新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第3讲圆的方程课件

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第3讲圆的方程课件，共60页。PPT课件主要包含了第三讲圆的方程，知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，对称思想在圆中的应用，－6＝0等内容，欢迎下载使用。

知识梳理 · 双基自测
知识点一　圆的定义及方程
知识点二　点与圆的位置关系1．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，(1)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆上；(2)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆外；(3)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆内．2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x0，y0)．(1)x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0⇔点在圆上；(2)x＋y＋Dx0＋Ey0＋F______0⇔点在圆外；(3)x＋y＋Dx0＋Ey0＋F______0⇔点在圆内．
1．圆心在过切点且垂直于切线的直线上．2．圆心在任一弦的垂直平分线上．3．两圆相切时，切点与两圆心三点共线．4．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的两端点的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( 　　)(2)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.( 　　)(3)若A(2,0)，B(0，－4)，则AB以为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝5.( 　　)
(4)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．( 　　)(5)已知方程x2＋y2－2mx＋4y＋5＝0表示圆，则m的取值范围是(1，＋∞)．( 　　)
题组二　走进教材2．(选择性必修1P88T4)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1,3)，则圆C的方程为___________________.[解析]　设圆心坐标为C(a,0)，∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，∴|CA|＝|CB|，
(x－2)2＋y2＝10
3．(选择性必修1P98T2(1))以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为( 　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9
题组三　走向高考4．(2019·北京高考)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_________________________.[解析]　∵抛物线的方程为y2＝4x，∴其焦点坐标为F(1,0)，准线l的方程为x＝－1.又∵圆与直线l相切，∴圆的半径r＝2，故圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.
(x－1)2＋y2＝4
考点突破 · 互动探究
(1)(2021·重庆一中、湖北鄂州期中)圆C半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为( 　　)A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2－4x＝0C．x2＋y2＋4x＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
(x－2)2＋y2＝9
(3)(2022·高考全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点 的一个圆的方程为______________________________________________ ________________________________.(4)(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为____________________.
(x－1)2＋(y＋1)2＝5
求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，进而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
(3)常见圆的方程的设法
(2)(2023·河南安阳调研)过点(0,2)且与直线y＝x－2相切，圆心在x轴上的圆的方程为( 　　)A．(x＋1)2＋y2＝3 B．(x＋1)2＋y2＝5C．(x＋2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝8
[引申]本例中若P(x，y)，则(1)(x＋3)2＋(y＋1)2的最大值为_________，最小值为______.(2)|x－2y－2|的取值范围为______________________.
(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．(4)圆上的点到定点(定直线)距离的最大值与最小值可转化为圆心到定点(定直线)距离与半径的和与差．2．根据已知条件列出相关的函数关系式，再根据式子特征选用均值不等式或函数单调性等方法求最值．
已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P、Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．[解析]　(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
求与圆有关的轨迹方程的方法
〔变式训练3〕(2022·河北衡水中学调研)已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．
名师讲坛 · 素养提升
(1)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( 　　)(2)已知A(0,2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上，则|PA|＋|PQ|的最小值是_________.
[引申]本例(1)中入射光线所在直线的方程为_______________________________.
4x－3y－1＝0或3x－4y
1．光的反射问题一般化为轴对称解决．2．求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．3．定点到圆上动点距离的最大(小)值为定点到圆心的距离加(减)半径；圆上的点到定直线距离的最大(小)值为圆心到直线的距离加(减)半径．