重庆八中2021届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题 Word版含答案

这是一份重庆八中2021届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题 Word版含答案，共16页。试卷主要包含了若数列的通项公式是，则，已知向量，，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
重庆八中2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．，在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，若复数对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是A． B． C． D．2．设，则“”是“”的A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分又不必要条件3．已知正项等比数列的前项和为，且，，则等比数列的公比为A． B． C．2 D．34．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（，为常数）。已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为A．16小时 B．11小时 C．9小时 D．8小时5．已知甲盒子有6个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，则A．且 B．且C．且 D．且6．若数列的通项公式是，则A．45 B．65 C．69 D．-1057．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，且．，则A． B．3 C． D．28．从某个角度观察篮球（如图1甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为A．B．C．2D．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．已知向量，，则下列命题正确的是A．若，则B．若在上的投影为，则向量与的夹角为C．存在，使得D．的最大值为10．如图，长方体的底面是正方形，，是的中点，则A．为直角三角形B．C．三棱锥的体积是长方体体积的D．三棱锥的外接球的表面积是正方形ABCD面积的倍11．已知定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，则下列结论正确的是A．  B．在上单调递增C．  D．可以是12．已知椭圆的左、右两个焦点分别为，直线与交于A，B两点，轴，垂足为，直线BE与的另一个交点为，则下列结论正确的是A．四边形为平行四边形B．C．直线$BE$的斜率为D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知x，y满足约束条件则的最大值为____________。14．设函数的导函数是，若，则____________．15．已知圆与直线，上任意一点向圆引切线，切点为A，B，若线段AB长度的最小值为，则实数的值为____________．16．已知等差数列的前项和为，，．数列的前项和为，若对一切，恒有，且，则的最大值为____________．四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，为AB的中点。（1）求证：；（2）求与平面所成的角．    18．（本小题满分12分）已知直线与直线将圆分成面积相等的四部分，且圆与轴相切．（1）求圆的标准方程；（2）直线过点，且与圆交于A，B两点，是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知函数的图象如图4所示，其中，．（1）求的最小正周期；（2）若，且，求．     20．（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，其前项和为，若是方程的两个实根．（1）求及；（2）设，求数列的前项和．     21．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为粗圆上一点，且（1）求椭圆的方程（2）过点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另一点A，B，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．    22．（本小题满分12分）已知函数，，设．（1）若，求的最大值；（2）若有两个不同的零点，，求证：。 重庆市第八中学2021届高考适应性月考卷（二）数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABCCBCBBCDACDACABC【解析】1．在复平面内对应的点在第二象限，可得解得，故选A．2．是的充分不必要条件，故选A．3．因为，，则，，又，所以，故选B．4．由第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时知，，所以，得．又由知，，所以当时，，故选C．5．由题，，，，故选C．6．因为，则 ，故选B．7．在中，由，得．又由，得 ，所以，从而，故选C．8．以O为原点，AD所在直线为x轴建系，不妨设，则该双曲线过点且，将点代入方程，故离心率为，故选B．9．若，则，则，故A错误；若b在a上的投影为，且，则，，故B正确；若，，若，则，即，故，，故C正确； ，因为，，则当时，的最大值为，故D正确，故选BCD．10．令，在中，，， ，满足勾股定理，则为直角三角形，故A正确；因为CE与不平行，故B错误；棱锥的体积为，所以，则三棱锥的体积是长方体体积的，故C正确；因为三棱锥的外接球就是长方体的外接球，所以三棱锥的外接球半径 ，三棱锥的外接球的表面积为，，三棱锥的外接球的表面积是正方形ABCD面积的倍，故D正确，故选ACD．11．因为是偶函数，令“任意都有，”中的，可得，故，故A正确；因为，故 对任意的x恒成立，故的周期为，在上是单调减函数，故在上也是减函数，故B错误；又，故C正确；D不满足题目所叙述的单调性，故D错误，故选AC．12．如图1，直线与C交于A，B两点，由椭圆的对称性可得O为AB的中点，又O为的中点可得四边形为平行四边形，故A正确；由椭圆方程可得，，以为直径的圆与椭圆相切于短轴的两个端点，P在圆外，可得，故B正确；取AE的中点D，则，易知，故直线BE的斜率也为 ，故C正确；又，，可得，故得，即，故D错误，故选ABC．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案409【解析】13．由图，当直线经过时，．14．∵，∴，∴．15．圆C：，则圆心，，设，则 ，有最小值，即 (舍负)．16．设等差数列的公差为d，则依题得解得所以，，则．令，所以 ，故，所以，则的最小值为对，，则m的最大值为9．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）证明：在直三棱柱中，，所以．又平面，所以，，所以，，因此． …………………………………………………………（3分）因为，所以为正方形，即有，与是平面内两相交直线，故，从而． ………………………………………（5分）（2）解：如图2以C为原点，分别以，，为正方向建立x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，则，，，，，，D为AB的中点，故，．设平面的法向量为，由即取，则． ………………………………………………………（8分）设与平面所成的角为，则，所以． ………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）由题意圆C的圆心为直线与直线的交点，联立两方程解得， ………………………………………………（3分）又圆C与y轴相切，故半径为4，所以圆C的标准方程为． …………………………（6分）（2）假设满足条件的直线l存在，显然l的斜率存在，设方程为．取AB的中点Q，连接CQ，则，有，于是有，于是，解得或，故存在直线l满足题意，且l的方程为或． ………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由，得，因为，所以，． ………………………（2分）又由，得，由图知，，，因为，所以，．若，则，与图形条件矛盾．所以，，从而． ………………………………………………（6分）（2）由（1）知，．由，得．因为，所以，从而． ……………………………………………………（8分）所以． ………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）因为等差数列为递增数列，且，是方程的两根，所以，，解得 …………………………………………………（2分）又，则． …………………………………………………（4分）故，． …………………………………………………（6分）（2）， …………………………………………………（8分）可得前n项和． ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：由已知得故所求椭圆的方程为． …………………………………………（4分）（2）证明：①当直线AB的斜率存在时，设方程为，与椭圆C联立消去y得，．设，，则． ……………………………………（6分）因为，所以， ………………………………………………（7分），，代入韦达定理，整理得，解得或． ………………………………………（9分）若，则直线AB的方程为，过点M，不符题意；若，则直线AB的方程为，恒过点； ……………………………………………………（11分）②当直线AB的斜率不存在时，设，，由解得或(舍)，此时直线AB也过点．综上知，直线AB恒过定点． ………………………………（12分）22．（本小题满分12分）（1）解：． ………………………………………………（1分）注意，且当时，，单调递增；当时，，单调递增减．所以的最大值为． …………………………………………………………（4分）（2）证明：由题知，，即，，可得． ……………………………………（6分）． ………………………………………………………（8分）不妨，则上式进一步等价于．令，则只需证． ………………………………………（10分）设，，所以在上单调递增，从而，即，故原不等式得证． …………………………………………………（12分）