2023年安徽省中考数学模拟定心卷(含答案)

这是一份2023年安徽省中考数学模拟定心卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


2023年安徽中考数学模拟定心卷
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)
1．的相反数是（　　）
A． B．2023 C． D．
2．根据有关部门测算，年春节假期期间，云南省共接待游客的数量大约为人次．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列立体图形中，左视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在直角三角尺ABC中，∠A=60°，过直角顶点C的直线MN和过点A的直线EF互相平行．若AB平分∠CAF，则∠1的大小是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
6．某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为，下列方程正确的是(　　)
A． B．
C． D．
7．反比例函数的图像如图所示，点A是其图像上的一点，轴，已知的面积为6，则k的值为（　　）

A． B．6 C． D．12
8．如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，，，，将绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2022秒旋转结束时，点B的坐标为（　　）

A． B． C． D．
9．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，则下列结论正确的个数为（　　）

（1） ；（2）；（3）是等边三角形；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共4题；共20分)
11．分解因式：　 　．
12．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是　 　．

13．如图，已知是的弦，，，垂足为C，交于点D，若P为上一点，连接、，则的度数是　 　．

14．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且.连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值为　 　.
三、(共2题；共16分)
15．计算：．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为： ．

（1）在图中作出关于x轴对称的；
（2）在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点、的坐标．
四、(共2题；共18分)
17．判断以下列各式是否成立：
； ； ．
类比上述式子，再写出两个同类的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．
18．安徽浮山是中国第一文山，爬山是居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某个周末小明同学从浮山山底沿斜坡爬了260米到达B处，紧接着又向上爬了坡角为的山坡90米，最后到达山顶处，若的坡度为，请你计算浮山的高度（结果精确到米，参考数据：）．

五、(共2题；共20分)
19．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
（1）绘制函数图象
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=　 　；
x
…




0

1
2
3
…
y
…
1

2
3
4
3
m

1
…
②描点：根据表中的数值描点，补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．

（2）探究函数性质
写出函数的一条性质：　 　．
（3）运用函数图象及性质
①观察你所画的函数图象，回答问题：若点，为该函数图象上不同的两点，则　 　；
②根据函数图象，写出不等式的解集是　 　．
20．如图，是的直径，点C、D在上，且点D是劣弧的中点，连接、、BD，与交于点E，过点A作的切线交的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
六、(共2题；共24分)
21．某学校为了增强学生对数学课程的兴趣，开设了五期“走进古典数学著作”的系列专题讲座，分别讲解了《周髀算经》（A期）、《九章算术》（B期）、《数书九章》（C期）、《孙子算经》（D期）和《海岛算经》（E期）等五部中国古典数学著作，学校为了解学生对本次系列讲座的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一期喜爱的讲座），现将收集的数据整理成如下统计表和扇形统计图．
讲座代号
A
B
C
D
E
合计
学生人数
a
b
11
9
12
50

（1）求出a、b的值．
（2）在扇形统计图中，C所在扇形的圆心角为，求m的值．
（3）若该校有1500名学生，请你估计该校喜欢E期（《海岛算经》）讲座的学生人数．
22．某花店在一段时间内推销一种新型花卉，经过统计发现：销售量株与销售时间第为正整数天的变化情况，获得部分数据如表：

1
2
3
4
5

31
56
75
88
95
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数关系式；
（2）花店第几天获得的销售量最大？最多销售多少株？
（3）花店为了扩大影响，计划连续6天的销售利润不得低于为正整数株，请直接写出的最小值．
七、(共题；共14分)
23．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ．

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：-2023的相反数是2023，
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、2m-m=m，故此选项计算错误，不符合题意；
B、（m3）2=m6，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：D.
【分析】合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此可判断A选项；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C选项；由平方差公式可判断D选项.
4．【答案】D
【解析】【解答】A、左视图不是圆，A不符合题意；
B、左视图不是圆，B不符合题意；
C、左视图不是圆，C不符合题意；
D、左视图是圆，D符合题意；
故答案为：D.

