新疆和田地区第二中学2020届高三10月月考数学(文)试卷 Word版含答案
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这是一份新疆和田地区第二中学2020届高三10月月考数学(文)试卷 Word版含答案,共19页。试卷主要包含了已知函数在上可导,且,则等内容,欢迎下载使用。
www.ks5u.com高三年级文科数学试题(满分150分,时间120分钟)注意事项:1.答题前,考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚,待监考员粘贴条形码后,认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。2.选择题必须使用2B铅笔填涂,按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点。3.非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。必须按照大题号顺序在对应的题号区域内作答,作答有小题号的需依次写明小题号,超出答题区域或在其它答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠、弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、透明胶带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.已知函数满足且,则实数的值为( )A. B. C.7 D.63.已知命题p:;命题q:若,则a<b.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.4.设,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数 是定义在上的奇函数,当时,,则( )A.9 B.-9 C.45 D.-456.已知函数在上可导,且,则( )A. B. C. D.7.曲线在点处的切线与直线平行,则点的坐标为( )A. B. C. D.8.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位9.关于函数,下列叙述有误的是( )A.其图象关于直线对称B.其图象关于点对称C.其值域是[-1,3]D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到10.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定11.已知函数,则函数的图象为( )A. B.C. D.12.已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,若将函数的图象向左平移后得到偶函数的图象,则函数的一个单调递减区间为( )A. B. C. D.
第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知集合,则中元素个数为__________.14.写出命题“,使得”的否定_______.15.已知函数的定义域为,导函数在区间上的图像如图所示,则函数在上极大值点的个数为________.16.已知,则__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.第17题10分,其余题目均为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合A={x|x2-7x+6<0},B={x|4-t<x<t},R为实数集.(1)当t=4时,求A∪B及A∩CRB;(2)若A∪B=A,求实数t的取值范围.18.已知函数的部分图象如图.(1)求函数的解析式;(2)求函数在区间上的最值,并求出相应的值. 19.已知函数.(1) 求的单调递减区间;(2)当时, 求的值域.20.在中,角,,的对边分别为,,.(1)若 求角,及边c的值;(2)若是的面积,已知求c的值.21.已知函数.(1)求的最小正周期; (2)若在区间上的最大值为,求的最小值.22.已知函数().(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)若对任意,恒成立,求实数的取值范围. 答案1.A【解析】【分析】首先求得集合,根据交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项:【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.2.C【解析】,,故选C.3.D【解析】由于,所以命题p: 为真命题,命题q:若,则a<b为假命题,则真命题.选D.4.A【解析】【分析】分别判断充分性和必要性,得到答案.【详解】当,可以得到,反过来若,至少有或,所以为充分不必要条件故答案选A.【点睛】本题考查了充分必要条件,属于基础题型.5.C【解析】【分析】函数为奇函数,有,再把代入已知条件得到的值.【详解】因为函数 是定义在上的奇函数,所以.【点睛】本题考查利用奇函数的定义求函数值,即,考查基本运算能力.6.A【解析】【分析】求导后代入可得关于的方程,解方程求得结果.【详解】由得:令,则,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查导数值的求解,关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式,属于基础题.7.B【解析】【分析】由题意可知,曲线在点处的切线斜率为1,所以设点的坐标为,求出在点处的导数,然后利用斜率相等求解即可.【详解】设点的坐标为,,由题意可知,切线与直线平行,所以,所以点的坐标为,故本题选B.【点睛】本题考查导数的几何意义,考查利用导数求曲线在某点处的切线斜率,属于基础题.8.C【解析】【分析】将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为 所以的图象向右平移个单位,即可得到故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换,属于基础题.9.B【解析】【分析】利用正弦函数的图象与性质,逐个判断各个选项是否正确,从而得出。【详解】当时,,为函数最小值,故A正确;当时,,,所以函数图象关于直线对称,不关于点对称,故B错误;函数的值域为[-1,3],显然C正确;图象上所有点的横坐标变为原来的得到,故D正确。综上,故选B。【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质,牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。