浙江省四校2023届高三下学期高考模拟数学试卷(含答案)

这是一份浙江省四校2023届高三下学期高考模拟数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省四校2023届高三下学期高考模拟数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若复数z满足，则(   )A. B. C. D.2、已知，集合，集合，若，则(   )A.1 B.2 C.或1 D.3、已知等差数列的公差为d，前。项和为，则“”是“”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件
C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件4、已知m，n为异面直线，平面，平面。若直线l满足，，，.则下列说法正确的是(   )A.，  B.，
C.与相交，且交线平行于l D.与相交，且交线垂直于l5、标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，卡片的形状、质地都相同，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，A表示事件“第一次取出的数字是3”，B表示事件“第二次取出的数字是2”，C表示事件“两次取出的数字之和是6”，D表示事件“两次取出的数字之和是7”，则(   )A.  B.C.  D.6、已知函数在区间上单调递增，若存在唯一的实数，使得，则的取值范围是(   )A. B. C. D.7、已知双曲线的左，右焦点分别为，，点与抛物线的焦点重合，点P为与的一个交点，若的内切圆圆心在直线上，的准线与交于A，B两点，且，则的离心率为(   )A. B. C. D.8、已知，若点P为曲线与曲线的交点，且两条曲线在点P处的切线重合，则实数m的最大值为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知，过点P作直线的垂线，垂足为M，则(   )A.直线l过定点  B.点P到直线l的最大距离为C.的最大值为3 D.的最小值为210、2022年11月17日，工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比y如表所示.已知，于是分别用和得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为，，百分比对应的方差分别为，则下列正确的是(   )（附：，）年份20182019202020212022年份代码y12345ypqA. B. C. D.11、如图，直线，点A是，之间的一个定点，点A到，的距离分别为1和2.点B起直线上一个动点，过点作，交直线于点C，，则(   )A. B.面积的最小值是C.  D.存在最小值12、球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用.如图，A，B，C是球面上不在同一大圆(大圆是过球心的平面与球面的交线)上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，，由这三条劣弧围成的球面部分称为球面.定义为经过A，B两点的大图在这两点间的劣孤的长度.已知地球半径为R，北极为点N，点P，Q是地球表面上的两点，则(   )A.B.若点P，Q在赤道上，且经度分别为东经和东经，则C.若点P，Q在赤道上，且经度分别为东经和东经，则球面的面积D.若，则球面的面积为三、填空题13、已知，，则实数a的取值范围___________14、已知锐角，，满足，，则___________15、函数在区间上存在零点，则的最小值为___________16、考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆上，且其中恰有两个顶点为椭圆C的顶点.这样的等腰三角形有___________个.四、解答题17、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）线段BC上一点D满足，，求AB的长度.18、设正项数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前n项和：若不能，诣说明理由。19、已知四面体ABCD，D在面ABC上的射影为O，O为的外心，..（1）证明：：（2）著E为AD中点，，求平面ECO与平面ACO夹角的余弦值.20、数轴上的一个质点Q从原点出发，每次随机向左或向右移动1个单位长度，其中向左移动的概率为，向右移动概率为，记点Q移动n次后所在的位置对应的实数为.（1）求和的分布列和期望：（2）当时，点Q在哪一个位置的可能性项大，并说明理由.21、已知椭圆是椭圆外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，直线MN与直线OP交于点Q，A，B是直线OP与椭圆C的两个交点.（1）求直线OP与直线MN的斜率之积：（2）求面积的最大值.22、已知是方程的两个实根，且.（1）求实数a的取值范围；（2）已知，，若存在正实数，使得成立，证明：.
