高中北师大版 (2019)第三章 指数运算与指数函数3 指数函数3.1 指数函数的概念教案设计

《指数函数的概念》

本节课是学生在已学习了函数的一般性质和简单的指数运算及幂函数有关知识的基础上，进一步研究指数函数概念，为学习指数函数的图像与性质打基础，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

【知识与能力目标】

①    了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

②理解指数函数的概念和意义. 掌握指数函数的概念；

③会区别幂函数与指数函数。

【过程与方法目标】

培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力。

【情感态度价值观目标】

①     让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景。

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

【教学重点】

指数函数的概念。

【教学难点】

对底数a>0 且a≠1的理解。                          

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分

引例1：折纸问题：让学生动手折纸。

观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x

②     对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论

引例2：《庄子 天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

二、研探新知，建构概念

指数函数的概念：

一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R。

提出问题:为什么要限制（a>0且a≠1？）（这一点让学生分析，互相补充）

分a﹤0，a=0，a=1讨论：

1）a<0时，对于无意义。

2）a=0时，x>0时，；x≤0时无意义。

3）a=1时，是常量，没有研究的必要。

关于指数函数的概念，要注意三点：

（1）指数函数的定义域为R。

（2）底a>0且a≠1。

（3）指数函数的解析式ｙ=aｘ的系数是1。

三、质疑答辩，发展思维

例1.判断下列函数是否为指数函数。

1）      2）    3)   4)   5)

分析：1）ax的前面系数为1； 2）自变量x在指数位置； 3）a>0且a≠1。

答案：1）不是 2）不是 3）是 4）不是 5）是

变式训练：

1.在下列的关系式中，哪些是指数函数，哪些不是指数函数，为什么？（填是或不是）

（1）y ＝ 3     （          ） （2）   （          ）

（3）      （          ） （4）     （          ）

（5）      （          ） （6）     （          ）

（7）（＞1，且）  （          ）

例2．若指数函数的图像过点(2,4)，（1）求出函数的解析式 （2）求,,的值.

解：（1）因为指数函数为过（2，4）

所以      即 

函数的解析式为

（2），    ，    

变式训练：

1．若函数是指数函数，求a值。

2．指数函数的图像经过点（3，9），求的值。

答案：1.a 2-3a+3=1 ， 所以a=1或a=2 ；因为它是指数函数， 所以a=2。

2. 待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程），      ，

四、课堂小结

指数函数的定义。（研究了对a的限定以及定义域）

五、作业布置  

1.已知指数函数f(x) ＝5, 求f(0)、 f(2)、f(-2)、 f()的值。

2. 已知指数函数f(x) ＝a（＞0且≠1）的图像过点（3,27），求f(0)、 f(1)、f(-3)的值。

3.函数y ＝()（＞0且≠1）的图像过点必经过点（    ）.

A. (0 , 1)       B. (1 , 1)      C. (1 , 0)    D. (0 , 0) 

4.填解析式:

①点(3, )在指数函数g(x)的图像上，则g(x) ＝               。

②点(, 2)在指数函数f(x)的图像上，则f(x) ＝               。

略。