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新教材适用2024版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数课件
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这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，象限角，轴线角，半径长，一全正，二正弦，三正切，四余弦等内容，欢迎下载使用。
第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 · 双基自测
知识点一 角的有关概念(1)从旋转的角度看，角可分为正角、_______和_______.(2)从终边位置来看，角可分为_________与_________.(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为______________________.
β＝2kπ＋α，k∈Z
知识点二 弧度制及弧长、扇形面积公式(1)1弧度的角长度等于_________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝______.(3)角度与弧度的换算①1°＝____________；②1rad＝________.
(4)弧长、扇形面积的公式
知识点三 任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝_____，cs α＝_____，tan α＝______________.(2)三角函数的符号三角函数在各象限的符号一定要熟记口诀：_________、_________、_________、_________.
(3)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的_________，_________和_________.
1．终边相同的角与对称性拓展(1)β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.2．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角．( )(2)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．( )(3)若sin α>0，则α终边落在第一、二象限．( )
[解析] 根据任意角的概念知(1)(2)(4)(5)均是错误的．sin α>0，α也可落在y轴正半轴上，故(3)也不对．
题组二 走进教材2．(必修1P171T3改编)－2 024°的角的终边所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[解析] －2 024°＝－6×360°＋136°，－2 024°和136°的终边相同，所以－2 024°的终边在第二象限．
4．(必修1P182T4改编)若角θ满足tan θ>0，sin θ<0，则角θ所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[解析] 由tan θ>0知，θ是一、三象限角，由sin θ<0知，θ是三、四象限角或终边在y轴非正半轴上，故θ是第三象限角．
5．(必修1P176T11改编)一钟表的秒针长12 cm，经过25 s，秒针的端点所走的路线长为( )A．20 cm B．14 cmC．10π cm D．8π cm
题组三 走向高考6．(2020·课标Ⅱ，2)若α为第四象限角，则( )A．cs 2α>0 B．cs 2α<0C．sin 2α>0 D．sin 2α<0
考点突破 · 互动探究
[引申](1)本例题(4)中，若把第二象限改为第三象限，则结果如何？
第三或第四象限或y轴负半轴上
1．迅速进行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断，这里要特别注意是π的偶数倍，而不是π的整数倍．2．终边相同角的表达式的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需角．
已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
弧长和扇形面积的计算方法(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．但要注意圆心角的单位是弧度．(2)从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．
〔变式训练1〕(1)(多选题)(2023·青岛质检)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的是( )A．圆的半径为2B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2
A．1.612米 B．1.768米C．1.868米 D．2.045米
定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，可先求出点P到原点的距离|OP|＝r，然后利用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离r，再利用三角函数的定义求解，应注意分情况讨论．
〔变式训练2〕(1)(多选题)(角度2)在平面直角坐标系xOy中，角x的顶点为原点O，以x轴非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m<0)，则下列各式的值恒大于0的是( )
名师讲坛 · 素养提升
利用三角函数线解三角不等式
(1)利用单位圆解三角不等式的步骤为：①确定区域的边界；②确定区域；③写出解集．
第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 · 双基自测
知识点一 角的有关概念(1)从旋转的角度看，角可分为正角、_______和_______.(2)从终边位置来看，角可分为_________与_________.(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为______________________.
β＝2kπ＋α，k∈Z
知识点二 弧度制及弧长、扇形面积公式(1)1弧度的角长度等于_________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝______.(3)角度与弧度的换算①1°＝____________；②1rad＝________.
(4)弧长、扇形面积的公式
知识点三 任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝_____，cs α＝_____，tan α＝______________.(2)三角函数的符号三角函数在各象限的符号一定要熟记口诀：_________、_________、_________、_________.
(3)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的_________，_________和_________.
1．终边相同的角与对称性拓展(1)β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.2．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角．( )(2)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．( )(3)若sin α>0，则α终边落在第一、二象限．( )
[解析] 根据任意角的概念知(1)(2)(4)(5)均是错误的．sin α>0，α也可落在y轴正半轴上，故(3)也不对．
题组二 走进教材2．(必修1P171T3改编)－2 024°的角的终边所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[解析] －2 024°＝－6×360°＋136°，－2 024°和136°的终边相同，所以－2 024°的终边在第二象限．
4．(必修1P182T4改编)若角θ满足tan θ>0，sin θ<0，则角θ所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[解析] 由tan θ>0知，θ是一、三象限角，由sin θ<0知，θ是三、四象限角或终边在y轴非正半轴上，故θ是第三象限角．
5．(必修1P176T11改编)一钟表的秒针长12 cm，经过25 s，秒针的端点所走的路线长为( )A．20 cm B．14 cmC．10π cm D．8π cm
题组三 走向高考6．(2020·课标Ⅱ，2)若α为第四象限角，则( )A．cs 2α>0 B．cs 2α<0C．sin 2α>0 D．sin 2α<0
考点突破 · 互动探究
[引申](1)本例题(4)中，若把第二象限改为第三象限，则结果如何？
第三或第四象限或y轴负半轴上
1．迅速进行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断，这里要特别注意是π的偶数倍，而不是π的整数倍．2．终边相同角的表达式的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需角．
已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
弧长和扇形面积的计算方法(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．但要注意圆心角的单位是弧度．(2)从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．
〔变式训练1〕(1)(多选题)(2023·青岛质检)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的是( )A．圆的半径为2B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2
A．1.612米 B．1.768米C．1.868米 D．2.045米
定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，可先求出点P到原点的距离|OP|＝r，然后利用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离r，再利用三角函数的定义求解，应注意分情况讨论．
〔变式训练2〕(1)(多选题)(角度2)在平面直角坐标系xOy中，角x的顶点为原点O，以x轴非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m<0)，则下列各式的值恒大于0的是( )
名师讲坛 · 素养提升
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