2023年河南省洛阳市新安县中考数学一模试卷-普通用卷

这是一份2023年河南省洛阳市新安县中考数学一模试卷-普通用卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省洛阳市新安县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  绝对值等于的有理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“博”字相对的字是(    )A. 自 B. 民 C. 爱 D. 由3.  据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 5.  不等式在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，在中，，，若，则(    )A.
B.
C.
D.
 7.  一元二次方程的根的情况是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根8.  在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为分，分，分，则小颖本学期的学业成绩为(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分9.  在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：，，，，正确的有(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算： ______ ．12.  若是方程的根，则______．13.  在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学两名男生，两名女生中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．14.  如图所示的扇形中，，，为上一点，，连接，过作的垂线交于点，则图中阴影部分的面积为______．
 15.  如图，在矩形中，，，，分别是，的中点，的平分线交于点，点是线段上的一个动点，则的周长最小值为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
．17.  本小题分
每年的月日为“全国爱眼日”某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
确定调查对象有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取名生，进行视力状况调查；方案三：从全校名学生中随机抽取名学生，进行视力状况调查其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______ ；
收集整理数据：按照国家视力健康标准，学生视力状况分为，，，四个类别数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图抽取的学生视力状况统计表： 类别视力视力视力视力健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数分析数据，解答问题：
调查视力数据的中位数所在类别为______ 类；
该校共有学生人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
为更好保护视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议．
18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．
求该反比例函数的解析式及的值；
判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
 
 
 19.  本小题分
如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头，货轮航行到处时，测得码头在北偏东方向上．为了躲避，之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到处后，又沿着南偏东方向航行海里到达码头求货轮从到航行的距离结果精确到海里．参考数据：，，．
20.  本小题分
为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，若购买根种跳绳和根种跳绳共需元；若购买根种跳绳和根种跳绳共需元．
求，两种跳绳的单价各是多少元？
若该班准备购买，两种跳绳共根，总费用不超过元，那么至多可以购买种跳绳多少根？21.  本小题分
某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管，为水管与地面交点，在水管顶端处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，以为原点，以原点与水流落地点所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系如图，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是．
求水管的高度；
求喷出的水流距地面的最大高度；
若要使喷出的水流不落在池外，试求水池的半径至少要多少米？
22.  本小题分
概念引入
在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．
概念理解
如图，在中，半径是，弦，则这条弦的弦心距长为______．
通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图帮助小明完成证明过程如图，在中，，，，求证：．
概念应用如图，在中，的直径为，且弦垂直于弦于，请应用上面得出的结论求的长．

 23.  本小题分
综合与实践
问题情境：在中，，，直角三角板中，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点，．
猜想证明：
如图，在三角板旋转过程中，当点为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
问题解决：
如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长；
如图，在三角板旋转过程中，当时，直接写出线段的长．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：绝对值等于的有理数是，
故选：．
根据绝对值的定义解答，绝对值等于的数有两个，它们互为相反数．
此题主要考查绝对值的定义．解题的关键是掌握绝对值的定义，去绝对值等于的数有两个，它们互为相反数．
 2.【答案】 【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体中与“博”字相对的字是“由”．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】【分析】
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：，开口向正数方向向右，
因为是大于等于，所以要实心．
故选：．
根据数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”即可解答．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴表示不等式的解集时的“两定”．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
利用平行线分线段成比例定理解答即可．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：．
求出判别式，判断符号即可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：她本学期的学业成绩为：
分．
故选：．
根据加权平均数的计算方法计算即可．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：将点代入，
得，
，
关于，的方程组的解为，
故选：．
先将点代入，求出，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
，故正确；
绕点逆时针旋转，
．
，
．
，
．
，故正确；
在中，
，，
．
．
与不垂直，故不正确；
在中，
，，
．
，故正确．
这三个结论正确．
故选：．
根据旋转的性质可得，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可．
本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
先根据负整数指数幂的意义、二次根式的性质化简，再根据减法法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
 12.【答案】 【解析】解：把代入方程中，
得，
解得．
故答案为：．
把代入方程中，计算即可得出答案．
本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设两名男生分别记为，，两名女生分别记为，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种，
抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为．
故答案为：．
画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
扇形中，，
，
是等边三角形，
过作的垂线交于点，
，
，
，，
图中阴影部分的面积

