2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：相似

这是一份2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：相似，共54页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：相似

一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）如图，在中，点D、E、F分别在边上，，，则下列比例式中错误的是（    ）
  
A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）如图，在中，点D，E分别在边，上，若，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A． B． C． D．
5．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（    ）

A． B． C． D．
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市虹桥初级中学校校考一模）如图，已知，，则下列比例式中错误的是（ ）

A． B．
C． D．
7．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（    ）
  
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
8．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与x轴的正半轴交于点A，点B是上一动点，点C为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则点C到直线的最小距离为（　　）

A．1 B． C． D．
9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考二模）如图，小明利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的长为米，测得米，米. 则楼高是（   ）

A． 米 B． 米 C．8米 D． 米
10．（2023·黑龙江绥化·统考一模）如图，正方形中，，，分别交，于点M，N．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）如图，在的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形和五边形则下列说法中，不正确的是（    ）

A．五边形五边形
B．
C．五边形的周长是五边形周长的倍．
D．

二、填空题
12．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为_______________．

13．（2023·黑龙江牡丹江·统考一模）在矩形中，，是邻补角的平分线，延长交的延长线于，，射线分别交，延长线于，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是__________．
  
14．（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）如图，在正方形中，对角线，交于点，点在上，交于点，且为的中点，交于点，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为______．

15．（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）在矩形中，，，点在边上．且，是射线ED上的一个动点．若是等腰直角三角形，则的长为_____．
16．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）如图，在平面直角坐标系中菱形的顶点的坐标为，且，点在第一象限，连接对角线，函数的图象分别交于点，若，则___________．

17．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）三个顶点坐标分别为，，，以原点位似中心，将缩小后得到的与的对应边的比为，这时点的对应点的坐标为________．
18．（2023·黑龙江绥化·校考一模）在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比，将放大得到，且A点坐标为，B点坐标为，则线段长为______．

三、解答题
19．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，已知正方形，点是边上一点，将沿直线折叠，点落在处，连接并延长，与的平分线相交于点，与，分别相交于点，，连接．
  
(1)求证：；
(2)当点在边上（端点除外）运动时，求的大小？
(3)若，，求点到直线的距离；
20．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）已知和中，，连接，G，F分别是的中点，连接．
  
(1)如图1，当点D在内部时，求证；
(2)如图2、图3，当点D在外部时，请直接写出与的数量关系，不需要证明．
21．（2023·黑龙江牡丹江·统考一模）如图，点A在第一象限，轴于点，点在轴的负半轴上，连接，，线段，的长是方程的两个根．请解答下列问题：
  
(1)求点的坐标；
(2)若，反比例函数图像的一个分支经过点A，求的值；
(3)在（2）条件下，点在坐标轴上，在平面内是否存在点，使以点A，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）如图所示，直线与y轴x轴交于点A、点B，且的长分别为方程的两个根（），点C在y轴上，且，直线垂直直线于点P，交x轴于点D．

(1)求点A、点B的坐标；
(2)点Q在线段CD上从点C向点D匀速运动，运动速度为每秒1个单位长度，设点Q的运动时间为t秒，的面积为S，请求出S和t之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在点Q，使和相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨工业大学附属中学校校考二模）已知：如图，四边形内接于，连接，平分．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接并延长，交于点E，求证：；
(3)如图3，连接，，，若的面积为30，求的长．
24．（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）如图，将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴上，点C在x轴上，的长是的两个根，P是边上的一点，将沿折叠，使点A落在上的点Q处．

(1)求点B的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)点M在直线上，点N在直线上，是否存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）如图，矩形的边在x轴的正半轴上，在y轴的正半轴上，，的长是一元二次方程的实数根，且．过点B且垂直于直线的直线分别交x轴和y轴于点D，E，动点P以每秒5个单位长度的速度，从点O出发，沿射线的方向匀速运动，过点Р作轴于点M，轴交直线于点Q，过点Q作轴于点N．设四边形与重合部分的面积为S，点Р运动的时间为（，且）．

(1)求点D的坐标；
(2)求在点Р运动的过程中S与t之间的函数解析式；
(3)当时，射线上是否存在点R，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A．

(1)如图1，求b、c的值；
(2)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，直线AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，E是直线BC上一点，，的面积S为，求E点坐标．

