陕西省榆林市第十二中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含解析

榆林市第十二中学2020-2021学年度高三年级第一次月考

数学（文科）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页.

分卷I

一、选择题

1. 已知全集，集合，集合，则（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

试题分析：,,所以，故选B.

考点：集合的运算.

2. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是( )

A. 若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=

【答案】C

【解析】

因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.

【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

3. 已知点，，向量，则向量等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

首先求出坐标，再根据计算可得；

【详解】解：因为，

所以，，.

故选：A

【点睛】本题考查平面向量坐标运算，属于基础题.

4. 若，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可得，即可求出.

【详解】因为，，

所以，所有.

故选：B.

【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查诱导公式，属于基础题.

5. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.

考点：函数奇偶性的性质.

6. 若则（    ）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数的定义，时，函数具有周期性，由此可把自变量的值化小，变到负数后可求值．

【详解】依题意，，

故选：D.

【点睛】本题考查分段函数值的计算，求解时注意自变量的取值范围，同时注意函数性质的应用．

7. 若数列满足，对任意正整数都有，则此数列的通项公式为（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由，得到，得出数列是首项为2，公差为的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.

【详解】由题意，数列满足，对任意正整数都有，即，

所以数列是首项为2，公差为的等差数列，

所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式的求解，其中解答中熟记等差数列的定义，结合等差数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

8. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）

A. 向左平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向右平移个单位

【答案】B

【解析】

因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位．

本题选择B选项.

点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．

9. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由垂直得，然后根据向量数量积的定义求得，得向量夹角．

【详解】因为，所以，即，

又，则上式可化为即，

所以，即，夹角为.

故选：C．

【点睛】本题考查求向量的夹角，解题方法是根据向量垂直得出数量积为0，由此用数量积的定义表示后可得．

10. 设则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先计算，再计算．

【详解】∵，则，

故选：C.

【点睛】本题考查计算分段函数值，求解时要注意自变量的取值范围．

11. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平面几何知识求解

【详解】如图，可知

=，选B.

【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，

12. 已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（ ）

A. 127 B. 255 C. 511 D. 1023

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：成等差数列

，故选B．

考点：1、等比数列；2、等差数列．

分卷II

二、填空题

13. 曲线 在点 处的切线方程为________________．

【答案】

【解析】

【分析】

求函数导数，利用导数的几何意义即可得到结论．

【详解】函数的导数为，

则函数在点处的切线斜率，

则函数在点处的切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

14. 已知向量，，若，则______.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据向量垂直的坐标表示可直接求出.

【详解】∵，∴，故.

故答案为：2.

【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.

15. 设的内角的对边分别为，且，则________．

【答案】4

【解析】

试题分析：由及正弦定理，得．又因为，所以．由余弦定理得：，所以．

考点：正余弦定理．

16. 设为锐角，若，则的值为______.

【答案】

【解析】

试题分析：，，所以

.

考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了，我们考虑它的二倍角的情况，即，同时求出其正弦值，而要求的角，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.

三、解答题

17. 在中，已知.

（1）求的长；

（2）求的值

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）直接由余弦定理即可得结果；

（2）由正弦定理可得，由三角恒等式求出的值，最后由二倍角公式得结果.

【详解】（1）由余弦定理知，

所以.

（2）由正弦定理知， ，

所以.

因为，所以为锐角，

则

因此.

【点睛】本题主要考查了利用余弦定理解三角形，三角恒等式和二倍角公式的应用，属于基础题.

18. 在等比数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由等比数列性质直接求解即可；

（2）结合对数恒等式化简，再由等差数列前项和公式即可求解

【详解】（1）设公比为，依题意得

解得

因此，.

（2）因为，

所以数列前项和.

【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，等差数列前项和求解，属于基础题

19. 已知等差数列满足：，，的前项和为．

（1）求及；

（2）令，求数列的前项和．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

【分析】

（1）通过设等差数列的公差为，利用已知条件计算可知首项、公差，进而可得通项公式及前项和；

（2）通过（1）裂项可知，进而利用裂项相消法即得结论．

【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为．

因为，，

所以．

解得，所以，

．

所以，，．

（2）由（1）知，

所以，

所以，

即数列的前项和．

【点睛】本题考查数列的通项及前项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．

20. 已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.

（1）求a2，a3；

（2）求{an}的通项公式.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

【分析】

（1）根据条件依次代入求a2，a3；

（2）先根据和项与通项关系得an＝an－1，再利用累乘法求通项.

【详解】(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3.

由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝ (a1＋a2)＝6.

(2)当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，

整理得an＝an－1.

又a1＝1，

所以a2＝a1，

a3＝a2，

…

an－1＝an－2，

an＝an－1，

将以上n个等式两端分别相乘，整理得an＝.

当n＝1时，满足上式.

综上，{an}的通项公式an＝.

【点睛】本题考查和项与通项关系、利用累乘法求通项，考查基本分析求解能力，属基础题.

21. 已知函数.

（1）求的最小正周期及对称中心；

（2）若，求的最大值和最小值.

【答案】（1）的最小正周期为，对称中心为；（2）的最小值为，的最大值为2.

【解析】

【分析】

（1）由三角恒等变换得，由最小正周期的公式即可得最小正周期；令化简即可得对称中心；

（2）由可得，结合三角函数的图象与性质即可得解.

【详解】（1）由题意，

，

所以的最小正周期为，

令，则，

所以的对称中心为.

（2）因为，所以，

所以当即时，取最小值；

当即时，取最大值2.

【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.

22. 已知函数在处有极值．

（1）求a,b的值；

（2）求的单调区间．

【答案】(1),．(2) 单调减区间是,单调增区间是．

【解析】

【分析】

（1）先对函数求导，得到，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；

（2）由（1）的结果，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.

【详解】解：（1）又在处有极值,

即解得,．

（2）由（1）可知,其定义域是,

．

由,得；由,得．

函数的单调减区间是,单调增区间是．

【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对函数求导，利用导数的方法求解即可，属于常考题型.