新疆和田地区第二中学2020届高三12月月考数学（理）试卷 Word版含答案

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数  学（理）

（满分150分，时间150分钟）

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核

对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂，按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点。

4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、透明胶带、刮纸刀。

 第I卷（选择题)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知全集为,集合,,则(   )
   A.               B.
   C.     D.

2.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的(    )

 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为(     )

 A．1 B．2 C．3 D．4

4.已知，为第二象限角，且，则的值是（   ）

（A）      （B）     （C）     （D）

5．如果把函数的图象向右平移个单位长度所得的图象关于轴对称，则的最小正值是（    ）

（A）     （B）    （C）     （D）

6．在△中，为边上的中线，为的中点，

则（    ）

A．        B．     C．     D．  

7．已知等比数列满足,,则（    ）

8．在中，15,10,=60°，则=（    ）

（A）－   （B）   （C）－    （D）

9.函数，当时下列式子大小关系正确的是（    ）

A．     B．  C．     D．

10.已知函数，则它们的图象可能（   ）

11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（    ）

A．    B．   C．   D．

12.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

 第II卷（非选择题)

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知C=60°，b=，c=3，则A=_________．

14、函数，满足的的取值范围是_____________.

15.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．

16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：

①f（3）=1；

②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；

③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；

④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上的所有根之和为﹣8．

则其中正确的命题为　　　　　　．

三、解答题（第17题10分，其他各题每题12分，共70分）

17. 已知集合,,.

（1）求,;

（2）若,求a的取值范围.

18．已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a5=6，数列{bn}是等比数列且公比q=2，S4=15

（1）求通项公式an，bn

（2）设{an}的前n项和为Sn，证明：数列是等差数列

19.已知函数f（x）=sin2x-.

（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值，

（Ⅱ）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x 时，求g（x）的值域.

20. 如图，已知在四棱锥中，为中

点，平面；[       ]

，，

，.          

（1）求证：平面面

（2）求二面角的余弦值.

21. 的内角的对边分别为 ,已知．

(1)求

(2)若 , 面积为2,求

22.已知函数

（1）若在区间上不是单调函数，求实数的取值范围。

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。

答案

1．D

2．C

【解析】

由平面向量，知：

在中，，，

∴，故错误；

在中，，故错误；

在中，，

∴，

∴，故正确；

在中，∵，

∴与不平行，故错误．

综上所述．

故选．

3．B

【解析】

因为是偶函数，则A、C错误，

又在为增函数，则选B。

故选B。

4．A

【解析】

【分析】

题干形式类似和差公式且，代入原式即可。

【详解】

，带入原式

即原式=

故选：A

5．B

【解析】

【分析】

两圆方程作差得到公共弦所在直线方程联立方程组求出交点坐标，利用两点间的距离公式进行计算即可．

【详解】

解：两圆方程作差得，

当时，由得，即，

即两圆的交点坐标为，，

则，

故选：B．

6．A

【解析】

试题分析：令的，此时，所以定点为（1,5）

考点：指数函数性质

7．B

【解析】

，所以，且，所以，选B.

8．A

【解析】

试题分析：排除C，D选项．排除B选项，故选A．

考点：函数图象与性质．

9．D

【解析】

【分析】

把代入椭圆方程求得的坐标，进而根据，推断出，整理得，解得即可．

【详解】

已知椭圆的方程，由题意得把代入椭圆方程，

解得的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣），∵，∴，

即．∴，∴＝或＝﹣（舍去）．

故选：D．

10．C

【解析】

设，则：，则：，

由勾股定理可得：，

综上可得：

则△的面积为：.

本题选择C选项.

点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．

(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．

11．C

12．D

【解析】由题意得在上恒成立，即，因为在上单调递减，所以，选D.

点睛：已知函数单调性求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数单调区间取法，根据单调区间与定义区间包含关系，确定参数值或取值范围；（2）利用导数转化为导函数非正或非负恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.

13．

【解析】

【分析】

由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.

【详解】

由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.

故答案为：．

14．若a+b≥3，则a≥1且b≥2

【解析】

【分析】

将条件、结论都否定，“或”改成“且”即可.

【详解】

“若，则或”的否命题为“若，则且”.

15．

【解析】

试题分析：由已知可求得，，公比，所以．

考点：等比数列基本两运算．

16．16

【解析】

试题分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解：∵x＞0，y＞0，且+=1，

∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．

故答案为：16．

考点：基本不等式．

17.（10分）【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；利用（1）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出．

试题解析：（1）由题设及，故

上式两边平方，整理得

解得

（2）由，故

又

由余弦定理及得

所以b=2

18．（1）最小正周期为，对称中心为；（2）；（3）.

【解析】

【分析】

根据向量数量积运算化简，（1）利用求得周期，利用正弦函数的对称中心求得函数的对称中心.（2）根据的取值范围，求得的取值范围，进而求得在上的值域.（3）先求得的表达式，根据关于原点对称得到的奇偶性，由此求得的值.

【详解】

（1），令，故对称中心为.

（2）由得，所以.

（3）依题意为奇函数，所以，所以.

19．（1）；（2）.

【分析】

（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；

（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.

【详解】

（1），函数在处取得极值，所以有；

（2）由（1）可知：，

当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，

，，故函数的最小值为.

20．（Ⅰ）（Ⅱ）

【分析】

（Ⅰ）由p真，结合对勾函数的单调性和基本不等式，可得最小值，即可得到所求范围；

（Ⅱ）由双曲线的离心率公式，可得a的范围，由题意可得p真q假，p假q真，解不等式组，即可得到所求范围．

【详解】

（Ⅰ）当时，因为在上为减函数，在上为增函数，

∴在上最小值为.

当时，由函数恒成立，得，解得.

（Ⅱ）若命题为真命题，则，解得，

若为真命题且为假命题，则，可得，

若为假命题且为真命题，则，此时，

由上可知，的取值范围为.

21．（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）设二次函数一般式，根据待定系数法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般转化为对应函数最值：x2－3x＋1的最小值>m，再根据二次函数性质求x2－3x＋1的最小值得实数m的范围；（3）根据对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数取最大值的情况

试题解析：解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知条件，

得：

∴

∴f(x)＝x2－x＋1.

(2)当x∈[－1,1]时，f(x)>2x＋m恒成立，

即x2－3x＋1>m恒成立；

令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，x∈[－1,1]．

则对称轴：x＝∉[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，

∴m<－1.

(3)G(t)＝f(2t＋a)＝4t2＋(4a－2)t＋a2－a＋1，t∈[－1，1]，对称轴为：t＝.

①当≥0时，即：a≤；如图1：

G(t)max＝G(－1)＝4－(4a－2)＋a2－a＋1＝a2－5a＋7，

②当<0时，

即：a>；如图2：

G(t)max＝G(1)＝4＋(4a－2)＋a2－a＋1＝a2＋3a＋3，

综上所述：

G(t)max＝

22．(Ⅰ)．（Ⅱ）.

【分析】

(Ⅰ)由题意结合递推关系可得数列为等差数列，然后求解其通项公式即可；

(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结果错位相减即可确定数列的前n项和.

【详解】

(Ⅰ)由已知，（，），

即（，），且．

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知则：

，

，

两式作差可得：

故.