参考答案1、答案：A解析：由已知可得，，从而.2、答案：D解析：3、答案：C解析：因为数列是公差为d的等差数列，所以所以，若等差数列的公差，则，所以，故充分性成立；若，则，所以，故必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件4、答案：C解析：平面，，则平面，同理平面.若，则，这与m，n异面矛盾，与相交，l一定与，的交线平行，选C.5、答案：B解析：由题意，，，对于C事件的可能组合有：，，，，，共5种，，故A错误；对于D事件的可能组合有：，，，，，，共6种，，对于AD事件的组合只有一种，对于AC事件的组合只有一种，对于BC事件的组合只有一种，则，B正确；，C错；又，，则，D错.故选：B6、答案：B解析：7、答案：D解析：由题设，，又点与抛物线的焦点重合，即，由，则，故，即，如下图示，内切圆与各边的切点为D，E，K，所以，，，又则，所以K为双曲线右顶点，又的内切圆圆心的横坐标为4，即，故，则，所以离心率为.8、答案：B解析：设点P的横坐标为，则由可得，，又可得，，所以，解得或(舍去)，由点P为曲线与曲线：的交点，所以与为同一点，所以，即令，则，令可得，由知，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，故实数m的最大值为.故选：B9、答案：AC解析：可化为，则直线l过定点，故A正确；因为直线l的斜率存在，所以点M与点B不重合，因为，所以点M在以原点为圆心，直径为的圆上(去掉点B)，点P到直线l的距离为，由图可知，，故B错误；由图可知，，即，故C正确，错误；10、答案：ABC解析：.时，，变量x、y呈线性正相关，故，故A正确；方差反映数据的稳定性，显然时更稳定，故此时方差更小，即，故B正确；由于，当时，当时，所以，故C正确；因为，所以时，，故D错误.故选：ABC11、答案：BC解析：A选项，由，则A错误；B选项，，设，则，，则，则，B正确；C选项，设BC中点M，则，，，则，C正确；D选项，时，无最小值，D错误；故选BC12、答案：BD解析：对于A中，当时，可得，此时，可得，所以A不正确；对于C中，当点P，Q在赤道上，且经度分别为东经和东经，可得球心角，又由球的表面积为，所以的面积为，所以C错误13、答案：解析：14、答案：解析：由正切函数的和角公式，即、是一元一次方程的两个根.解该方程，得若，则，不合题意；故，.解得，，所以答案为15、答案：解析：16、答案：20解析：17、答案：（1）（2）解析：（1）由结合正弦定理可得，因为，所以，所以，即因为，所以，因为，所以；（2）由题设，令，则，，，在中，即，所以，故，所以，即，故，所以，，18、答案：（1）（2）能，，解析：（1），当时，，即，得或(舍去).当时，由，①得，②①-②得：，化简得.因为，所以，即数列是以4为首项，2为公差的等差数列，所以（2）存在.当，时，会得到数列中原次序的一列等比数列，此时的公比，是最小的，此时该等比数列的项均为偶数，均在数列中；下面证明此时的公比最小：，假若取，公比为，则为奇数，不可能在数列中.所以.又，所以，即的通项公式为：，故.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）连结AO并延长AO交BC于M，连结OB，OC，因为O恰好为的外心，所以，又，，所以，所以，即AM是的角平分线，又，所以由等腰三角形三线合一可得，因为D在面ABC上的投影为O，所以面ABC，又面ABC，所以，又，AM、面AMD，所以面AMD，又面AMD，所以.（2）解法一：在中，由（1）与等腰三角形三线合一可知M是BC的中点，由（1）知面$ABC$，取AO中点H，连结EH，因为，，面ABC，作HN垂直CO交于点N，连结EN，即为平面ECO与平面ACO夹角的平面角.易得，，，，即平面ECO与平面ACO夹角的余弦值为.解法二：由（1）知，面ABC，过M作z轴平行于OD，则z轴垂直于面ABC，如图建立空间直角坐标系，在中，由（1）与等腰三角形三线合一可知M是BC的中点，又，，则，设，则，又，所以，解得，故，则，，，，故，设为平而ECO的一个法向量，则取，则，故，易得是平而COB的一个法向量，设平面ECO与平面ACO夹角的平面角为，，所以平面ECO与平面ACO夹角的余弦值为.20、答案：（1）分布列见解析，期望，；，，（2）点Q所在的位置对应的实数应为4解析：（1）时，，，，-3-113P（1）时，，，，-4-2024P（2）设点Q向右移动m次，向左移动次的概率为，则，当时，，随m的值的增加而增加，当时，，随m的值的增加而减小，所以当时，最大，此时点Q所在的位置对应的实数应为4.21、答案：（1）（2）解析：（1）设，，则，，又因为P是两条切线的交点，所以有，所以，，又因为，所以.（2）①当时，联立直线MN与椭圆方程，得，，则联立直线OP与椭圆方程，解得点.则点A到直线MN的距离，所以令，则，令，则，，在上单调递增，在上单调递减，当，即时，.所以，所以面积的最大值是.②当时，可求得，当时，的最大值为.当吋，可求得，当时，的最大值为.综上，当时，面积的最大值是.22、答案：（1）（2）证明见解析解析：（1），，，单调递增，则，则，即，所以方程的根即方程陒根.令，则，在上单调递减，且，在上单调递减，在上单调递增，因为方程有两个实根，所以，（2）要证，即证，由（1）可得，只需证明，下面证明令，，所以在R上单调递增，又因为，则当时，.设，则，当时，，设，则，所以当时，，，单调递增，所以，所以，在单调递增，所以，即.综上所述，.