辽宁省营口五中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

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营口五中2021届高三第二次考试数学理试卷一．选择题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．复数满足，则的虚部是（    ）A． B． C． D．-13．设，向量，，且 ，则（    ）A． B． C． D．4．已知角终边上一点，则（    ）A． B． C．3 D．5．在等差数列中，，则此数列前项的和是（　　）．A． B． C． D．6．，是锐角三角形的两个内角，复数对应点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知定义在R上的函数满足，当时，，若方程在上恰好有两个实数根，则正实数a的值为（    ）A． B． C． D．28．已知圆，是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值为（    ）．A． B．0 C． D．39．数列1，，，…，的前n项和为A． B． C． D．10．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第天后剩余木棍的长度为，数列的前项和为，则使得不等式成立的正整数的最小值为（    ）．A．6 B．5 C．4 D．311．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．已知函数为上 的连续函数，当时，，当时，，且对恒成立，函数的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，则（    ）A． B． C． D．二．填空题13．已知向量，，若，则_______.14.已知等差数列的前项和为，若点，，，满足：①（）；②，，确定一个平面；③，_______.15．已知指数函数在（0，1）处的切线为y=x+1，若恒成立，则的取值范围为_______________．16．，现有下列命题：①已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是或；②函数的图象的对称中心的坐标是；③在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c若，则为等腰三角形；④在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c若，则为钝角三角形；⑤在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c若，则；其中正确的命题是______________（请填写相应序号）.三．解答题17．在中，角，，所对边分别为，，，．（1）设，，判断最大时的形状．（2）若，求周长的取值范围．18．已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角.（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长.19.已知等比数列满足，，正项数列前项和为，且．（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若，求对所有的正整数都有成立的的范围．  20．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，判断函数零点的个数，并说明理由.21．已知函数满足，，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，求证：.四．选做题22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值．23．已知函数，，．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数（其中），使得，都有不等式恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
1．B2．D3．A4．B5．B6．D7．C8．D9．B11．B12．A13．14．015．16．②④⑤.17．（1）直角三角形；（2）．【详解】（1）∵，∴由正弦定理得，∴，，．∴，∴时，取得最大值3，此时，又，则，是直角三角形；（2）由（1）知，∴，∴，当且仅当时等号成立，∴，又，∴，∴三角形周长的取值范围是．18．（1）；（2）.【详解】（1），对于，，.∴，∴，，因为，故，而，故.（2）由，，成等差数列，得，由正弦定理得.∵，即，，由余弦定理，∴，，∴.19【答案】（1），；（2）；（3）．【详解】（1）设数列公比是，∵，，∴，解得（舍去），∴，由得，，，，时，，，∵，∴，∴是等差数列，．（2）由（1），，∴，两式相减得，∴．（3）由（1），设，则时，，∵，∴，即是递减数列，最大项为，对所有的正整数都有成立，则，∵，∴，而时，，当且仅当，即时等号成立，∴．20．（1）答案见解析；（2）只有一个零点，理由见解析.【详解】（1）的定义域为，，当时，，则在上是增函数；当时，，所以；或；，所以在上是减函数，在和上是增函数.（2）当时，，其定义域为，则.设()，则，从而在上是增函数，又，，所以存在，使得，即，.列表如下：100增函数极大值减函数极小值增函数 由表格，可得的极小值为；的极大值为因为是关于的减函数，且，所以，所以在内没有零点.又，，所以在内有一个零点.综上，只有一个零点.21．（1）；（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（3）证明见解析.【详解】（1），令，解得，由，令得，，所以，.（2）因为，所以，，①当时，总有，函数在上单调递增；②当时，由得函数在上单调递增，由得函数在上单调递减；综上，当时，总有，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（3）设，，得在上递减，所以当时，；当时，.而，，所以在上递增，，则在上递增，，①当时，，，∴在上递减，，∴，②当时，，，，所以，∴递减，，∴.综上：.22．（1）；（2）.【详解】（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，即.由，，得曲线的极坐标方程为.由曲线经过点，则(舍去),故曲线的极坐标方程为.（2）由题意可知，,所以.23．（1）；（2）存在，．解：（1）∵，∴，当且仅当时，取等号．∴原不等式等价于，解得或．故的取值范围是．（2）∵，∴，∵，∴，，∴原不等式恒成立在上恒成立，令，得，且，得，又，得．故实数的取值范围是．