2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：一元二次方程

这是一份2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：一元二次方程，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：一元二次方程 一、单选题1．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，在矩形中，，，点是上一个动点，把沿向矩形内部折叠，当点A的对应点恰好落在的平分线上时， 的长为（     ）A．或 B．4或 C．或 D．或2．（2023·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（  ）.A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）某水果园2020年水果产量为40吨，2022年水果产量为60吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率是，则根据题意可列方程为（    ）A． B． C． D．4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为（    ）A． B． C． D．5．（2023·黑龙江佳木斯·校考二模）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于（    ）A．5 B．6 C．7 D．86．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（    ）A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是（    ）A． B．C． D．8．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）某种物品经过两次降价，其价格为降价前的，则平均每次降价的百分数为（    ）A． B． C． D．9．（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有（　　）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支10．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．511．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）某种植物的主干长出若干为数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（    ）A．6 B．4 C．3 D．512．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考一模）某商品连续两次涨价，由每件元涨为每件元，平均每次上涨的百分比为（    ）A． B． C． D．13．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）某市2019年年底自然保护区覆盖率为，经过两年努力，该市2021年年底自然保护区覆盖率达到，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率，设年均增长率为x，可列方程为（    ）A． B． C． D．14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六十九中学校校考二模）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（  ）A． B．C． D． 二、填空题15．（2023·黑龙江哈尔滨·校考一模）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是 _____．16．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）方程的两根为x1、x2，且，则______________________17．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）若方程3x2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是___________18．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）据媒体报道，我国2016年公民出境旅游总人数约万人次，2018年公民出境旅游总人数约万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为______ 三、解答题19．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）解方程：20．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）若方程有两个同号不等的实数根，则m的取值范围（        ）A．  B．  C． D．21．（2023·黑龙江绥化·校联考一模）关于的一元二次方程有实数根．求：(1)求的范围；(2)设为方程的两个根，且，求的值？22．（2023·黑龙江齐齐哈尔·校联考一模）解方程：．23．（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）先化简，再求值：，其中．24．（2023·黑龙江佳木斯·校联考一模）解方程：25．（2023·黑龙江齐齐哈尔·校联考一模）解方程：（x+1）2﹣4＝3（x+1）．26．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）解方程：．27．（2023·黑龙江绥化·统考一模）如图，直线L：y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．（1）当反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．（2若反比例函数y=（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值．（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集．28．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）一个批发商销售成本为25元/千克的某产品，物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…(1)求y与x之间的函数关系式．(2)该批发商若想获得3750元的利润，应将售价定为多少元？
参考答案：1．D【分析】过点作于点M．由题意易证为等腰直角三角形，即得出，．设，则．在中，由勾股定理可得出关于x的等式，解出x的值，即为的长，进而即得出的长．【详解】如图，过点作于点M．∵点A的对应点恰落在的平分线上，且，∴为等腰直角三角形，∴可设，则．又由折叠的性质知．∵在中，，∴，解得：，∴或．∵为等腰直角三角形，∴，∴或．故选D．【点睛】本题考查矩形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识．正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．2．D【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线不经过第二象限，∴，∵方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.3．A【分析】根据2022年的产量=2020年的产量，即可列出方程．【详解】解：根据题意列出方程为，故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．4．D【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为，第二次降价后售价为，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则列方程为，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程：在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．5．C【分析】根据在个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是个，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．A【分析】根据题意设每件商品降价元，则平均每天可售出件，根据每日的总利润每件商品的利润每日的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合即可确定的值．【详解】解：设每件商品降价元，则平均每天可售出件，依题意得：，整理得：，解得：，，又，，．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．B【分析】根据原价及经两次降价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．