2023年河南省三门峡市灵宝重点中学中考数学三模试卷-普通用卷

这是一份2023年河南省三门峡市灵宝重点中学中考数学三模试卷-普通用卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省三门峡市灵宝重点中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −15的绝对值是(    )
A. −15 B. −5 C. 5 D. 15
2. 如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为(    )

A. B. C. D.
3. 当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多.某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为(    )
A. 48° B. 58° C. 68° D. 78°
4. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. a6÷a2=a3
C. (a2)3=a6 D. a2−b2=(a+b)(b−a)
5. 2023年全国两会期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，如图所示的扇形统计图描述了该校学生在一周内阅读关于两会文章的篇数情况，则阅读篇数的众数为(    )


A. 18篇 B. 13篇 C. 15篇 D. 40%
6. 若关于x的一元二次方程x2+2x+m+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两.今有棱长3寸的正方体石，其中含有玉，总重11斤(注：1斤=16两).问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程组为(    )
A. x+y=11x7+y6=3 B. x+y=176x7+y6=27 C. x+y=1767x+6y=3 D. x+y=11x7+y6=27
8. 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，点E是边AD上一动点，连接PA，PE.若AB=5，BD=8，则PA+PE的最小值为(    )


A. 6 B. 245 C. 5 D. 125
9. 随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，图1所示为无人物品派送车前往派送点的情景.该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示(不完整).下列分析正确的是(    )


A. 派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6km
B. 在5～10min内，派送车的速度逐渐增大
C. 在10～12min内，派送车在进行匀速运动
D. 在0～5min内，派送车的平均速度为0.12km/min
10. 如图，在矩形ABCD中，点B(0,4)，点C(2,0)，BC=2CD，先将矩形ABCD沿y轴向下平移至点B与点O重合，再将平移后的矩形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到矩形EOMN，则点D的对应点N的坐标为(    )
A. (3,3)
B. (4,4)
C. (3,4)
D. (4,3)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个生活中使用负数的情境：______ ．
12. 不等式组2x−4≤0−x+10)的图象经过点A(1,4)，D是BC边的中点．
(1)求反比例函数的解析式及点D的坐标．
(2)尺规作图：过点D作AB的平行线，交平行四边形OABC的OA边于点M，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点P.(保留作图痕迹，不写作法)
(3)在(2)的条件下，连接OP，AP，求△AOP的面积．

19. (本小题9.0分)
图1是一款摆臂遮阳篷的实物图，图2是其侧面示意图.如图2，点A，O为墙壁上的固定点，AO=1.5m，摆臂OB可绕点O旋转，旋转过程中遮阳篷AB可自由伸缩，篷面始终保持平整，当摆臂OB与墙壁垂直时，身高为1.65m的同学(MN=1.65m)站在遮阳篷下距离墙角1.2m(EN=1.2m)处，刚好不被阳光照射到，测得此时AB与摆臂OB的夹角∠ABO=45°，光线与水平地面EF的夹角∠BNF=71°，求AE的高度.(结果精确到0.1m.参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90，
2≈1.41)

20. (本小题9.0分)
如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图2所示.根据图象，解答下列问题：

(1)图2中折线CDE表示______ 槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示______ 槽中水的深度与注水时间之间的关系(填“甲”或“乙”)；
(2)分别求出AB，CD所在直线的解析式；
(3)当甲、乙两个水槽中水的深度相差3cm时，请求出注水的时长．
21. (本小题9.0分)
对心曲柄滑块机构广泛应用于蒸汽机、内燃机、空压机以及各种冲压机器中.如图1是对心曲柄滑块机构的模型示意图，滑块B和曲柄OA的O端在一条直线上，曲柄OA绕回转中心O整周转动的过程中，通过连杆AB使滑块B在直线OB上往复运动.记直线OB与⊙O交于C，D两点(点D在点C的左侧)．

(1)若曲柄OA的长度为a cm，连杆AB的长度为b cm，则滑块B到回转中心O的最小距离为______ cm，最大距离为______ cm.(用含a，b的式子表示)
(2)当连杆AB与⊙O相交于点E时，连接AD、CE，如图2所示.若AO平分∠DAB，求证：CE//OA．
(3)当连杆AB与⊙O相切时，连接AD，如图3所示.若曲柄OA的长度为20cm，tan∠ADC=35，求连杆AB的长．
22. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2ax+a−1经过原点．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．
(2)将该抛物线在y轴右侧的部分记作W，将W绕原点O顺时针旋转180°得到W′，W与W′组成一个新的函数图象，记作G．
①点M，N为图象G上两点(点M在点N的左侧)，且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，点Q为图象G上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围；
②若点(m,y1)，(m+1,y2)在图象G上，且y10，
解得：m0，即得出关于m的不等式，解出m的值即可．
本题考查根据一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2−4ac，且当Δ>0时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0)，得x=2．
∴点P(2,2)．
∴MP=32．
∴S△AOP=12MP⋅(yA−yO)=12×32×(4−0)=3． 
【解析】(1)待定系数法求出反比例函数解析式，平行四边形的性质求出点B的坐标，中点坐标公式，求出点D的坐标；
(2)作线段OA的垂直平分线交OA于点M，作直线DM，直线DM即为所求，且交反比例函数图象于点P．
(3)先求出M，P的坐标，利用S△AOP=12MP⋅(yA−yO)进行求解即可．
本题考查反比例函数的图象与性质，用待定系数法确定反比例函数的解析式，平行四边形的性质，尺规作图，三角形的面积公式．熟练掌握相关知识点并灵活运用，是解题的关键．

19.【答案】解：过点B作BD⊥EF于点D，如图所示．

∵AE⊥OB，∠ABO=45°，
∴BO=AO=1.5m．
由题意，可知四边形OBDE为矩形，则OE=BD，DE=BO=1.5m．
∴DN=DE−EN=1.5−1.2=0.3m，
在Rt△BDN中，
∵∠BND=71°，
∴BD=DN⋅tan∠BND≈0.3×2.90=0.87m，
∴AE=AO+OE=AO+BD=1.5+0.87≈2.4m，
答：AE的高度约为2.4m． 
【解析】过点B作BD⊥EF于点D，解直角三角形求出BD，即可解答．
本题考查了解直角三角形的实际应用，正确画出辅助线是解题的关键．

20.【答案】乙  甲 
【解析】解：(1)由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所以水的高度出现变化，
∴CDE表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；
∵甲槽的水是匀速外倒，
∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系；
故答案为：乙，甲；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b．
将点A(0,9)，B(5,0)代入，得b=9,5k+b=0,解得k=−95,b=9.
∴直线AB的解析式为y=−95x+9．
设直线CD的解析式为y=mx+n．
将点C(0,4)，D(2,10)代入，得n=4,2m+n=10,解得m=3,n=4.
∴直线CD的解析式为y=3x+4．
(3)由图象，可知当x≥2时，两个水槽中水的深度相差大于3cm，
当yAB>yCD时，令−95x+9−(3x+4)=3，解得x=512．
当yAByCD和yAB12，
当两点均在y轴左侧时，
∵将W绕原点O顺时针旋转180°得到W′，
∴抛物线W′的解析式为y=−x2−2x，
∵点(m,y1)，(m+1,y2)在图象G上，且y1−m2−2m，解得：m