天津市静海区大邱庄中学2021届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

大邱庄中学2018级高三第一学期第一次形成性检测

高三年级数学试卷

一､选择题

1. 下列转化结果错误的是（    ）

A. 化成弧度是 B. 化成度是

C. 化成弧度是 D. 化成度是

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角度和弧度关系依次判断每个选项得到答案.

【详解】化成弧度是，A正确；

化成度是，B正确；

是，C错误；

化成度是，D正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了角度和弧度的转化，属于简单题.

2. 的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角函数的诱导公式，化简，即可求解.

【详解】由三角函数的诱导公式，可得.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值是解答的关键，属于基础题.

3. 若角α是第二象限角，则是(　　)

A. 第一象限角 B. 第二象限角

C. 第一或第三象限角 D. 第二或第四象限角

【答案】C

【解析】

【分析】

由角α是第二象限角，得到＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，，由此能求出-是第一或第三象限角．

【详解】∵α是第二象限角，

∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，

∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.

当k为偶数时，是第一象限角；

当k为奇数时，是第三象限角

【点睛】本题考查角所在象限的求法，考查象限角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

4. 若扇形圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为(  )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可,

【详解】

选A.

【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，属于中档题.

5. 是第四象限角，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由，先求出，由此能求出.

【详解】是第四象限角，，

，

.

故选：B.

【点睛】本题考查已知正切值求正弦值，注意同角三角函数的关系的运用，属于基础题.

6. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

【答案】A

【解析】

【分析】

根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度．

【详解】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得，

故选：A.

【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对，属于基础题．

7. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知结合余弦定理可求，然后利用三角形面积公式即可求解．

【详解】由余弦定理可得，，

整理可得，，

解可得，或（舍去）

则．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了余弦定理及三角形面积公式的简单应用，属于基础试题．

8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（    ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正弦定理得到，计算得到答案.

【详解】，则，即.

故或，即.

故选：.

【点睛】本题考查了根据正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的应用能力.

9. 设函数，给出下列结论：

①的一个周期为

②的图象关于直线对称

③的图象关于点对称

④在单调递减

其中所有正确结论的编号是（    ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

①根据求得周期，即可判定；②由是否取得最值判定；③由是否为零即可判定；④先求内函数取得最值，即可判断④．

【详解】对于①， ，故①正确；

对于②，时，，函数取得最大值，故②正确；

对于③，时，，故③正确；

对于④，，当时，，函数取得最小值，

在有增有减，故④不正确.

故选：C．

【点睛】本题考查余弦函数的周期性与对称性，考查余弦函数的单调性，掌握余弦函数的性质是基础，属于中档题和易错题．

二､填空题

10. 在中，已知，则角=       ．

【答案】

【解析】

试题分析：根据三角形的正弦定理，则可知的三个角所对应的三个边的比，根据三角形的余弦定理，则有，故．

考点：1．正弦定理；2．余弦定理．

11. 把函数的图像上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再将图像沿x轴向左平移个单位，所得图像的函数解析式为________________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据三角函数图象变换规律即得结果.

【详解】函数的图像上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得，

再将图像沿x轴向左平移个单位，得

故答案为：

【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查基本分析求解能力，属基础题.

12. 若，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】

利用同角三角函数的基本关系，将分子、分母同除即可求解.

【详解】，

故答案为：

【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了齐次式，属于基础题.

13. 函数的一个单调递减区间是_________.

【答案】

【解析】

【分析】

将函数解析式化为，结合正弦型函数的单调性可求得该函数的单调递减区间.

【详解】，令，解得.

所以，函数的减区间为.

故答案为：.

【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.

14. 在上满足的x的取值范围是______________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据三角函数的性质，求得不等式的解集为，又由，即可求解.

【详解】由，可得，

又因为，当时，可得，即的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查计算能力.

15. 已知函数为偶函数，且图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则的值为_____．

【答案】

【解析】

【分析】

由题意利用两角和差的正弦函数，诱导公式，求出的值，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，得出函数的解析式，从而求解的值.

【详解】因为函数为偶函数，

所以，令，可得，

根据其图象的两条相邻的对称轴间的距离为，可得，所以，

所以，所以，

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦公式、诱导公式，正弦函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的恒等变换和三角函数的图象与性质是解答的关键，属于中档题.

三､解答题

16. 已知是第三象限角,.

(1)若,求的值.

(2)若,求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

利用诱导公式将原式化为；

（1）利用诱导公式和同角三角函数关系即可求得结果；

（2）利用诱导公式将所求余弦值化为，从而得到结果.

【详解】

（1）   

为第三象限角   

（2）

【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，涉及到同角三角函数关系、特殊角三角函数值的求解问题；考查学生对于诱导公式掌握的熟练程度，属于基础公式应用问题.

17. 已知函数.

（1）求函数周期及其单调递增区间；

（2）当时，求的最大值和最小值.

【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）最大值为，最小值为 .

【解析】

【分析】

（1）首先根据三角恒等变换可得，根据周期公式即可求出周期；然后再令，即可求出函数的单调递增区间；

（2）由题意可知，进而，由此即可求出函数的最值.

【详解】因为

所以；

所以的最小正周期为；

令，所以

所以的单调递增区间为；

（2），所以

所以，所以的最大值为，最小值为 ;

【点睛】本题主要考查了三角恒等变换和正弦函数的相关性质，属于基础题.

18. 在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由，利用正弦定理可得结合，解得，再利用余弦定理即可得出．

（2）由可得，再利用倍角公式与和差公式即可得出．

【详解】（1）由，

根据正弦定理可得，

即，又，

．

由余弦定理可得：．

，

解得．

（2）．

，则，

，

．

【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、平方关系、倍角公式与和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.

（1）求角A的大小；

（2）若，，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，由此求得.

（2）利用正弦定理求得，由此求得，进而求得，由此求得.

【详解】（1）依题意，由正弦定理得，

由于在三角形中，所以，

所以，由于，所以.

（2）由正弦定理得，即，

由于，所以为锐角，所以，

所以，

，

所以

.

【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查二倍角公式、两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系式.

20. 已知函数，的部分图像如图所示，

（1）求的解析式；

（2）将图像上所有的点向左平移个单位长度，得到的图像，求函数在R上的单调区间.

【答案】（1）；（2）单调递增区间，单调递减区间为.

【解析】

【分析】

（1）观察图象由最大值确定A，求出周期由求出，代入特殊点求出，即可求得函数解析式；（2）根据三角函数图象变换规则求出的解析式，令，解不等式即可求得函数在R上的单调增区间，同理可得单调减区间.

【详解】（1）由图象可知，，周期，

，则，所以，

代入点，得，则，，

即，，又，所以，

所以；

（2）根据题意，，

令，解得，

所以函数在R上的单调递增区间为，单调递减区间为.

【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式、正弦型函数的单调性，属于中档题.