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新教材适用2024版高考数学一轮总复习第9章统计成对数据的统计分析第2讲用样本估计总体课件
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这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第9章统计成对数据的统计分析第2讲用样本估计总体课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，求极差，最大值，最小值，决定组距与组数，将数据分组，列频率分布表，画频率分布直方图等内容，欢迎下载使用。
第二讲 用样本估计总体
知识梳理 · 双基自测
知识点一 总体取值规律的估计频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据的频率分布情况．
注：①平均数表示“平均水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”，它们都有各自的使用范围，在实际应用中要注意选择．②一组数据的平均数、中位数都是唯一的．众数不唯一，也可以有多个．③众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原始数据中的数.
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．( )(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( )
(4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( )(5)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．( )(6)对单峰频率直方图，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边．( )
题组二 走进教材2．(多选题)(必修2P222T2改编)在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是( )A．A地：中位数为2，极差为5B．B地：总体平均数为2，众数为2C．C地：总体平均数为1，总体方差大于0D．D地：总体平均数为2，总体方差为3
3．(必修2P197T1改编)从某小区抽取100户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，则直方图中x＝________________，在被调查的用户中，用电量的平均值为_________kW·h，用电量落在区间[100,250)内的户数为_______.
[解析] (0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，计算得x＝0.004 4.50×(75×0.002 4＋125×0.003 6＋175×0.006＋225×0.004 4＋275×0.002 4＋325×0.001 2)＝186.(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.
题组三 走向高考4．(2021·天津高考)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数，将所得400个评分数据分为8组：[66,70)、[70,74)、…、[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是( )A．20 B．40 C．64 D．80
[解析] 由频率分布直方图可知，评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.05×4＝80.故选D.
5．(2022·全国高考甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则( )A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
考点突破 · 互动探究
(多选题)(2022·湖北八市联考)立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1 000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是( )A．图中的x值为0.020B．这组数据的极差为50C．得分在80分及以上的人数为400D．这组数据的平均数的估计值为77
[解析] 由(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)×10＝1，解得x＝0.020，故选项A正确；频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值，故选项B不正确；得分在80分及以上的人数的频率为(0.030＋0.010)×10＝0.4，故人数为1 000×0.4＝400，故选项C正确；这组数据的平均数的估计值为：55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77，故选项D正确．
应用频率分布直方图时的注意事项用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；(3)频率分布直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.
〔变式训练1〕(2023·湖北恩施州质检)为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分)，并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组)，若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下列结论正确的是_________.
①n＝480②问卷成绩在[70,80)内的频率为0.3③a＝0.030④以样本估计总体，若对A地区5 000人进行问卷调查，则约有1 250人不及格
角度1 总体集中趋势的估计 (1)(多选题)(2022·西南四省名校联考改编)第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(每组数据以区间的中点值为代表)( )
A．直方图中b的值为0.025B．候选者面试成绩的中位数约为69.4C．在被抽取的学生中，成绩在区间[65,75)之间的学生有30人D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分
(2)(2022·江西九江模拟三)小明同学本学期5次数学测验中，最高分为90分，最低分为70分，中位数为85分，则这5次数学测验的平均分不可能是( )A．80分 B．81分C．84分 D．85分
[解析] (1)∵(0.005＋b＋0.045＋0.02＋0.005)×10＝1，∴b＝0.025，故A正确；设候选者面试成绩的中位数为x，则(0.005＋0.025)×10＋(x－65)×0.045＝0.5，解得x≈69.4，故B正确；成绩在区间[65,75)的频率为0.045×10＝0.45，故人数有80×0.45＝36，故C错误；50×0.005×10＋60×0.025×10＋70×0.045×10＋80×0.02×10＋90×0.005×10＝69.5，D正确．故选ABD.
〔变式训练2〕(1)(2022·广西南宁市一模)某中学高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分．测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，下表是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况：
对这个小组的英语听力测试分数，有下面四种说法：①该小组英语听力测试分数的极差为12②该小组英语听力测试分数的中位数为21③该小组英语听力测试分数的平均数为21④该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4
(2)(多选题)(2022·河北邯郸期末)2021年7月1日是中国共产党建党100周年，某单位为了庆祝中国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，得到如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是( )A．a＝0.040B．得分在[95,100]的人数为4人C．200名党员员工测试分数的众数约为87.5D．据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85
(2)(0.025＋0.035＋a＋0.05＋0.03＋0.02)×5＝1，得a＝0.040，A正确；得分在[95,100]的人数为0.02×5×200＝20，B错误；200名党员员工测试分数的众数约为87.5，C正确；又前三个小矩形面积和为(0.025＋0.035＋0.04)×5＝0.5.∴可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85.D正确，故选ACD.