参考答案：
1．D
【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．
【详解】A、∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴，不符合题意；
B、∵，
∴，
∴，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，
故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线判定三角形的相似和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．
2．C
【分析】根据可得，根据，即可求出的长，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例．
3．C
【分析】利用平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质对每个选项进行判断即可．
【详解】解：、，
∴，故选项A正确；
、∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，故选项B正确；
、∵，
∴，
∵与的大小关系不能确定，
∴，故选项C错误；
、∵，
∴，
∴，故选项D正确，
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，正确应用平行线分线段成比例定理是解题的关键．
4．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可完成．
【详解】在△ABC中，DE∥BC，
∴＝，＝，＝，＝＝，
∴选项A、B、D均错误，只有C选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键．
5．A
【分析】由题意可证EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．
【详解】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，
∴，
∵G、H分别是AC的三等分点，
∴，，
∴，
∴EG∥BC
∴，
同理可得HF∥AD，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，由题意可证EG∥BC，HF∥AD是本题的关键．
6．D
【分析】利用平行线分线段成比例定理逐项判断即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故A正确，不符合题意．
∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴，故B正确，不符合题意．
∵，
∴，
∴，故C正确，不符合题意．
∵，
∴，
∵不一定等于．
∴不一定成立．故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，并灵活变形是解答本题的关键．
7．B
【分析】①利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；
②过点C作于M，通过证明，进而说明，可得，可得②不正确；
③由折叠可得：，由可得，结论③成立；
④连接，由，可知：，，所以，由于，则，由折叠可得：，则；利用勾股定理可得；由，得到，所以E，M，H，C四点共圆，所以，通过，可得，这样，，因为，易证，则得，从而说明④成立．
【详解】解：①∵四边形是正方形，
∴．
由折叠可知：
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴．
故①正确；
②过点C作于M，
由折叠可得：，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴②不正确；
③由折叠可得：，
∵，
∴，
∴，
即平分．
∴③正确；
④连接，如图，
  
∵，
∴
∴，
∵，
∴．
∴．
由折叠可得：，
∴．
∴．
由折叠可知：．
∴．
∵，
∴，
∴四点共圆，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
∵
∴
∵
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴④正确；
综上可得，正确的结论有：①③④．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似形的综合题，正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形的相似的判定与性质，翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．
8．C
【分析】先确定点的轨迹是，则C到直线的最小距离为，根据相似得到边长的数量关系，列方程直接求解即可．
【详解】解：连接，如图，

∵点C为弦的中点，
∴，
∴，
∴点C在以为直径的圆上（点O、A除外），
以为直径作，过P点作直线于H，交于M、N，
当时，，则，
当时，，
解得，则，
∴，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴ ， ．
∴点C到直线的最小距离为．
故选：C．
【点睛】此题考查圆与三角形的综合，解题关键是先确定点的轨迹是圆，则C到直线的最小距离为，根据相似列方程直接求解即可．
9．B
【分析】根据题意可求出米．又易证，即得出，代入数据即可求出的长．
【详解】解：∵米，米，
∴（米）．
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴米．
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的实际应用．把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高度，体现了方程的思想．
10．B
【分析】①利用SAS证即可进行判断；
②证明，求得的值，即可判断；
③作，令分别求得的值，即可判断；
④连接根据③中结论分别求得和即可．
【详解】解：①∵四边形为正方形，



在和中，
，
∴，



即；所以①正确；
②在和中，    ，

∴，
；所以②错误；
③作，令，则

，
，
， ，
，
∵E是中点，
∴EH是的中位线，
， ，，
，，
解得： ，
， ，
∴；所以③正确；
④连接根据③中结论，

则，
，
，
∴，所以④错误.
即正确的是：①③．
故选B
【点睛】本题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质，前两个小题难度不大，第③小题中令，熟练运用相似三角形的判定和性质求得的值是解题的关键．
11．D
【分析】根据相似多边形的判定和性质来判断即可．
【详解】解：从图看出，在五边形ABCDE和五边形FGHMN中，
∠A=∠F，∠B=∠G，∠C=∠H，∠D=∠M，∠E=∠N，