10.B【解析】【分析】利用正弦定理可得,结合三角形内角和定理与诱导公式可得,从而可得结果.【详解】因为,所以由正弦定理可得,,所以,所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用,属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下几种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.11.D【解析】【分析】根据绝对值的性质,可以化简函数的解析式,用导数研究函数在时的单调性,运用排除法可以选出正确的答案.【详解】,当x<0时,.令,由,得,当x∈(﹣∞,)时,,当x∈(,0)时,.所以有极大值为.又,所以的最大值小于0.所以函数在(﹣∞,0)上为减函数,这样可以排除A、B、C,故选:D.【点睛】本题考查了函数的图象,应用导数研究函数的单调性是解题的关键.12.B【解析】【分析】两个对称中心之间的距离为半个周期,可得T和ω,由图像平移的知识点可得g(x)=sin(2xθ),由偶函数的性质,,求得,然后求出单调减区间即可得到结果.【详解】函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,则T=π,所以ω=2,将函数f(x)的图象向左平移后,得到g(x)=sin(2xθ)是偶函数,故(k∈Z),解得(k∈Z),由于,所以当k=0时.则,令(k∈Z),解得(k∈Z),当k=0时,单调递减区间为[],由于,故选B.【点睛】本题考查根据图像求解析式和三角函数的图像和性质,正弦型三角函数f(x)若为偶函数,则x=0时,f(x)取最值,由此可求参数,属中档题.13.2【解析】解方程组,得或,,故答案为.14.,都有【解析】【分析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为:,都有本题正确结果:,都有【点睛】本题考查含量词的命题的否定,属于基础题.15.3【解析】极大值点在使得导数的处,且满足左侧为导函数值正,右侧导函数值为负,由图象知有个,故答案为.16.【解析】【分析】要求的式子即,直接利用诱导公式化为,从而得到结论.【详解】解:,【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,根据直接得到答案,这里需要把看做一个整体,体现了凑角思想。17.(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)由二次不等式的解法得,由集合的交、并、补的运算得,进而可得解(2)由集合间的包含关系得:因为,得:,讨论①,②时,运算即可得解.【详解】(1)解二次不等式x2-7x+6<0得:1<x<6,即A=(1,6),
当t=4时,B=(0,4),CRB=,
所以A∪B=(0,6),A∩CRB=[4,6),
故答案为:A∪B=(0,6),A∩CRB=[4,6),(2)由A∪B=A,得:B ⊆ A,
①当4-t≥t即t≤2时,B=,满足题意,
②B≠时,
由B⊆A得:,
解得:2<t≤3,
综合①②得:
实数t的取值范围为:t≤3,
故答案为:t≤3.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系,属简单题.18.(1);(2)时,,时,.【解析】【分析】(1)根据图像可先求A,由x轴上的区间可得周期和,再代入可得解析式;(2)由得,从而可得,.【详解】(1)由图象可知,又,故,周期,又,∴.∴,则,又,故,所以,.(2),∴.当时,即,.当时,即,.所以,.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质,注意求三角函数型复合函数的最值时,要有整体的思想,由x的范围求出的范围是易错点,需重视.19.(I) (II) 【解析】【分析】(I)对函数进行求导,求出导函数小于零时,的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间,结合(1),判断当时,函数的单调性,然后求出最值。【详解】解: (I) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (II) 当, 解得即在上递减, 在上递增 故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。20.(1)或;(2)或.【解析】【分析】(1)根据题中的条件,结合正弦定理,得到,或,分两种情况求得C的大小,之后应用正弦定理求得边c的值;(2)根据三角形的面积,求得,求得或,分两种情况,利用余弦定理分别求得c的值.【详解】(1)根据正弦定理,得 ∵ ∴或.①当时, ∴ ②时, ∴ 综上可知或(2)∵ ∴∴或①当时, ∴ ②当时, ∴ 综上可知,或.【点睛】该题考查的是解三角形问题,主要是处理三角形中的边角关系,即通过已知的边角关系,确定三角形中的未知量和位置关系.解三角形问题常用到三方面的知识.(1)正弦定理 (2)余弦定理 (3) 的面积公式 (为边上的高).21.(1);(2)【解析】【分析】(1)根据二倍角公式降幂化简,再利用辅助角公式可得的解析式,从而求得周期;(2)因为,所以,依题意,在上的最大值为1,则,解之即可.【详解】(1),所以的最小正周期为.(2)由(1)知.因为,所以.要使得在上的最大值为,即在上的最大值为1.所以,即,所以的最小值为.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换和三角函数的性质,熟记公式,认真计算是解题的基础,属中档题.22.(Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】【分析】(Ⅰ)对函数进行求导,然后求出处的切线的斜率,再利用直线的点斜式方程求出切线方程,最后化为一般式方程;(Ⅱ)先证明当时,对任意,恒成立,然后再证明当时,对任意,恒成立时,实数的取值范围.法一:对函数求导,然后判断出单调性,求出函数的最大值,只要最大值小于零即可,这样可以求出实数的取值范围;法二:原不等式恒成立可以转化为恒成立问题. ,求导,判断出函数的单调性,求出函数的最大值,只要大于最大值即可,解出不等式,最后求出实数的取值范围.【详解】解:(Ⅰ)当时,,,, 曲线在点处的切线方程为,即(Ⅱ)当时,(),对任意,恒成立,符合题意法一:当时,,;在上单调递增,在上单调递减只需即可,解得 故实数的取值范围是法二: 当时,恒成立恒成立,令,则,;,在上单调递增,在上单调递减只需即可,解得 故实数的取值范围是【点睛】本题考查了求曲线的切线方程,考查了不等式恒成立时,求参数问题,利用导数求出函数的最值是解题的关键.
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