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新教材适用2024版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第4讲随机事件的概率古典概型课件
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这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第4讲随机事件的概率古典概型课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，基本结果，只包含一个样本点，一定发生，B⊇A或A⊆B，A⊇B，A＝B，至少有一个发生等内容，欢迎下载使用。
第四讲 随机事件的概率 古典概型
知识梳理 · 双基自测
知识点一 随机事件的有关概念1．随机试验——对随机现象的实现和对它的观察．常用E表示．样本点——随机试验的每个可能的___________.常用w表示．样本空间——全体样本点的集合，常用Ω表示．
2．随机事件——样本空间Ω的子集，简称事件，常用A，B，…表示．基本事件——___________________的事件．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时称为事件A发生，Ω_______发生，称Ω为必然事件，∅在每次试验中都_______发生，称∅为不可能事件．
知识点二 事件的关系与运算
当且仅当事件A与事件B
3．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)P(Ω)＝_____，P(∅)＝_____.(3)如果事件A与事件B互斥，那么P(A＋B)＝______________.P(AB)＝_____.(4)如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝_______________.(5)如果A⊆B，那么P(A)_____P(B)．(6)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．
知识点四 频率与概率在任何确定次数的随机试验中，随机事件A发生的频率具有随机性．随着试验次数n的增大，事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．称频率的这个性质为频率的稳定性，因此，可用频率fn(A)估计概率P(A)．
1．频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常数．2．对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数常用两个计数原理及排列、组合知识，另外还有列举法、列表法、树状图法等．4．当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
题组二 走进教材2．(必修2P235例8)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为______.
5．(2021·全国高考)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
考点突破 · 互动探究
(1)(多选题)(2022·山东潍坊核心素养测评)不透明的口袋内装有红色和绿色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有( )A．2张卡片都不是红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片至多有一张红色
(2)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件
(3)设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] (1)“2张卡片都为红色”的对立事件为“2张卡片不都为红色”即“2张卡片至多有一张红色”．排除D；“2张卡片至少有一张红色”包含“2张卡片都为红色”排除C.选AB.(2)根据互斥事件与对立事件的定义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件．
(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念：①互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生；②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．
〔变式训练1〕(1)(2022·宁夏检测)抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为( )A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品
(2)(多选题)(2022·江苏苏北七市三模)从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有( )A．“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B．“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”C．“取出3只红球”与“取出3只白球”D．“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”
[解析] (1)∵“至少有n个”的反面是“至多有n－1个”，又∵事件A“至少有2件次品”，∴事件A的对立事件为“至多有1件次品”．(2)从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，所有可能的情况有：3只均为红球；2只红球1只白球；1只红球2只白球；3只均为白球．所以，对于A选项，“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”为互斥事件，但不是对立事件，故错误；对于B选项，取出的3只球中至少有1只白球包含：2只红球1只白球；1只红球2只白球；3只
均为白球，故与取出3只红球为对立事件，故正确；对于C选项，“取出3只红球”与“取出3只白球”为互斥事件，但不是对立事件，故错误；对于D选项，“取出的3只球中至少有2只红球”包含事件：3只均为红球；2只红球1只白球，“取出的3只球中至少有2只白球”包含事件：1只红球2只白球；3只均为白球，故为对立事件，故正确．
[引申]本例(4)中，(1)“必须分开”改为“相邻”，则概率为______；(2)“必须分开”改为“不和‘数’相邻”的概率为______.
求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，较复杂事件的基本事件数可用排列、组合知识求得，具体应用时可根据需要灵活选择．
角度4 古典概型与统计的综合 (2022·天津南开中学模拟)为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2021年12月课余使用手机的总时间(单位：小时)的情况．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在[10,12]，现在从课余使用手机总时间在[10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为( )
[引申]本例中(1)“至少抽到1名女生”的概率为______；(2)“至多抽到1名女生”的概率为______.
较复杂的古典概型问题的求解方法解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件总数和随机事件中所含基本事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．
(4)(角度4)(2022·衡水中学模拟改编)某中学有初中生1 800人，高中生1 200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中生”和“高中生”分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，则至少抽到1名高中生的概率为______.
名师讲坛 · 素养提升
有放回抽样与无放回抽样
(2)(2022·山东济南一中期中)已知7件产品中有5件合格品，2件次品，为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出合格品且第五次检验出最后一件次品”的概率为______.