．
故答案为．
根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．
本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．
 15.【答案】 【解析】解：如图，在上截取，使得，连接，过点作于点．

四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
平分，，
、关于对称，
，
，
，
的周长的最小值为，
故答案为：．
如图，在上截取，使得，连接，过点作于点利用勾股定理求出，，证明，可得结论．
本题考查矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；
先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可．
本题主要考查分式的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则及分式的混合运算顺序和运算法则．
 17.【答案】方案三   【解析】解：根据抽样调查应具有代表性和广泛性可知方案三最符合题意，
故答案为：方案三；
调查的总人数是：人，
由图表可得：人，
根据中位数的定义可知，中位数应是第、个数据的平均数，
而，
所以调查视力数据的中位数所在类别为类；
故答案为：；
由题意得：人，
所以人，
答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数为人；
该校学生近视程度为中度及以上约占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园以及使用时间的管控．
根据抽样调查应具有代表性和广泛性可知方案三最符合题意；
根据中位数的定义解答即可；
利用样本估计总体即可求出中度视力不良和重度视力不良的总人数；
根据数据提出一条合理建议即可．
本题考查了扇形统计图，统计表，中位数以及用样本估计总体的知识，关键是从统计图表得出信息解决问题．
 18.【答案】解：把代入得：，解得，
反比例函数的解析式为，
在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为，；
在反比例函数的图象上，理由如下：
连接，交于，如图：

把，代入得：
，解得，
直线的解析式是，
在中，令得，
，
四边形是菱形，
是中点，也是中点，
由，可得，
设，
，
，解得，
，
在中，令得，
在反比例函数的图象上． 【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是求出点的坐标．
把代入可得反比例函数的解析式为，即得；
连接，交于，由，得直线的解析式是，即得，根据四边形是菱形，知是中点，也是中点，由，可得，设，有，可解得，从而可知在反比例函数的图象上．
 19.【答案】解：过作于，


由题意可知，，则，
在中，，海里，
海里，
在中，，海里，
海里，
答：货轮从到航行的距离约为海里． 【解析】过作于，在中，利用正弦函数求得海里，再在中，利用含度角的直角三角形的性质即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 20.【答案】解：设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，
由题意可得，，
解得，
答：种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元；
设购买种跳绳根，则购买种跳绳根，
由题意可得：，
解得，
的最大值为，
答：至多可以购买种跳绳根． 【解析】根据购买根种跳绳和根种跳绳共需元；若购买根种跳绳和根种跳绳共需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据该班准备购买，两种跳绳共根，总费用不超过元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
 21.【答案】解：当时，，
答：水管的高度为；
，
，
抛物线开口向下，函数有最大值，
当时，，
答：喷出的水流距地面的最大高度为；
当时，，
解得不合题意，舍去，，
所以水池的半径至少要米． 【解析】把代入即可得到结论；
把化成顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论；
解方程即可得到结论．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 22.【答案】 【解析】概念理解解：连接，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：；  
证明：连接、，
，
，，
，
，，
，
，
，
≌，
；
概念应用解：过点作交于，过点作交于，连接，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
的直径为，
，
，
，
．
概念理解连接，在中，应用勾股定理求解即可；
连接、，证明≌即可；
概念应用过点作交于，过点作交于，连接，根据的结论，得到四边形是正方形，在中，用勾股定理求出，在等腰中，求出．
本题考查圆的综合应用，熟练掌握垂径定理，勾股定理，三角形全等的判定及性质，正方形的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：四边形是矩形，理由如下：
点是的中点，点是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是矩形；
如图，过点作于，
，，，
，
点是的中点，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
；
如图，连接，，过点作于，

，，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
． 【解析】由三角形中位线定理可得，可证，即可求解；
由勾股定理可求的长，由中点的性质可得的长，由锐角三角函数可求解；
通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，由直角三角形的性质可求的长，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．