2023年吉林省中考考前冲刺+数学试题（二）(含答案)

2023年吉林省中考考前冲刺 数学试题（二）

满分120分   考试时间为120分钟

一、选择题(每小题2分,共 12分)

1.某市某天的最高气温是11℃ ，最低气温是-1℃，则这一天的温差是（    ）

A.12℃            B.11℃         C.10℃          D.-1℃

2.下列图形中,不是正方体展开图的是（    ）

3.下列计算正确的是（   ）

A.a+a2= a3            B.a3·a2= a6             C. (a3)2 = a5        D.a3÷a2= a

4.若“x> y”，则下列不等式中,不成立的是（    ）

A.2023x > 2023y        B.x-1> y- 1      C. -2x>- 2y      D.-<-

5.一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为(   ）

A.35°        B.40°         C.45°       D.55°

6.如图，AB是⊙0的直径,C、D是⊙0上的两点,连接AC、BC、CD、BD.若∠A+∠D=62° ,则∠ABC的度数为(    ）

A.39°        B.49°        C.59°       D.62°

二、填空题(每小题3分,共24分)

7.6的算术平方根为              

8.分解因式:a2-2ab =         

9.一元二次方程x2+8x+1= 0的根的判别式的值为           

10.我国古代数学名著(算法统宗>中记载:“今有续七尺，罗九尺，共价适等,只云罗每尺价比续每尺少钱三十六文，问各钱价著干?”意思是:现在有- p[i7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样费，只知逍郁尺罗布比缓布便宜36文，同两种布每尺各多少文银?设绞布绿尺r文.罗布每尺y文，那么可列方程组为                   

11.如图，A、B两处被池塘隔开,为了测量A、B之间的距离,在AB外选-适当的点C,连接AC、BC,并分别取线段AC、BC的中点EF,测得EF = 22m,则AB =         m.

12.如图,在△ABC中，AB =6，AC= 8，BC = 9，观察图中尺规作图的痕迹,可知∆ABE的周长为               

13.制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.图中弯管(不计厚度)有一段圆弧(AB),点O是这段圆弧所在圆的圆心,半径OA=90cm,圆心角∠AOB=100°，则这段弯管中的AB长为                 cm(结果保留π).

14.如图，点E是正方形ABCD的边AD的中点，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△FBE,延长EF交CD于点G.若AB = 2,则QG的长为               

三、解答题(每小题5分,共20分)

15.先化简，再求值:(1 +a)(1-a)-a(2-a),其中a=-

16. 在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字2、- 3、0，每个小球除数字不同外其余均相同，小红先从袋中随机取出一个球，记下数字后放同，小红再从袋中随机取出一个球，用列表或画树状图的方法,求小红两次取出的小球上的数字之积是非负数的概率。

17.某医院准备采购A、B两种型号的口罩,A种口罩每箱单价比B种口罩每箱单价多50元，用2000元购进A种口罩和用1500元购进B种口罩的箱数相同.求B种口罩每箱的单价是多少元?

18.如图，在△ABC中,AB = AC,点D、E在边BC上,连接AD、AE.若AD = AE ,求证:

BD = CE.

四、解答题(每小题7分,共28分)

19.图①、图②、图③均是5X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，线段AC的顶点均在格点只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

(1)在图①中以AC为对角线画一个▭ABCD;

(2)在图②中以AC为对角线画一个只是轴对称图形的四边形AECF,且∠AEC =90°;

(3)在图③中以AC为对角线画一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形AGCH.

20.为了增强同学们的消防安全意识和自防、自救、自我逃生的能力，某校举办了消防安全知识竞赛.现在从该校八年级和九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(满分为100 分.90分及以上为优秀)进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分成四组:

A.60≤x< 70;B. 70≤x< 80;C.80≤x< 90;D.90≤x≤100),下面给出了部分信息:抽取的八年级20名学生在B、C两组中的所有竞赛成绩如下:

75,76，81，81，82,84，86, 86，86，86，88 ,89.

抽取的九年级20名学生的所有竞赛成绩如下:

98 ,88，76，65，82 ,93,88,100,81,95，100,85,88 ,82,84，92，96,88,91,100.

抽取的八年级、九年级学生竞赛成绩统计表

年级

根据以上信息,解答下列问题:

(1)m=           ,n =           ,圆心角a=         度;

(2)根据以上数据,你认为该校八年级和九年级的竞赛成绩谁更好?请说明理由(写出一条理由即可);

(3)若该校八年级有学生840人，九年级有学生800人,估计该校九年级和八年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人?

抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图

21.如图，小开家所在居民樱AC的楼底C点的左侧30米处有一个山坡DE ,坡角为30°，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离DE为40米,在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为45°、A、B、C、D、E在同一平面内。求BC的高度(结果精确到个位，参考数据:≈1. 73).

22.根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U(单位:V)一定时，通过导体的电流I(单位:A)与导体的电阻R(单位:Q)满足关系式R=,其中I与R满足反比例函数关系，它们的图象如图所示.当I= 1A时,R = 3Ω.

(1)求电流I关于电阻R的函数关系式;

(2)若1.5A≤I≤7. 5A,求电阻R的变化范围.

五、解答题(每小题8分,共16分)

已知M、N两地之间有一条公路,甲车从M地出发匀速开往N地.甲车出发两小时后，乙车从N地出发，以每小时90千米的速度匀速开往M地，两车同时到达各自的目的地两车之间的距离3(干米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示。

(1)甲车的速度为         千米/小时,a的值为          ；

(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式;

(3)当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间x。

24. [阅读理解]如图①.l1 // l2,△ABC的面积与△DBC的面积相等吗?为什么?