∴五边形ABCDE∽五边形FGHMN
故A选项正确，不符合题意；
从图形看出：HM=MN，∴
故B选项正确，不符合题意；
根据相似多边形的周长比等于相似比，得
五边形的周长是五边形周长的倍
故C选项正确，不符合题意；
∵五边形ABCDE∽五边形FGHMN
∴FG∶AB=2∶1
∴FG=2AB
故D选项不正确，符合题意
故选：D
【点睛】本题考查五边形相似的判断和性质，熟练掌握五边形相似的判断定理和性质定理是解题之本．
12．2
【分析】连接AF，过O作OH⊥BC于H，由将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，可得AF＝CF＝5，BF＝＝3，BC＝BF＋CF＝8，根据折叠证明出OH是△ABC的中位线，故BH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，用勾股定理即得OB＝2．
【详解】解：连接AF，过O作OH⊥BC于H，如图：

∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，
∴AF＝CF＝5，OA＝OC，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，
∴BC＝BF＋CF＝8，
∵OA＝OC，OH⊥BC，AB⊥BC，
∴O为AC中点，OH∥AB，
∴ ，
∴H为BC中点，
∴OH是△ABC的中位线，
∴BH＝CH＝BC＝4，OH＝AB＝2，
在Rt△BOH中，OB＝＝＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查矩形性质及应用，涉及对称、勾股定理、三角形中位线等知识，解题的关键是证明OH是是△ABC的中位线．
13．①②③④
【分析】①证明为等腰直角三角形，得出，根据，得出，根据等腰三角形的性质得出；
②过点F作于点G，交于点I，证明，根据，得出，得出，即可得出；
③证明，得出，证明，得出，即可证明；
④证明，得出，即可得出．
【详解】解：①∵四边形为矩形，
∴，，，，，
∵是邻补角的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
②过点F作于点G，交于点I，如图所示：
  
则，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③∵，，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
④∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．
14．①②③④
【分析】①过点作，交于点，交于点，通过证明，得到，从而得到为等腰直角三角形，即可得到答案；②作交于点，则，由，为的中点，得到为的中点，从而得到，通过证明，得到，即可得到；③通过证明，得到，通过证明，得到，设，则，通过勾股定理可以计算出的长度，从而即可得到答案；④由③可以计算出的长，即可得到答案．
【详解】解：①如图所示，过点作，交于点，交于点，
，
四边形为正方形，，对角线，交于点，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
故①正确，符合题意；
②如图所示，作交于点，
，
则，
，为的中点，
为的中位线，
为的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故②正确，符合题意；
③，
，
，
设，则，
，，，
，
，
，
，即，
，
，
，
故③正确，符合题意；
④由③可得，，，，
，，
，
，
故④正确，符合题意；
故答案为：①②③④．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．
15．或
【分析】如图1，当时，如图2，当时，根据矩形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，，过P作PQLBC于Q，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】如图1，当时，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
过作于，
，
在与中，
，
，
，，
，
；
如图2，当时，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
过作于，
，
在与中，
，
，
，，
，
；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．
16．
【分析】过作轴于，过作轴于，易得，设，则，，，进而得出，，，根据反比例函数图象上点的特征，即可得到的值，进而得到的值．
【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于，则，

又，
，
又，
，，
设，则，
，，
，，，
函数的图象分别交边、于点、，
，
解得，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．
17．或
【分析】根据相似比为可得：A、B、C三点坐标分别乘以或即可算出它的对应顶点的坐标．
【详解】解：∵，，，
∴以O点为位似中心，相似比为，
将缩小，则点的对应点的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】此题主要考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．
18．
【分析】根据点A、B的坐标求出，根据位似变换的性质得到，根据相似三角形的性质列式计算即可．
【详解】解：∵A点坐标为，B点坐标为，
∴，
∵在第一象限内，按照位似比将放大得到，
∴，
∴，即，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形性质，掌握位似变换的两个图形相似、根据相似三角形对应边成比例是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
(3)

【分析】（1）由折叠的性质得出，，关于对称，证出，由等腰直角三角形的性质得出答案；
（2）连接，，，交于点，由（1）可知，，得出，证出点，，，四点共圆，则可得出结论．
（3）由勾股定理求出，证明，得出比例线段，，可求出，的长，则可求出答案．
【详解】（1）证明：将沿直线折叠，点落在处，
，，关于对称，
，
，
平分，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
；
（2）如图1，连接，，，交于点，
由（1）可知，，
  
，，
，，
又，
，
，
，
点，，，四点共圆，
，
的度数不变．
（3），
的长为点到直线的距离，
由（1）知，
，
，
，
又，
，
，，
，，
由（1）知，，
，，
．
即点到直线的距离为．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20．(1)见解析；
(2)，．

