数的函数关系，再根据题目中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以得到相应的租车方案，然后根据一次函数的性质，即可得到最少的租车费用．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数，利用一次函数的性质求最值．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
证明如下，过点作，交的延长线于，

，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在中，，
．
如图，

作于，作关于和的对称点和，
连接交于，交于，
由对称性得，
，，
，，，，
，
，




，
是正三角形，
，
，
，
，
的周长的最小值是；
过点作，交的延长线于，由“”可证≌，可得，，由线段垂直平分线的性质可得，由三边关系可求解．
作于，作关于和的对称点和，连接交于，交于，则，求得即可．
本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 

23.【答案】解：直线：分别与轴，轴交于、两点，
点坐标为，
点在轴正半轴上，，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的函数表达式为；
，，，
，
，
由题意知，点在轴下方，
，
，
，
把代入，
，
解得，
；
若点在轴的正半轴，如图，

直线的解析式为，
时，，
，
，
；
若点在轴的负半轴，如图，

，
；
若点在轴的负半轴，如图，

过点作轴于点，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
设，
，
解得，
，
，
；
若点在轴的正半轴，如图，

过点作轴于点，
同理可得，
，
，
，
，

综上所述，点的坐标为或或或 

【解析】由待定系数法可求出答案；
根据三角形的面积可求出点的纵坐标，代入直线的解析式可得出答案；
分四种情况画出图形，由等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质可求出答案．
本题属于一次函数综合题．考查了待定系数法，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，面积的计算等知识．解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定与性质．