[引申]若将本例(1)中“放回”“改为”“不放回”，则所求概率为______.
第四讲 随机事件的概率 古典概型
知识梳理 · 双基自测
知识点一 随机事件的有关概念1．随机试验——对随机现象的实现和对它的观察．常用E表示．样本点——随机试验的每个可能的___________.常用w表示．样本空间——全体样本点的集合，常用Ω表示．
2．随机事件——样本空间Ω的子集，简称事件，常用A，B，…表示．基本事件——___________________的事件．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时称为事件A发生，Ω_______发生，称Ω为必然事件，∅在每次试验中都_______发生，称∅为不可能事件．
知识点二 事件的关系与运算
当且仅当事件A与事件B
3．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)P(Ω)＝_____，P(∅)＝_____.(3)如果事件A与事件B互斥，那么P(A＋B)＝______________.P(AB)＝_____.(4)如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝_______________.(5)如果A⊆B，那么P(A)_____P(B)．(6)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．
知识点四 频率与概率在任何确定次数的随机试验中，随机事件A发生的频率具有随机性．随着试验次数n的增大，事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．称频率的这个性质为频率的稳定性，因此，可用频率fn(A)估计概率P(A)．
1．频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常数．2．对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数常用两个计数原理及排列、组合知识，另外还有列举法、列表法、树状图法等．4．当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
题组二 走进教材2．(必修2P235例8)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为______.
5．(2021·全国高考)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
考点突破 · 互动探究
(1)(多选题)(2022·山东潍坊核心素养测评)不透明的口袋内装有红色和绿色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有( )A．2张卡片都不是红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片至多有一张红色
(2)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件
(3)设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] (1)“2张卡片都为红色”的对立事件为“2张卡片不都为红色”即“2张卡片至多有一张红色”．排除D；“2张卡片至少有一张红色”包含“2张卡片都为红色”排除C.选AB.(2)根据互斥事件与对立事件的定义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件．
(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念：①互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生；②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．
〔变式训练1〕(1)(2022·宁夏检测)抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为( )A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品
(2)(多选题)(2022·江苏苏北七市三模)从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有( )A．“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B．“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”C．“取出3只红球”与“取出3只白球”D．“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”
[解析] (1)∵“至少有n个”的反面是“至多有n－1个”，又∵事件A“至少有2件次品”，∴事件A的对立事件为“至多有1件次品”．(2)从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，所有可能的情况有：3只均为红球；2只红球1只白球；1只红球2只白球；3只均为白球．所以，对于A选项，“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”为互斥事件，但不是对立事件，故错误；对于B选项，取出的3只球中至少有1只白球包含：2只红球1只白球；1只红球2只白球；3只
均为白球，故与取出3只红球为对立事件，故正确；对于C选项，“取出3只红球”与“取出3只白球”为互斥事件，但不是对立事件，故错误；对于D选项，“取出的3只球中至少有2只红球”包含事件：3只均为红球；2只红球1只白球，“取出的3只球中至少有2只白球”包含事件：1只红球2只白球；3只均为白球，故为对立事件，故正确．
[引申]本例(4)中，(1)“必须分开”改为“相邻”，则概率为______；(2)“必须分开”改为“不和‘数’相邻”的概率为______.
求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，较复杂事件的基本事件数可用排列、组合知识求得，具体应用时可根据需要灵活选择．
角度4 古典概型与统计的综合 (2022·天津南开中学模拟)为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2021年12月课余使用手机的总时间(单位：小时)的情况．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在[10,12]，现在从课余使用手机总时间在[10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为( )
[引申]本例中(1)“至少抽到1名女生”的概率为______；(2)“至多抽到1名女生”的概率为______.
较复杂的古典概型问题的求解方法解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件总数和随机事件中所含基本事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．
(4)(角度4)(2022·衡水中学模拟改编)某中学有初中生1 800人，高中生1 200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中生”和“高中生”分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，则至少抽到1名高中生的概率为______.
名师讲坛 · 素养提升
有放回抽样与无放回抽样
(2)(2022·山东济南一中期中)已知7件产品中有5件合格品，2件次品，为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出合格品且第五次检验出最后一件次品”的概率为______.
[引申]若将本例(1)中“放回”“改为”“不放回”，则所求概率为______.
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