【分析】（1）如图1，连接．根据等腰直角三角形的性质得到，，，进一步证明，得到，则．
（2）图2和图3仿照（1）中证明方法进行求解即可．
【详解】（1）证明：如图1，连接．
∵，
∴和均是等腰直角三角形．
∵G，F分别为的中点，
∴，，．
∴，．
∴，
∴，
∴．
  
（2）解：图2：；图3：；证明如下：
如图2所示，连接．
∵，
∴和均是等腰直角三角形．
∵G，F分别为的中点，
∴，，．
∴，．
∴，
∴，
∴．
  
如图3所示，连接，同理可证 ，
∴，
∴．
  
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)存在，点Q右6个，点Q的坐标为或或或或或（写出两个即可）

【分析】（1）先求出方程的解，然后根据，得出即可得出点B的坐标；
（2）先证明，得出，求出，得出点A的坐标为，求出k的值即可；
（3）分点P在x轴上或点P在y轴上两种情况进行讨论，分别画出图形，求出点Q的坐标即可．
【详解】（1）解：，
解方程得：，，
∵，
∴，，
∵点在轴的负半轴上，
∴点B的坐标为；
（2）解：∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，负值舍去，
∴点A的坐标为，
∵反比例函数图像的一个分支经过点A，
∴．
（3）解：当点P在x轴上时，设，
∵，，
∴，
，
，
∵以A，，，为顶点的四边形是矩形，
∴为直角三角形，
∴当时，，
即，
解得：，（舍去），
∴，此时轴，，，
此时点Q的位置，如图所示：
  
由图可知，点Q的坐标为；
当时，，
即，
解得：（舍去）；
当时，，
即，
解得：，
∴，此时，
此时点Q的位置，如图所示：
  
∵将点先向左平移16个单位长度，再向下平移12个单位长度，得到点，
∴将点先向左平移16个单位长度，再向下平移12个单位长度，得到点Q，
∴；
当点P在y轴上时，设，
∵，，
∴，
，
，
∵以A，，，为顶点的四边形是矩形，
∴为直角三角形，
当时，，
即，
解得：，，
∴此时点P的坐标为或，
当点P的坐标为时，点Q的位置，如图所示：
  
∵将点先向右平移9个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，
∴将点先向右平移9个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点Q，
∴；
当点P的坐标为时，点Q的位置，如图所示：
  
∵将点先向左平移7个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，
∴将点先向左平移7个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点Q，
∴；
当时，，
即，
解得：，
此时点P的坐标为，点Q的位置，如图所示：
  
∵将点先向右平移7个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，
∴将点先向右平移7个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点Q，
∴；
当时，，
即，
解得：，
此时点P的坐标为，点Q的位置如图所示：
  
∵将点先向左平移9个单位长度，再向上平移12个单位长度，得到点，
∴将点先向左平移9个单位长度，再向上平移12个单位长度，得到点Q，
∴；
综上分析可知，存在，点Q右6个，点Q的坐标为或或或或或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平移的性质，求反比例函数解析式，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
22．(1)
(2)
(3)存在，，

【分析】（1）直接解方程，结合，即可得到点A、点B的坐标；
（2）先求得，得，过点Q作于点M．可得，得到，从而得到，根据三角形的面积公式得到
（3）分和两种情况分别求解即可；
【详解】（1）



（2）






，
∴．
∴．

∴
，
如图，过点Q作于点M．

∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
（3）存在．，．理由如下：
①当点Q运动到与点D重合时，显然，此时点；
②当时，如图， 显然，

可得直线：直线
故直线，
由得，
故点．
综上：，
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合运用，解题的关键是结合图形，合理分类，并熟练运用相似三角形的判定和性质求解有关线段长度．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）由角平分线得出，即可得出结论；
（2）先判断出，同理：，进而得出，即可得出，进而得出结论；
（3）先判断出，进而利用，求出，过点D作交的延长线于M，判断出，得出，进而利用面积求出，过点E作于F同理得出，再判断出，得出，再用勾股定理求出，连接BO，再判断出，得出，即可求出，即可得出答案．
【详解】（1）∵平分，
∴，
∴；
（2）如图2，连接，