【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ AB平分∠CAF，
∴∠CAF=2∠CAB=120°，
∵MN∥EF，
∴∠NCA+∠CAF=180°，
∴∠NCA=180°-120°=60°，
∴∠1=90°-∠NCA=30°.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义可得∠CAF=2∠CAB=120°，根据二直线平行，同旁内角互补可得∠NCA+∠CAF=180°，据此可算出∠NCA的度数，进而根据角的和差可算出∠1的度数.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意得
400×（1+x）2=625.
故答案为：A
【分析】此题的等量关系：第一年植树的棵树×（1+年平均增长率）2=第三年植树的棵树，列方程即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知：S△AOB==6，
∴=12，
∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-12.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB==6，由图象的位置可知k＜0，继而得解.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：2022除以4等于505，余数为2，
∴第2022秒旋转结束时与第2秒旋转结束时的位置相同，
∵，，
∴OB=2，BC=，
∵∠AOB=90°，AB=BC
∴，
∴A(-1，0)，
∵，，
∴绕点A逆时针旋转2022秒旋转结束时，点B的坐标为（-2，-2）.
故答案为：A.
【分析】求出2022÷4的商与余数，推出第2022秒旋转结束时与第2秒旋转结束时的位置相同，根据点B、C的坐标可得OB、BC的值，由勾股定理求出OA，得到点A的坐标，据此求解.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下：

由树状图可得：共有8种等可能的结果，其中3只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数为3，
∴3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率为.
故答案为：C.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及3只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数，然后利用概率公式进行计算.
10．【答案】（1）C
【解析】【解答】解：（1）设AE=2a，则OE=OG=a，
∴由勾股定理可得：，
∵O为AC的中点，
∴AC=2AO=，
∴，
∴由勾股定理可得：，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3a，
∴DC=3OG，
∴该结论正确；
（2）∵OG=a，，
∴，
∴该结论不正确；
（3）∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴，
∵∠AOG=30°，
∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=60°，
∴△OGE是等边三角形，
∴该结论正确；
（4）∵，，
∴，
∴该结论正确；
综上所述：结论正确的是①③④，共3个；
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理，矩形的性质，三角形的面积公式等计算求解即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：原式=2（a2-b2）= ；
故答案为： .
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可.
12．【答案】15
【解析】【解答】解：如图，连接PC，

∵EF垂直平分BC，
∴BP=CP，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB的最小值为9，
∴△ABP周长的最小值为6+9=15.
故答案为：15.
【分析】连接PC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BP=CP，进而根据两点之间线段最短可得PA+PB=PA+PC≥AC=9，从而可得结论.
13．【答案】35°
【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OA=OB，
∴∠AOD=∠AOB=70°，
∴∠P=∠AOD=35°.
故答案为：35°.
【分析】由等腰三角形的三线合一得∠AOD=∠AOB=70°，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠P的度数.
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，分别作垂直于x轴于点，

设，由抛物线解析式为，
则，
作于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，
设点，
∵，
∴，
∴＝，即＝.
化简得：.
∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴.
∴＝，
即＝，
化简得.
则，说明直线AB过定点D，D点坐标为.
∵，
∴点C是在以为直径的圆上运动，
∴当点C到y轴距离为=时，点C到y轴的距离最大.
故答案为：.
【分析】分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE=a，OF=b，则AE=a2，BF=b2，作AH⊥BF于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设D（0，m），易证△ADG∽△ABH，根据相似三角形的性质可得m=ab，由同角的余角相等可得∠BOF=∠EAO，证明△AEO∽△OFB，根据相似三角形的性质可得ab=1，则m=ab=1，说明直线AB过定点D，D点坐标为（0，1），推出点C是在以DO为直径的圆上运动，故当点C到y轴距离为DO时，点C到y轴的距离最大，据此解答.
15．【答案】解：原式

．
【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值可得原式=9-+3+，然后根据有理数的加法法则以及二次根式的加法法则进行计算.
16．【答案】（1）解：作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接，则即为所求作三角形，如图所示：

（2）解：点A、C的对应点坐标分别为：；．
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，作出点A，B，C关于x轴的对称点A1，B1，C1，然后画出△A1B1C1，
（2）利用（1）可得到点A1，C1的坐标.
17．【答案】解： ；
；
．
所以以上都成立．
举例如下： ， ，
规律是： （n＞1）
证明：设n为大于1的正整数，
左边 右边，
所以 成立.
【解析】【分析】先找出规律 （n＞1） ，再求解即可。
18．【答案】解：如图，过点B作于点E，则四边形为矩形，
∴

