新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（文）试卷 Word版含答案

这是一份新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（文）试卷 Word版含答案，共13页。试卷主要包含了设p，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com 数  学（满分150分，时间150分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。2．选择题必须使用2B铅笔填涂，按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点。3．非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。必须按照大题号顺序在对应的题号区域内作答，作答有小题号的需依次写明小题号，超出答题区域或在其它答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、透明胶带、刮纸刀。  第I卷（选择题) 一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{1,2,5,6}   B．{1}    C．{2}  D．{1,2,3,4}2.已知向量，向量，若a∥b，则(　　)A．1       B．-1    C．-3 D．33.已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)A.      B．－      C.  D．－4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是(　　)A．f(x)＝x2  B．f(x)＝2|x|    C．f(x)＝log2  D．f(x)＝sin x5．等差数列的公差为3，且其前n项和为，若，则　　A.  B. 3 C. 2 D. 6．设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件7.函数f(x)＝x2－ln x的最小值为(　　)A.       B．1        C．0  D．不存在8．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且(非q)”是假命题；③命题“(非p)或q”是真命题；④命题“(非p)或(非q)”是假命题。其中正确的是(　　)A．②③   B．①②④   C．①③④  D．①②③④9．a＝2，b＝log2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>c    B．a>c>b    C．c>a>b    D．c>b>a10．已知函数f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是(　　)11．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)，若|2a－b|<m恒成立，则实数m的取值范围为(　　)A．[4，＋∞)   B．(4，＋∞)   C．(2，＋∞)  D．(4,10)12．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.        B.∪(1，＋∞)C.      D.∪ 第II卷（非选择题) 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知x∈，cos x＝，则tan x的值为        14．求函数y＝cos的单调减区间________15.已知函数f(x)＝x2＋2x＋1，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，则k的取值范围为________16．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量p＝(a＋c，b)，向量q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________三、解答题（第17题10分，其他各题每题12分，共70分）17．（1）集合U＝R，集合A＝[－5,2]，集合B＝(1,4)，求集合(∁UB)∩A（2）已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“非q”同时为假命题，求x的值        18．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值。       19．已知向量a与b，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)若＝a，＝b，求△ABC的面积。        20．已知是等差数列，是等比数列，且，，，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．           21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－。(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值。       22.函数f(x)＝ln x－ax(a∈R).(1)当a＝时，求f(x)的极值；(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数．              答案一、选择题1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{1,2,5,6}   B．{1}    C．{2}  D．{1,2,3,4}解析　由题意得∁UB＝{1,5,6}，则A∩(∁UB)＝{1}，因此选B。2.已知向量，向量，若a∥b，则(　　)A．1       B．-1    C．-3 D．3【解析】由可得答案　C3.已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)A.      B．－      C.  D．－解析　由tan(α－π)＝得tan α＝。又因为α∈，所以α为第三象限的角，所以sinα＋＝cos α＝－。答案　B4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是(　　)A．f(x)＝x2  B．f(x)＝2|x|    C．f(x)＝log2  D．f(x)＝sin x解析　函数f(x)＝x2是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)＝2|x|是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)＝log2是偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，符合题意；函数f(x)＝sin x是奇函数，不合题意。故选C。5．等差数列的公差为3，且其前n项和为，若，则　　A.  B. 3 C. 2 D. 【解析】解：等差数列的公差为3，且其前n项和为，，
由题意可得，
解得，