∴，
∵，
∴，
同理：，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图3，

过点D作于G，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点D作，交的延长线于M，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点E作于F，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
连接，
由（1）（2）得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了勾股定理，三角形全等的判定及性质，相似三角形的判定及性质，垂径定理，圆周角与弦、圆心角之间的关系，相似三角形的判定和性质；掌握相关的性质及定理，并根据题意作出辅助线是解题的关键．
24．(1)
(2)直线解析式为
(3)存在， N的坐标为或或

【分析】（1）由，解得或，由，可知，在中，由勾股定理得，进而可得点坐标；
（2）由折叠的性质可得，，，，，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，可得，如图，过作于，则，证明，则，即，解得，，，待定系数法求直线的解析式即可；
（3）由（2）得，直线的解析式为，待定系数法求直线解析式为为，设，，当以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形时，，分①当为对角线，则的中点重合，②当为对角线，则的中点重合，③当为对角线，则的中点重合，三种情况列方程组求解即可．
【详解】（1）解：由，解得或，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；
（2）解：由折叠的性质可得，，，，，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，解得，
∴，
如图，过作于，则，

∴，
∴，即，解得，，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，解得，
∴，
∴直线的解析式为；
（3）解：存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由（2）得，直线的解析式为，
设直线解析式为，
将代入得，解得，
∴，
∴直线解析式为，
设，，
当以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形时，，
①当为对角线，则的中点重合，
∴，
解得，
∴；
②当为对角线，则的中点重合，
∴，
解得；
∴；
③当为对角线，则的中点重合，
∴，
解得，
∴；
综上所述，N的坐标为或或．
【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数的解析式，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
25．(1)
(2)
(3)存在，或或

【分析】（1）解可求得，，证明可求得，然后可求点D的坐标；
（2）分当时和当时两中情况求解即可；
（3）分、、三种情况求解即可．
【详解】（1）解：由，得，
∵，
∴，．
∵四边形是矩形，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
（2）∵，，
∴，
∴秒．
①当时，如图1．

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，
如图2，设与交于点T．

同①可设，，，
，．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上，与之间的函数解析式为；
（3）∵，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴．  
设直线的解析式为，
把，代入，得
，
∴，
∴．
当时，，
设，
则，
解得，
∴，  
∴．
把代入，得
，
解得，
∴，
∴．
当时，则R在的垂直平分线上，
∵，，
∴R的横坐标为，
把代入，得
，
∴；
当时，
∵，，
∴，
∴，  
设，
则，
解得，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
设，
则，
解得，
∴，
∴；



综上，R的坐标为：或或．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，以及坐标与图形的性质，分类讨论是解（2）（3）的关键．
26．(1)，
(2)
(3)

【分析】（1）根据一次函数的解析式，求出两点的坐标，再利用待定系数法，求出b、c的值即可；
（2）过点P作轴于点H，易得，得到，求出的长，进而得到的长，利用，即可得出结果；
（3）法一：先求出点坐标，过点P作轴于点L，过点A作，且，连接，过点A作y轴的平行线，过点M作点K，交y轴于点N，易证，进而推出点坐标，求出直线的解析式，联立直线的解析式，两条直线的交点坐标即为点坐标；
法二：法二：过点A作，交延长线于点K，过点P作轴，过点K作，交延长线于点L，过点K作轴于点M，易证，求出点坐标，进而求出直线的解析式，联立直线的解析式，两条直线的交点坐标即为点坐标．
【详解】（1）直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，当时，；当时，；
，．
将点B、C的坐标代入抛物线中，可得：
，
解得；
∴；
（2）解：由（1）得抛物线的解析式为，则：，
当时，，
解得：，
，
过点P作轴于点H，则：，，

∴，
∵，
∴，
，
即：
整理得：，
∵，
∴，
．
（3）法一：
，
，
∴，
过点P作轴于点L，过点A作，且，连接，过点A作y轴的平行线，过点M作点K，交y轴于点N，

则：，
∴，
∴，
，，，
，
设直线的函数关系式为：，
则：，解得：，
直线的函数关系式为，
∵，
∴E为直线与直线的交点，
联立，解得：，
∴E点坐标为；
法二：过点A作，交延长线于点K，过点P作轴，过点K作，交延长线于点L，过点K作轴于点M，则：，，四边形为矩形，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，，
∴四边形为正方形，
设，
，
，，
，，
，
设直线的函数关系式为：，
则：，解得：，
∴直线，
∵E为直线与直线的交点，
联立，解得：，
∴E点坐标为．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用．属于常见的中考压轴题，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想和二次函数的性质进行求解，是解题的关键．