新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第8讲第1课时直线与圆锥曲线的位置关系课件

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第8讲第1课时直线与圆锥曲线的位置关系课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，ABD，抛物线等内容，欢迎下载使用。

第八讲　圆锥曲线的综合问题第一课时　直线与圆锥曲线的位置关系
知识梳理 · 双基自测
①若a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)．②若a≠0，设Δ＝b2－4ac.当Δ_____0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；当Δ_____0时，直线和圆锥曲线相切于一点；当Δ_____0时，直线和圆锥曲线没有公共点．
知识点二　直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为k(k不为0)的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝_____________或|P1P2|＝______________.(2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式)．
1．判定直线与圆位置关系的关键是圆心到直线的距离与半径的大小关系．2．判定过定点的直线与椭圆的位置关系应关注定点与椭圆的位置关系．3．判定过定点的直线与双曲线的位置关系应注意直线斜率与渐近线斜率的关系，过定点与双曲线只有一个公共点的直线可能与双曲线相切，可能与渐近线平行．4．过定点与抛物线只有一个公共点的直线可能与抛物线相切，可能与对称轴平行．
2．(2020·全国高考真题)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝( 　　)A．2 B．3 C．6 D．9
考点突破 · 互动探究
(1)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的方法①代数法：解题“步骤”②几何法：即根据直线与圆锥曲线的几何性质进行判断．
(2)解题“关键”联立直线方程与圆锥曲线方程，消元后一定要注意判断二次项系数是否为零．当二次项系数为0时，直线与圆锥曲线最多只有一个交点；当二次项系数不为0时，利用判别式Δ求解：Δ>0⇔有两个交点⇔相交；Δ＝0⇔有一个交点⇔相切；Δ<0⇔无交点⇔相离
注：(1)研究直线与圆的位置关系，只需抓住圆心到直线的距离与半径的关系；(2)当直线过定点时，注意定点与圆锥曲线的位置关系；(3)注意“直线与抛物线只有一个交点”与“直线与抛物线相切”的区别．
求解弦长问题的3种方法(1)联立直线与圆锥曲线方程，解方程组求出两个交点坐标，代入两点间的距离公式求解．(2)联立直线与圆锥曲线方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及两点间的距离公式．利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在的情形，若k不存在时，可直接求交点坐标再求弦长．设斜率为k的直线l交圆锥曲线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，
处理中点弦问题常用的求解方法
解决直线与圆锥曲线相交问题的策略解答直线与圆锥曲线相交的题目时，常联立直线和圆锥曲线的方程，消去y(或x)得一元二次方程，结合题设条件，利用根与系数的关系建立有关参变量的等量关系，采用“设而不求”“整体代入”等解法．设直线方程时一定要关注直线的斜率是否存在，若不能确定，应分类求解，当过点P(a，b)的直线不与x轴垂直时，可设其方程为y＝k(x－a)＋b；当过点P(a，b)的直线不与y轴垂直时，可设其方程为x＝m(y－b)＋a.
名师讲坛 · 素养提升
(3)(2022·重庆梁平区联考)如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽4 cm，杯深8 cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个半径为4 cm的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为____________cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)．
〔变式训练2〕(1)(2021·广东佛山市模拟)古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究曲线，如图1，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线．图2，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，F是线段EO的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该曲线为_________，M，N是该曲线上的两点且MN∥CD，若MN经过点F，则|MN|＝______.