新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第8讲第2课时最值范围证明问题课件

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第8讲第2课时最值范围证明问题课件，共60页。PPT课件主要包含了名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，求解范围问题答题模板，x2－y2＝4等内容，欢迎下载使用。

第八讲　圆锥曲线的综合问题第二课时　最值、范围、证明问题
考点突破 · 互动探究
处理圆锥曲线最值问题的求解方法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等．
圆锥曲线最值问题答题模板
〔变式训练1〕(2022·重庆模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，当|AB|＝3p时，点M的横坐标为2.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l与抛物线C的准线交于点D，点D关于x轴的对称点为E，当△DME的面积取最小值时，求直线l的方程．
(2021·浙江高考真题)如图，已知F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|＝2.(1)求抛物线的方程；(2)设过点F的直线交抛物线于A，B两点，若斜率为2的直线l与直线MA，MB，AB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且满足|RN|2＝|PN|·|QN|，求直线l在x轴上截距的取值范围．
求解范围问题的常用方法(1)将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元得到一元二次方程，根据直线与圆锥曲线的位置关系建立不等式或函数式求解．(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系．(3)利用几何条件构造不等关系．(4)利用基本不等式求出参数的取值范围．(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
证明问题的解题策略(1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等)．(2)解决证明问题时，主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明．
解决证明问题的答题模板
名师讲坛 · 素养提升
求动点轨迹方程的常用方法
[引申1]本例(1)中，若动圆M与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________________.[引申2]本例(1)中，若动圆M与圆C1外切，与圆C2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为______________________.[引申3]本例(1)中，若动圆M与圆C1、圆C2都内切，则动圆圆心M的轨迹方程为______________________.[引申4]本例(1)中，若动圆M与圆C1、圆C2中一个内切一个外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______________.
求动点轨迹方程常用方法1．直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式进行整理化简．2．定义法：若动点轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程．3．代入法：也叫相关点法，其特点是，动点M(x，y)的坐标取决于已知曲线C上的点(m，n)的坐标，可先用x，y表示m，n，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程．4．参数法：先取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x，y，得出轨迹的参数方程，然后消去参数，即得其普通方程．