新教材适用2024版高考数学一轮总复习第6章数列第1讲数列的概念与简单表示法课件

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第6章数列第1讲数列的概念与简单表示法课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，一定顺序，每一个数，an＝fn，a1＋a2＋＋an，nan，Sn－Sn－1，知识点四数列的分类等内容，欢迎下载使用。
第一讲　数列的概念与简单表示法
知识梳理 · 双基自测
知识点一　数列的有关概念
知识点二　数列的表示方法
1．数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是一群孤立的点．
2．常见数列的通项公式(1)自然数列：1,2,3,4，…，an＝n.(2)奇数列：1,3,5,7，…，an＝2n－1.(3)偶数列：2,4,6,8，…，an＝2n.(4)平方数列：1,4,9,16，…，an＝n2.(5)2的乘方数列：2,4,8,16，…，an＝2n.(6)乘积数列：2,6,12,20，…，an＝n(n＋1)．
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来．( 　　)(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( 　　)(3)若an＋1－an>0(n≥2)，则数列{an}是递增数列．( 　　)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对于任意n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1.( 　　)
4．(选修2P9T5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝___________.
考点突破 · 互动探究
由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等．(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；
⑤化异为同．对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．
注意：并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一．
[解析]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.当n＝1时，2×1－11＝－9＝a1，所以an＝2n－11.故填2n－11.
角度2　由Sn与an的关系求an (2022·湛江模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＋2an＝2(n∈N*)，则an＝______.
Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．已知Sn求an的一般步骤(1)当n＝1时，由a1＝S1，求a1的值．(2)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式．(3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an.(4)写出an的完整表达式．
角度3　形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an (2022·西北师大附中调研)已知数列{an}满足a1＝－2，且an＋1＝3an＋6，则an＝__________.
[解析]　∵an＋1＝3an＋6，∴an＋1＋3＝3(an＋3)，又a1＝－2，∴a1＋3＝1，∴{an＋3}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＋3＝3n－1，∴an＝3n－1－3.
〔变式训练2〕根据下列条件，写出数列{an}的通项公式：(1)(角度1)若a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，则an＝______________；(2)(角度2)若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则an＝______；(3)(角度3)若a1＝1，an＋1＝3an＋2，则an＝_____________.(4)(角度3)(2022·衡水检测)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1－2Sn＝1，n∈N*，则数列{an}的通项公式为______________.
an＝2n－1，n∈N*
(4)因为Sn＋1－2Sn＝1，所以Sn＋1＝2Sn＋1，所以Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)．因为a1＝S1＝1，S1＋1＝2，所以{Sn＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以Sn＋1＝2n，即Sn＝2n－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，a1＝1也满足此式，所以an＝2n－1，n∈N*.
名师讲坛 · 素养提升
递推数列的通项公式的求法
在数列{an}中，(1)若a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*，则an＝__________.(2)若a1＝1，an＋1＝2an＋3n，n∈N*，则an＝_________.
热点二　an＋1＝pan＋f(n)(p为常数)型
－5·2n－1＋3n＋3
(3n－2)·2n－1