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    河南省洛阳市第一高级中学2021届高三上学期10月月考数学(理)试题 Word版含答案

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    河南省洛阳市第一高级中学2021届高三上学期10月月考数学(理)试题 Word版含答案

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    这是一份河南省洛阳市第一高级中学2021届高三上学期10月月考数学(理)试题 Word版含答案,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级10月月考理科数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5,60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则                    2.下列命题中错误的是命题,则的逆否命题是真命题命题的否定是为真命题,则为真命题使的必要不充分条件 3.函数处导数存在,若的极值点,则 的充分必要条件                   的充分条件,但不是的必要条件的必要条件,但不是的充分条件   既不是的充分条件,也不是的必要条件4.为锐角,且,则   . .     . .5.若内一点,且,若三点共线,则的值为                           6.由轴所围成的平面图形的面积是                7.已知非零实数满足,则下列不等式一定成立的是8.已知,则的大小关系为        9.在,角对边分别为面积的最大值为                           10.已知是函数的图象的一条对称轴,且,则的单调递增区间是    . . . .11.已知函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是                  12.已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线,且满足,则函数有极大值,无极小值          有极小值,无极大值 既有极大值,也有极小值      既无极大值,也无极小值 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13.函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到. 14.已知向量的夹角为,且15.若函数是偶函数,则.16.关于函数有下述四个结论:是偶函数;在区间单调递增;有4个零点;的最大值为2.其中所有正确结论的编号是______________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17.(本小题满分12分)如图,是直角斜边上一点,(1)求角的大小;(2)的长. 18.(本小题满分12分)已知为数列的前n项和.已知.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.  19.(本小题满分12分     已知向量.     (1)的最大值及取得最大值时的取值集合     (2)中,是角的对边,若,求周长的取值范围.  20.(本小题满分12分)已知函数(1)若函数上是减函数,求实数的取值范围;(2),是否存在实数,当是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.  21.(本小题满分12分)     已知函数.     (1)求函数的单调区间与极值;     (2)函数上存在两个零点,求的取值范围.          请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标和参数方程选讲平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的方程为.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及圆的极坐标方程;(2)若直线与圆交于两点,求的值.    23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)解不等式(2)设函数的最小值为,实数满足求证.            高三10月月考理科数学参考答案一、选择题:15       6—10      11—12  12题简解:令,所以递增.由,所以上递增.考虑到,,所以上仅有一个零点,所以有极小值,无极大值.二、填空题:13.      14.       15.        16. ①④三、解答题17.(1)中,根据正弦定理,有.            ……1分因为,所以.                ……3         所以.                                             ……5分于是,所以.                                                 ……6分2)设,则,,.                   ……7分于是,,                       ……9中,由余弦定理,得,,                       ……11分,故                                       ……12分18.(1),, ,                                   ……2分.                       ……3分,. ,(舍去),                        ……5分是首为3,公差为2的等差数列,通项公式为.             ……6分(2)由,得.      ……9分设数列的前n项和为,则.                ……12分19.解:(1),              ……2分                                                    ……3分的最大值为                                      ……4分此时,即                       ……5分.                                      ……6分(2) .               ……7分,.                                            ……8分           ……9分,                                    ……10分.,,即周长的取值范围是.               ……12分20.解:(1)上恒成立,       ……2分,有                     ……4分,所以的取值范围是.                          ……5分(2)假设存在实数,使有最小值3,.                                           ……6分    时,上单调递减, (舍去).                           ……8分    时,上单调递减,在上单调递增满足条件.                   ……10分    时,上单调递减,(舍去),                          ……11分综上,存在实数,使得当有最小值3.        ……12分21.解:(1) .                                   ……1时,,当时,所以函数上单调递减,在上单调递增,     ……3所以是函数的极小值点,.综上,函数的单调递减区间为,递增区间为极小值为,无极大值.                                      ……4分(2) ,.在区间上单调递增.                              ……5时,在区间上存在唯一零点,                                    ……6上单调递减,在上单调递增.故只需,则在区间上存在两个零点.          ……8,所以只需解得,或(舍去)..设在区间上恒成立,所以函数上单调递增,所以.时,在区间存在两个零点.       ……10时, 在区间上恒成立,故上单调递增,不可能在区间上存在两个零点.综上,函数上存在两个零点时,的取值范围是.……1222.解:(1)由直线的参数方程得其普通方程为                                       ……2直线的极坐标方程为.                         ……3的方程为代入并化简得                       ……4的极坐标方程为.                           ……5分(2)将直线与圆联立,得                                   ……6整理得.                      ……8不妨记点A对应的极角为,点B对应的极角为,且.       ……9于是,.                           ……10分23. (1),即.时,不等式可化为.                                                                  ……1时,不等式可化为.                         .                                        ……2时,不等式可化为..                                         ……3综上所得,,或,即.原不等式的解集为.                                     ……5分(2)由绝对值不等式性质得,,即.                                           ……7,则        ……9原不等式得证.                                                 ……10分  

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