则 故选：D．6．设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件解析　由2x>1，得x>0，所以由p：1<x<2可以得到q：x>0成立，而由q：x>0不能得到p：1<x<2成立，因此p是q成立的充分不必要条件。故选A。答案　A7.函数f(x)＝x2－ln x的最小值为(　　)A.       B．1        C．0  D．不存在解析　f′(x)＝x－＝，且x>0。令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0<x<1。∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)＝－ln 1＝。答案　A8．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且(非q)”是假命题；③命题“(非p)或q”是真命题；④命题“(非p)或(非q)”是假命题。其中正确的是(　　)A．②③   B．①②④   C．①③④  D．①②③④解析　命题p是真命题，命题q也是真命题。所以綈p，綈q是假命题，从而得①②③④都正确。答案　D9．a＝2，b＝log2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>c    B．a>c>b    C．c>a>b    D．c>b>a解析：选C　0<a＝2<20＝1，b＝log2<log21＝0，c＝log＝log23>1，∴c>a>b.10．已知函数f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是(　　)解析：选A　设g(x)＝f′(x)＝2x－2sin x，g′(x)＝2－2cos x≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增，故选A.11．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)，若|2a－b|<m恒成立，则实数m的取值范围为(　　)A．[4，＋∞)   B．(4，＋∞)   C．(2，＋∞)  D．(4,10)解析　∵2a－b＝(2cos θ－，2sin θ＋1)，∴|2a－b|2＝(2cos θ－)2＋(2sin θ＋1)2＝8＋8＝8＋8sin。又θ∈[0，π]，∴θ－∈，∴sin∈，∴|2a－b|2的最大值为16，∴|2a－b|的最大值为4，又|2a－b|<m恒成立，∴m>4。答案　B12．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.        B.∪(1，＋∞)C.      D.∪解析　函数f(x)的定义域为R，又由题意可知f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数。当x>0时，f(x)＝ln(1＋x)－，因为y1＝ln(1＋x)单调递增，y2＝－亦为单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)为增函数。由f(x)>f(2x－1)⇔f(|x|)>f(|2x－1|)，得|x|>|2x－1|，解得x∈。答案　A二、填空题13．已知x∈，cos x＝，则tan x的值为________。解析：因为x∈，所以sin x＝－＝－，所以tan x＝＝－.14．求函数y＝cos的单调减区间________。解析　2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)。所以函数的单调减区间为(k∈Z)。答案　(k∈Z)。15.已知函数f(x)＝x2＋2x＋1，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，则k的取值范围为________．解：由题意得x2＋x＋1>k在区间[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k<1.故k的取值范围为(－∞，1)．16．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量p＝(a＋c，b)，向量q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________。解析　因为p∥q，则(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，所以a2＋b2－c2＝ab，＝，根据余弦定理知，cos C＝，又0°<C<180°，所以C＝60°。答案　60°三、解答题17．（1）集合U＝R，集合A＝[－5,2]，集合B＝(1,4)，求集合(∁UB)∩A（2）已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“非q”同时为假命题，求x的值17、1、解析：∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)，∴∁UB＝{x|x≤1或x≥4}，则题图中阴影部分所表示的集合为(∁UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}．答案：{x|－5≤x≤1}2、解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，因为“非q”为假，则q为真，即x∈Z，又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3＜x＜－1，由题意，得x＝－2.答案：－218．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值。解　(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π。(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1。当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sin x在上的图像知，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0。综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0。19．已知向量a与b，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)若＝a，＝b，求△ABC的面积。解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61。又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6。∴cos θ＝＝＝－。又0≤θ≤π，∴θ＝。(2)∵与的夹角θ＝，∴∠ABC＝π－＝。又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，∴S△ABC＝||||sin ∠ABC＝×4×3×＝3。22．已知是等差数列，是等比数列，且，，，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．【解析】（I）等比数列的公比，所以，．设等差数列的公差为．因为，，所以，即．所以（，，，）．（II）由（I）知，，．因此．从而数列的前项和． 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A ＝－。(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值。解　(1)在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝。由S△ABC＝bcsin A＝3，得bc＝24，又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4。由a2＝b2＋c2－2bccos A，可得a＝8。由＝，得sin C＝。(2)cos＝cos 2A·cos －sin 2A·sin ＝(2cos2A－1)－×2sin A·cos A＝。22.函数f(x)＝ln x－ax(a∈R).(1)当a＝时，求f(x)的极值；(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数．解：(1)当a＝时，f(x)＝ln x－x，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＝.令f′(x)＝0，得x＝2，于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－f(x)ln 2－1故f(x)在定义域上的极大值为f(2)＝ln 2－1，无极小值．(2)由(1)知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a＝(x>0)．当a≤0时，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，即函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)在定义域上无极值点；当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝.当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，故函数f(x)在x＝处有极大值．综上所述，当a≤0时，函数f(x)无极值点；当a>0时，函数f(x)有一个极大值点．