广东省深圳外国语学校2021届高三第二次月考数学试题 Word版含答案

这是一份广东省深圳外国语学校2021届高三第二次月考数学试题 Word版含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com深圳外国语学校2021届高三第二次月考数学 试题一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分. 其中第1题~第10题为单项选择题，在给出的四个选项中，只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.设集合，，，则=  （ ▲ ） A．           B．        C．           D．2.设，则“”是“”的                             （ ▲ ）A．充分而不必要条件              B．必要而不充分条件C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件已知偶函数在上是增函数，若，，，则，b，c的大小关系为                                                       （ ▲ ）A．          B．   C．      D．4.已知复数满足,则复数对应的点在（ ▲ ）上A．直线     B．直线    C．直线    D．直线5.设正实数满足（其中为正常数）,若的最大值为3，则=   （ ▲ ） A.3       B.   C .    D.6.已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为                                                                  （ ▲ ）A.        B.         C.         D. 7.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ▲ ）A.        B. C.        D.8.函数图象上关于坐标原点对称的点有对，则的值为                                                      （ ▲ ）A.无穷多         B.6  C.5      D.49.定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则                                                  （ ▲ ） A.      B.     C.      D.  10.已知数列满足：，用 表示不超过的最大整数， 则的值等于                        （ ▲ ）A.1             B. 2            C.3                 D.411.设，则下列不等式中，成立的是                       （ ▲ ）A.       B.，    C.    D.12.一个等腰直角三角形内有一个内接等腰直角三角形，（即三点分别在三角形三边或顶点上），则两三角形面积比的值可能为            （ ▲ ）A．            B、            C、              D、二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为 ▲ .14.已知向量与的夹角为30°，且，则等于  ▲  .15.设正项的等比数列的前项和为，若满足，则  ▲  .16.设函数，,则函数零点的个数有   ▲  个. 三、解答题（本大题6小题，共70分，第17题10分，第18~22题每题12分）17.已知函数.（1）若的最小值是2，求的值；（2）把函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，当时，求使成立的x的取值集合.      18.已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．       19.在锐角中，角所对的边分别为，且. （1）求角;（2）求的取值范围.          20.已知为实数，函数.（1）若，求实数的值并求出函数在处的切线方程；（2）设为在区间上的最小值,请写出的表达式.   21.已知数列满足. （1）当时，求数列的前项和;（2）若对任意，都有成立，求的取值范围.       22.已知函数，其中.（1）求的单调区间;（2）若，且存在实数，使得对任意实数，恒有成立，求的最大值.           答案一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分. 其中第1题~第10题为单项选择题，在给出的四个选项中，只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.B;解：，则，故选B.2.B;【解析】由，得，所以，反之令，有 成立，不满足，所以“”是“”的必要而不充分条件．选B．3.C；解;由题意为偶函数，且在上单调递增，所以,又，，所以，故，选C．4.C解：因为，所以复数对应的点是 ，所以在直线上．5.D；解：，则，所以故选D.6.D;解：本题已知模长且夹角特殊，通过作图可得为模长为，设，则可得且，而可视为以共起点，终点在以起点为圆心，2为半径的圆上.通过数形结合可得的最大值为，故选D.7.A;解：根据三视图，知该三棱锥是底面为腰长为2、底为的等腰三角形，侧面分别是两个腰为2的等腰直角三角形和一个底为、高为的三角形，所以该三棱锥的表面积为，故选A.8.D;解：与的图像关于原点对称，在同一坐标系内作出函数和函数的图像，知两个图像有4个交点.所以函数的图像关于原点对称的点有4对，故选D. 9.B ;解：,即因为定义在上，，令则则函数在上单调递增.由得，即，同理令 则函数在上单调递减.由得，即。故选B10. A;解：由得，，.由得，知从以后都大于1，，则,故选A. 11.答案：ABD解析：由幂、指对函数的图像与性质可得提示：，12.答案：AB    解析：如图，由两种方式   （1）左图中R为AB中点，设△ABC的直角边长,为△PQR的直角边长为x,    则  （2）右图中，  综上，最小值为，最大值显然为1. 所以选A，B二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13、解析　 则14、解析　由题意可得，即15、答案：4解析：时得：      时得：16、答案：8解析：作出图像，共有8个公共点，注意在处不是公共点。三、解答题（本大题6小题，共70分，第17题10分，第18~22题每题12分）17.已知函数.（1）若的最小值是2，求的值；（2）把函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，当时，求使成立的x的取值集合.【解析】（1）化简，求出最小值，即可求解；（2）根据平移关系求出，再解关于三角不等式，即可求解.【详解】（1）∵ ……………………  2分∴，∴……………………………………………………4分           （2）∵ 由，知，………………………………………………… 6分                           ∴………………………………………………8分解得，                     ∴满足的x取值的集合为.………………10分 18.已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【解答】解：（1），，①，，成等比数列，，化简得，②………………………………………………3分由①②可得，，．数列的通项公式是；………………………………6分（2）由（1）得，………………9分……12分 19.在锐角中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）求的取值范围.解：（1）方法一：使用余弦定理……2分   ……………………………………………4分由余弦定理得：   …………………6分方法二：观察等式齐次，考虑使用正弦定理………………………………2分 ……………4分 ………………………………………………………………6分（2）   ………………………………9分                        为锐角三角形       ……12分 20.已知为实数，函数.（1）若，求实数的值并求出函数在处的切线方程；（2）设为在区间上的最小值,请写出的表达式.解析：（1）解：函数的定义域为，（）．………………………………………………2分  …………………………………………………………………… 3分则，，则则函数在处的切线方程为……………… 5分（2）（）．若，则，在区间上单调递增．若，令，得，当时，，当时，．有单调递减区间，单调递增区间 …………… 7分所以若，在上单调递增，所以．  ………………………………………………………………8分                          若，在上单调递减，在上单调递增，所以．………………………………………………………10分若，在上单调递减，所以．综上所述， ……………………………………  12分 21.已知数列满足.（1）当时，求数列的前项和;（2）若对任意，都有成立，求的取值范围.解：（1）  ①   ②①②可得： ………………………… 2分中奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差均为4当时， 当为奇数时， …………………………4分所以当为偶数时       为奇数时 ……………… 6分（2）解：由（1）可得：的奇数项，偶数项各为等差数列，且公差为4当为奇数时， 化简后可得： 所以只需设    解得：或………………………………9分当为偶数时，同理：， 化简可得：即设可得：综上所述：或  ………………………… 12分 22.已知函数，其中.（1）求的单调区间;（2）若，且存在实数，使得对任意实数，恒有成立，求的最大值.解：（1）当时，   在单调递增………………2分当时，在单调递增，单调递减 ………………4分（2）解：恒成立的不等式为：    设………………6分即由（1）可得：在单调递减  ① 若则   即在上单调递增   ………………………… 8分② 若即则  即在上单调递减，而…………………… 10分③ 当时，在单调递减，在上单调递增   单调递减    综上所述：的最大值为……………………………… 12分