A【分析】设平均每次降价的百分数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设平均每次降价的百分数为,根据题意得：，解得：，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程．9．D【分析】根据题意列一元二次方程解应用题求解即可．【详解】设参加比赛的队伍共有x支，根据题意得：，整理得：，解得：，(不符合题意，舍去)，∴参加比赛的队伍共有11支．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，分析题意列方程是解题的关键．10．B【分析】据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为16人，设平均每人感染x人，则列式为．即可解答．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得，或（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了3个人．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题．11．B【分析】设每个支干长出小分支的个数是，根据主干、支干和小分支的总数是21，列出一元二次方程，进行求解即可．【详解】解：设每个支干长出小分支的个数是，由题意，得：，解得：（舍去）；∴每个支干长出小分支的个数是4；故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，列出一元二次方程，是解题的关键．12．D【分析】设平均每次上涨的百分比为，根据增长率的计算方法列方程即可求解．【详解】解：设平均每次上涨的百分比为，∴，整理得，，∴，∴，，∵从每件元涨为每件元，是正增长，∴，即增长率是，故选：．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际运用，掌握直接开方法解一元二次方程，增长率的计算方法是解题的关键．13．D【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1+x），2019年为8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程．【详解】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×8%×（1+x）2=1×9%，即8%（1+x）2=9%．故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．14．B【分析】利用该药品经过两次降价后的价格=原价×（1一降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：100（1﹣x）2=81．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．4【分析】由关于一元二次方程有两个相等的实数根，即可得根的判别式且，继而可求得的值．【详解】解：∵一元二次方程，∴，且，解得：．故答案为：4．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个相等的实数根，即可得．16．-3【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系求出，再代入即可求得m的值.【详解】由题意得：，∵，∴，∴，得m=-3.故填：-3.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的两个关系式即可代入求出m的值.17．0<m<.【分析】方程3x2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根的条件是判别式△＞0，且x •x ＞0，据此即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围．【详解】∵a=3，b=−10，c=m，又∵方程有两不相等的实数根，∴△=b2−4ac=100−12m>0，∴m<，又∵两根同号，∴x •x= >0，∴m>0，∴0<m<.故答案为0<m<.【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式.18．【分析】设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为，根据题意得，解得：（舍去），故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．19．，【分析】移项，然后用因式分解法解方程即可．【详解】解：移项整理得：，因式分解得：，即，∴或，解得：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键．20．D【分析】根据方程有两个同号不等的实数根，得到，以及两根之积大于0，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：∵方程有两个同号不等的实数根，∴，解得：；故选：D．【点睛】本题考查根与判别式以及根与系数的关系．熟练掌握方程有两个不相等的实数根，，以及两根之积为是解题的关键．21．(1)a的取值范围是且；(2)a的值是或． 【分析】（1）根据判别式的意义得到且，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，，利用得到关于a的方程，即可解出a的值．【详解】（1）解：且，解得且．故a的取值范围是且；（2）解：∵为方程的两个根，∴，，∴，整理得，解得或．由（1）得且．故a的值是或．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．22．，【分析】利用因式分解法解此方程，即可求解．【详解】解：，，，或，解得，，所以，原方程的解为，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握和运用解一元二次方程的方法是解决本题的关键．23．，【分析】先根据分式加减法计算括号内的，再根据分式除法法则计算即可化简，然后根据，解一元二次方程求出a值，最后把符合分式有意义的值代入化简式计算即可．【详解】解：原式＝∵，或当时分式无意义∴当时，原式【点睛】本题考查分式化简求值，解一元二次方程，熟练掌握分式混合运算法则与用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．24．x1=2，x2=-8【分析】先把方程变形为解（x+3）2=25，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．25．x＝3或x＝﹣2【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵（x+1）2﹣4＝3（x+1），∴（x+1）2﹣4﹣3（x+1）＝0，设t＝x+1，∴t2﹣3t﹣4＝0，∴（t﹣4）（t+1）＝0，∴t＝4或t＝﹣1∴x+1＝4或x+1＝﹣1，∴x＝3或x＝﹣2．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．26．x1=﹣，x2=2【分析】把等号右边的项移至等号左边，提出提出公因式(x－2)，利用因式分解法求解即可．【详解】由原方程，得3x(x－2)－2(2－x)＝0，(x－2)(3x＋2)＝0，∴3x－2＝0或x－2＝0，解得：x1＝，x2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，恰当的选择方法是快速准确的解出一元二次方程的关键．27．（1）m的取值范围为：0＜m≤；（2）m=；（3）0＜x＜，或x>．【分析】（1）根据方程有交点，可得判别是大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，根据两点间距离公式，可得答案；（3）根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．【详解】解：（1）当反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点，得：﹣x+3=，x2﹣3x+m=0，△=（﹣3）2﹣4m≥0，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤；（2）x2﹣3x+m=0，x1+x2=3，x1•x2=m，CD=，∴，2（9﹣4m）=8，m=；（3）当m=时，x2﹣3x+m=0，解得：x1=，x2=，由反比例函数图象在上方的区域得0＜x＜，或x>．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式，掌握反比例函数图像和性质，求出交点坐标是关键.28．(1)(2)75元 【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法，即可求出y与x之间的函数关系式；（2）利用总利润=每千克的利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】（1）设y与x的函数关系式为，将代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为．（2）依题意得：，整理得：，解得：（不合题意，舍去）．答：应将售价定为75元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据给定的数量，利用待定系数法找出y与x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．