新教材适用2024版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第1讲平面向量的概念及其线性运算课件

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第1讲平面向量的概念及其线性运算课件，共53页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，长度为0，三角形，平行四边形，b＋a，a＋b＋c，相反向量，λμa等内容，欢迎下载使用。

第一讲　平面向量的概念及其线性运算
知识梳理 · 双基自测
知识点一　向量的有关概念(1)向量：既有________又有________的量叫做向量，向量的大小叫做向量的________(或称______)．(2)零向量：____________的向量叫做零向量，其方向是________的，零向量记作______.(3)单位向量：长度等于______个单位的向量．
(4)平行向量：方向相同或________的________向量；平行向量又叫________向量．规定：0与任一向量________.(5)相等向量：长度________且方向________的向量．(6)相反向量：长度________且方向________的向量．
知识点二　向量的线性运算
知识点三　共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数λ，使________.
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量就是有向线段．( )(2)|a|与|b|是否相等，与a，b的方向无关．( )(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.( )
3．(必修2P15T3改编)向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，向量a－b等于( )A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2
[解析]　由图可知a＝－4e2，b＝－(e1＋e2)，∴a－b＝e1－3e2，故选C.
4．(必修2P14例6改编)如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
6．(2015·新课标2,13,5分)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝______.
考点突破 · 互动探究
(1)(多选题)(2023·临沂模拟)下列命题中的真命题是( )A．若|a|＝|b|，则a＝b
[解析]　(1)A不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．
C正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.D不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．故选BC.
(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)平行向量就是共线向量，二者是等价的；但相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．
角度1　向量加、减法的几何意义 设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )A．a⊥b B．|a|＝|b|C．a∥b D．|a|>|b|
从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.解法二：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2.∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.∴a·b＝0.∴a⊥b.
角度2　向量的线性运算
角度3　根据向量线性运算求参数
平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)考查向量加法或减法的几何意义．(2)求已知向量的和或差．一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则；求首尾相连的向量的和用三角形法则．(3)与三角形综合，求参数的值．求出向量的和或差，与已知条件中的式子比较，求得参数．(4)与平行四边形综合，研究向量的关系．画出图形，找出图中的相等向量、共线向量，将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．
〔变式训练1〕(1)(角度1)(2022·湖北宜昌一中月考)已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是( )A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ，使a＝λb
设两个非零向量a与b不共线．
[分析]　(1)利用向量证明三点共线时，首先要证明两个非零向量共线，然后再说明两向量有公共点，这时才能说明三点共线；(2)利用共线向量定理求解．
[引申]　本例(2)中，若ka＋b与a＋kb反向，则k＝________；若ka＋b与a＋kb同向，则k＝______.[解析]　由本例可知ka＋b与a＋kb反向时λ<0，从而k＝－1；ka＋b与a＋kb同向时λ>0，从而k＝1.
平面向量共线的判定方法(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数λ，使b＝λa.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．
〔变式训练2〕(1)(2022·济南模拟)已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为( )
(2)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于( )A．a B．b C．c D．0
(2)解法一：∵a＋b与c共线，∴a＋b＝λ1c.①又∵b＋c与a共线，∴b＋c＝λ2a.②由①得：b＝λ1c－a.∴b＋c＝λ1c－a＋c＝(λ1＋1)c－a＝λ2a.
名师讲坛 · 素养提升
下列命题正确的是( )A．向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b＝λa
易错警示——都是零向量“惹的祸”
[解析]　易知ABC错误．对于D.∵向量a与b不共线，∴向量a，b，a＋b与a－b均不为零向量．若a＋b与a－b共线，则存在实数λ使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，
在向量的有关概念中，定义长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的，并且规定：0与任一向量平行．由于零向量的特殊性，在两个向量共线或平行问题上，如果不考虑零向量，那么往往会得到错误的判断或结论．在向量的运算中，很多学生也往往忽视0与0的区别，导致结论错误．
〔变式训练3〕下列叙述正确的是( )A．若非零向量a与b的方向相同或相反，则a＋b与a，b其中之一的方向相同B．|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b的方向相同