新教材适用2024版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第3讲第3课时导数与函数的零点课件

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第3讲第3课时导数与函数的零点课件，共30页。
第三讲　导数的综合应用第三课时　导数与函数的零点
考点突破 · 互动探究
设函数f(x)＝e2x－aln x.(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；
利用导数研究方程根(函数零点)的技巧(1)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等．(2)根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置．(3)利用数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．
〔变式训练1〕(2022·赣州适应性考试)已知函数f(x)＝ex－m－xln x，f(x)的导函数为f′(x)．(1)当m＝1时，证明：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若g(x)＝f′(x)－m＋1，讨论函数g(x)零点的个数．[解析]　(1)证明：当m＝1时，f(x)＝ex－1－xln x(x>0)，∴f′(x)＝ex－1－ln x－1，令h(x)＝f′(x)＝ex－1－ln x－1，
当x∈(0,1)时，h′(x)0，h(x)单调递增，∴h(x)min＝h(1)＝0，∴当x>0时，h(x)＝f′(x)＝ex－1－ln x－1≥0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(2)由题意得，f′(x)＝ex－m－ln x－1，则g(x)＝f′(x)－m＋1＝ex－m－ln x－m(x>0)，令g(x)＝ex－m－ln x－m＝0，则ex－m＝ln x＋m，∴ex＝em(ln x＋m)，∴xex＝xem(ln x＋m)，
∴xex＝em＋ln x(ln x＋m)，令φ(x)＝xex，则φ(x)＝φ(m＋ln x)，∵当x>0时，φ′(x)＝(x＋1)ex>0，∴当x>0时，φ(x)＝xex为单调递增函数，∴x＝m＋ln x，∴m＝x－ln x(x>0)，
∴t(x)min＝t(1)＝1，∴当m1时，m＝x－ln x有2个解，即g(x)有2个零点．
[解析]　利用导数求函数的最值＋利用导数研究函数的零点(理性思维、数学探索)
利用函数零点求参数范围的方法1．利用零点的个数结合函数f(x)的单调性构建不等式求解．2．转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．3．分离参数(k＝g(x))后，将原问题转化为y＝g(x)的值域(最值)问题或转化为直线y＝k与y＝g(x)的图象的交点个数问题(优选分离、次选分类)求解．
〔变式训练2〕设函数f(x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；
[解析]　(1)f′(x)＝3x2＋b.
〔变式训练3〕已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．[证明]　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．