解:相等.在△ABC和△DBC中,分别作AE⊥l2于点E,DF⊥l2于点F，∴∠AEF=∠DFC = 90°,

∴ AE // DF.∵ l1 // l2,∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE =DF.S∆ABC = BC·AE,

S∆DBC =BC·DF. ∴S∆ABC  = S∆DBC.

[类比探究]如图②,在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE,CE = DE,AD=2,连接AE ,求△ADE的面积.

解:过点E作EF⊥CD于点F,连接AF.请将余下的求解步骤补充完整;

[拓展应用]如图③.在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B、C、E在同一条直线上,AD=2,连接BD、BF、DF，直接写出△BDF的面积.

六、解答题(每小题10分,共20分)

25.如图，△ABC是等边三角形,AB= 6cm.动点P从点A出发,沿AB以每秒1cm的速度向终点B运动,在AP延长线上取点Q,使PQ= 2AP.将PA绕着点P逆时针旋转120°得到PN,以PN、PQ为邻边作口PQMN.设OPQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s).

(1)用含t的代数式表示BQ的长;

(2)当点M落在BC边上时，求t的值;

(3)当∆PQMN与△ABC重叠部分图形不是三角形时,求S关于t的函数解析式,并直接写出自变量t的取值范围.

26.如图，在平面直角坐标系中。点0为坐标原点.抛物线y=a2+bx +c与x轴交于A(-1,0)、B两点，与y轴交于点(0,- 2).点C、D)在该抛物线上。其横坐标分别为m、2m.分别过点C、D作y轴的垂线，垂足分别为P、Q,以PQ、QD为边构造矩形PQDM.

设抛物线被该矩形PQDM截得的部分图象(包括边界)记为G.

(1)求该抛物线对应的函数关系式;

(2)当抛物线的顶点在矩形PQDM的边上时,求m的值;

(3)当抛物线在矩形PQDM内部的图象对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围;

(4)当m> 0,且图象G的最低点到x轴的距离是最高点到x轴的距离的2倍时,直接写出m的值.

参考答案

一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C

二、7.   8.a(a-2b)    9.5    10.

11.44    12.15     13.50   14.

三15.解:原式=1-a2 -2a+a2 =- 2a+1,当a=时，原式= 2.

16.解:画树状图如图所示，

由树状图知，小红两次取出的小球上的数字之积是非负数的概率是

17.解:设B种口罩每箱x元，根据题意,得

解得x= 150.

经检验x= 150是原方程的解，且符合题意.

答:B种口罩每箱150元.

17. 证明:∵AB = AC,AD = AE,∴∠B = ∠C,∠ADE =∠AED,∴∠ADB =∠AEC,

∴∆ABD≌△ACE(AAS), ∴BD = CE.

四、19.解:(1)如图①所示(答案不唯一).

(2)如图②所示(答案不唯一).

(3)如图③所示(答案不唯一)。

20.解:(1)86;15 ;36.

(2)九年级的竞赛成绩更好,理由:九年级竞赛成绩的中位数和众数大于八年级学生竞赛成绩的中位数和众数.

(3)840X 30%十800X = 612(人).

答:估计该校九年级和八年级竞赛成绩为优秀的学生共有612人。

21,解:如图,作EF⊥AC于点F,作EG⊥CD，交CD的延长线于点G,得到矩形EFCG,∴EF = CG,EG = FC,

根据题意可知:CD=30米,∠BEF =45° ,DE=40米，∠EDG= 30°.∴EG= DE = 20米，

∴DG = EG=20(米),∴EF =GC=GD+CD =(20+30) 米，∴BF= EF- (20+30)米，

∴BC= BF+ FC =BF+ EG= 20+30+20= 20 + 50≈85(米).

答:BC的高度约为85米.

22.解:(1)I=

(2)0. 4Ω≤R≤20Ω.

五、23.解:(1)60;6.

(2)设y与工的函数关系式为y=kx +b(k≠0),∵点B的横坐标是2+240÷(60+90)= 3.6(小时)，当2≤x≤3.6时，把(2,240)、(3.6,0)代入y=kx+b(k≠0)，得

解得

∴y=- 150x+540.当3.6≤x≤6时，把(6,360)、 (3.6,0)代入y=kx+b(k≠0)，得

解得

∴ y= 150x- 540.

(3)x=2.8或x=4.4.

24.解:∵[类比探究]四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=2,2 ADC= 90°,∵ DE=CE,EF⊥CD,

∴DF = CFCD=1, ∠ADC= ∠EFD=90°,∴AD//EF，

∴ S∆ADE = S∆ADF,  ∴S∆ADE=X AD X DF= 1.

[拓展应用]2.

六、25.解:(1)当0≤t≤2时，BQ = 6一3t.当2< t≤6时,BQ = 3t- 6.

(2)当点M落在BC边上时,QM= BQ，∴6-3t= t,∴t =

(3)①当0<t≤时,S= S▭PQMN = tXt =t2.

②当<t≤2时,S=t2 -(4t-6)2=-3t2+12t-9

③2<t<3时,S=Xt(6-2t+6-t)=-t2+3t

26.解:(1)由题意，得

解得

∴ 该抛物线对应的函数关系式为y=x2-x-2.

(2)将抛物线配方，得y= (x-)2-

①当m>0时,抛物线顶点在DM上,则2m=，解得m= .

 抛物线顶点在PM上,则m=

②当m<0时，抛物线的顶点不可能在矩形的边上，

综上所述，m=或m=

(3)当m<1且m≠0时，函数值y随x的增大而减小;当m≥3时，函数值y随x的增大而增大。

(4)m =, m=