新教材适用2024版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第3讲全称量词与存在量词课件

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第3讲全称量词与存在量词课件，共39页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，∀x∈Mpx，∀x∈M綈px，－∞－2，－1任意负数等内容，欢迎下载使用。

第三讲　全称量词与存在量词
知识梳理 · 双基自测
知识点　全称量词与存在量词1．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_____”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“_____”表示．
2．全称量词命题和存在量词命题
∃x0∈M，p(x0)
1．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．2．对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定．3．命题p和綈p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假．
题组一　走出误区1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题．( 　　)(2)命题“正方形都是矩形”的否定是存在一个正方形，这个正方形不是矩形．( 　　)
题组二　走进教材2．(必修1P31练习T1改编)命题“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是______________________________.3．(必修1P31习题T3改编)下列命题中的假命题是( 　　)A．∃x∈R，lg x＝1 B．∃x∈R，sin x＝0C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0[解析]　当x＝10时，lg 10＝1，则A为真命题；当x＝0时，sin 0＝0，则B为真命题；当x≤0时，x3≤0，则C为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R,2x>0，则D为真命题．故选C.
x∈R，x2＋x＋1≤0
4．(必修1P32T6改编)已知命题p：∀x∈R，sin x≥0，则下列说法正确的是( 　　)A．p的否定是存在量词命题，且是真命题B．p的否定是全称量词命题，且是假命题C．p的否定是全称量词命题，且是真命题D．p的否定是存在量词命题，且是假命题[解析]　命题p：∀x∈R，sin x≥0，该命题为假命题．p的否定是存在量词命题，且是真命题．故选A.
题组三　走向高考5．(2016·浙江)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( 　　)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n考点突破 · 互动探究
(1)(2022·青岛模拟)设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为( 　　)A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形
(2)(2023·武汉模拟)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( 　　)A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x<0D．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0
(3)已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则綈p为( 　　)A．∃x∈R，ex－x－1≥0B．∃x∈R，ex－x－1>0C．∀x∈R，ex－x－1>0D．∀x∈R，ex－x－1≥0
[解析]　(1)“所有”改为“存在”(或“有的”)，“都是”改为“不都是”(或“不是”)，即綈p为有的正方形不是平行四边形．(2)含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”，所以，命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是“∃x∈[0，＋∞)，x3＋x<0”，故选C.(3)根据全称量词命题与存在量词命题的否定关系，可得綈p为“∀x∈R，ex－x－1>0”，故选C.
否定全称量词命题和存在量词命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论．
(2)以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( 　　)A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数
判断全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在量词命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．
〔变式训练1〕(1)(多选题)已知下列命题，其中是真命题的是( )A．∀x∈R，－x2<0B．∃x∈Q，x2＝5C．∃x∈R，x2－x－1＝0D．若p：∀x∈N，x2≥1，则綈p：∃x∈N，x2<1
(2)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( 　　)A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)C．∃x∈R，f(－x)≠f(x)D．∃x∈R，f(－x)≠－f(x)
已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为___________.[解析]　由命题p为真，得a≤0，由命题q为真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.
已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用结合的运算求解参数的取值范围．
〔变式训练2〕(1)已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( 　　)A．{a|a<1} B．{a|a≤1}C．{a|a>1} D．{a|a≥1}
[解析]　(1)∵p为假命题，∴綈p为真命题，即∀x>0，x＋a－1≠0，即∀x>0，x≠1－a，∴1－a≤0，则a≥1，∴实数a的取值范围是{a|a≥1}．
名师讲坛 · 素养提升
逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达．解决双变量“存在性或任意性”问题关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质．
突破双变量“存在性或任意性”问题
[引申1]把本例中“∃x2∈[1,2]”改为：“∀x2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是__________.[解析]　当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，
[引申2]把本例中，∀x1∈[0,3]改为∃x1∈[0,3]其他条件不变，则实数m的取值范围是______________________.[解析]　当x∈[0,3]时，f(x)max＝f(3)＝ln 10，
[引申3]把本例中，∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]改为∃x1∈[0,3]，∀x2∈[1,2]，其他条件不变，则实数m的取值范围是__________________.[解析]　当x∈[0,3]时，f(x)max＝f(3)＝ln 10，
对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．
〔变式训练3〕已知函数f(x)＝ex－e，g(x)＝ln x＋1，若对于∀x1∈R，∃x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则x1－x2的最大值为( 　　)A．e B．1－e