∵的坡度为，米，
∴设（米），则（米），
在中，，
解得，
则米
在中，，米，
∴米，
∴米
答：浮山的高度约为米．
【解析】【分析】过点B作BE⊥AC于点E，结合坡度比以及AB的长度，根据勾股定理列方程求出DC的长，再根据∠PBD＝45°解直角三角形求出PD的长，最后相加即可．
19．【答案】（1）解：①2 ②如图所示，即为所求； ③如图所示，即为所求；
（2）解：当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小.
（3）0； 或
【解析】【解答】（1）①将x=1代入得m=2， ②描点 ，③连线，画出函数的图象；
（2）观察函数的图象可知：当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小；
（3）观察图象可知：不等式 的解集是 或 。
【分析】（1）将x=1代入可得m，再画出函数图象；
（2）观察函数图象即可得到；
（3）根据图象求解即可。
20．【答案】（1）证明：点D是劣弧AC的中点，
，
，即，
AB是的直径，
，即，
．
是的切线，
，
，
，
∵∠BEC=∠AEF，
∴∠AEF=∠F，
；
（2）解：，，，
，
由（1）知，，
，
，
设，则，
，
解得，
即AF的长为．
【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等得∠FBA=∠EBC，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，由切线的性质得∠FAB=90°，进而根据直角三角形两锐角互余及等角的余角相等得∠CEB=∠F，再结合对顶角相等可得∠F=∠AEF，从而根据等角对等边可得结论；
（2）先利用勾股定理算出AC的长，根据（1）易证△EBC∽△FBA，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出AF的长.
21．【答案】（1）解：由题意知 ，
，
故答案为：10，8；
（2）解：由题意得 ，
∴ 的值为 ；
（3）解：∵ ，
∴估计该校喜欢E期（《海岛算经》）讲座的学生人数大约为360名．
【解析】【分析】（1）由a=样本容量×A期百分比，b=样本容量-A期人数-C期人数-D期人数-E期人数，据此分别计算即可；
（2）由= 360°×C期人数所占比例计算即可；
（3）利用样本中喜欢E期的人数所占比例，乘以该校总人数即得结论.
22．【答案】（1）解：，
与不是一次函数，
，
与不是反比例函数；
设与的函数解析式为，
将，；，；，代入解析式得：
，
解得，
，
与之间的函数关系式是；
（2）解：由（1）知，，
，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
当时，，
当时，，
花店第6天获得的销售量最大，最多销售95株；
（3）解：75
【解析】【解答】（3），
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
31
56
75
88
95
96
91
80
63
40
由上表知，连续6天的销售利润不低于株，
的最小值为75．
【分析】（1）利用表中数据，由x，y的对应值的变化情况，可知y不是x的一次函数和反比例函数，因此y是x的二次函数，设函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），代入三组对应值，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，据此可得到函数解析式.
（2）将（1）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果.
（3）利用函数解析式先列表，观察表中数据可知连续6天的销售利润不低于a株。据此可得到a的最小值.
23．【答案】（1）解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，
设AQ=t，BP=2t，则DQ=16−t，PC=21−2t，
过点P作PE⊥AD于E，

则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，
∴S= DQ⋅AB= (16−t)×12=−6t+96
故答案为：S=6t+96
（2）解：当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，
∴21−2t=16−t解得：t=5，
∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形．
故答案为：当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形
（3）解：∵AE=BP=2t，PE=AB=12，
①当PD=PQ时，QE=ED= QD，
∵DE=16−2t，
∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16−2t，
解得：t= ，
∴当t= 时，PD=PQ
故答案为：当t= 时，PD=PQ
②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2
∴t2+122=(16−t)2解得：t=
∴当t= 时，DQ=PQ
故答案为：当t= 时，DQ=PQ
【解析】【分析】（1）P为BC边上的动点，在运动的过程中，AD∥BC，所以点P到AD边的距离保持不变，即AB的长，根据三角形面积计算，得，从而得出S与t之间的函数关系；
（2）根据题目要求， 四边形PCDQ是平行四边形，因为PC与DQ已经平行，所以只要保证PC＝DQ，平行四边形就可成立；
（3）①若PD=PQ，即AD=3t，求出对应t值；②若DQ=PQ，由，列出对应等量关系求解。