(1)(2023·贵州遵义新高考协作体质检)某同学利用暑假积极参加社会实践活动，帮助湄潭翠芽经销商进行促销，该同学在两周内的每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论中正确的是( )A．这14天的促销量的中位数大于200B．这14天促销量超过200的天数所占比例大于50%C．这14天内，促销量的极差小于200D．前7天促销量的方差小于后7天促销量的方差
(2)(多选题)(2023·湖北“腾云联盟”联考)集成电路产业是信息产业发展的核心，是支撑经济社会和保障国家信息安全的战略性、基础性和先导性产业．下表统计了2015－2021年我国集成电路市场规模及同比增长情况，关于2015－2021年我国集成电路市场规模的下列说法正确的是( )
A．集成电路市场规模逐年增长B．同比增长率的平均数不超过20%C．集成电路市场规模同比增长率最高的年份是2017年D．集成电路市场规模的中位数小于极差
折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势．
〔变式训练3〕(多选题)(2023·广西摸底改编)沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中正确的是( )A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B．这一年的总利润超过400万元C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．7月份的利润最大
[解析] 由图可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故A正确；各个月的利润分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30，所以总利润为20＋30＋20＋10＋30＋30＋60＋40＋30＋30＋50＋30＝380(万元)，故B错误；这12个月利润的中位数与众数均为30，故C正确；7月份的利润最大，为60万元，故D正确．故选ACD.
名师讲坛 · 素养提升
(1)(2021·全国高考)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
与“用样本估计总体”相关的高考题例析
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
(2)(2021·全国高考)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
[解析] (1)因为频率分布直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02＋0.04＝0.06＝6%，故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04＋0.02×3＝0.10＝10%，故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率估计值为0.10＋0.14＋0.20×2＝0.64＝64%>50%，故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，超过6.5万元，故C错误．综上，给出结论中不正确的是C.故选C.
〔变式训练4〕(2019·高考全国Ⅲ卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
第二讲 用样本估计总体
知识梳理 · 双基自测
知识点一 总体取值规律的估计频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据的频率分布情况．
注：①平均数表示“平均水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”，它们都有各自的使用范围，在实际应用中要注意选择．②一组数据的平均数、中位数都是唯一的．众数不唯一，也可以有多个．③众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原始数据中的数.
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．( )(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( )
(4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( )(5)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．( )(6)对单峰频率直方图，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边．( )
题组二 走进教材2．(多选题)(必修2P222T2改编)在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是( )A．A地：中位数为2，极差为5B．B地：总体平均数为2，众数为2C．C地：总体平均数为1，总体方差大于0D．D地：总体平均数为2，总体方差为3
3．(必修2P197T1改编)从某小区抽取100户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，则直方图中x＝________________，在被调查的用户中，用电量的平均值为_________kW·h，用电量落在区间[100,250)内的户数为_______.
[解析] (0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，计算得x＝0.004 4.50×(75×0.002 4＋125×0.003 6＋175×0.006＋225×0.004 4＋275×0.002 4＋325×0.001 2)＝186.(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.
题组三 走向高考4．(2021·天津高考)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数，将所得400个评分数据分为8组：[66,70)、[70,74)、…、[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是( )A．20 B．40 C．64 D．80
[解析] 由频率分布直方图可知，评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.05×4＝80.故选D.
5．(2022·全国高考甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则( )A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
考点突破 · 互动探究
(多选题)(2022·湖北八市联考)立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1 000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是( )A．图中的x值为0.020B．这组数据的极差为50C．得分在80分及以上的人数为400D．这组数据的平均数的估计值为77
[解析] 由(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)×10＝1，解得x＝0.020，故选项A正确；频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值，故选项B不正确；得分在80分及以上的人数的频率为(0.030＋0.010)×10＝0.4，故人数为1 000×0.4＝400，故选项C正确；这组数据的平均数的估计值为：55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77，故选项D正确．
应用频率分布直方图时的注意事项用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；(3)频率分布直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.
〔变式训练1〕(2023·湖北恩施州质检)为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分)，并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组)，若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下列结论正确的是_________.
①n＝480②问卷成绩在[70,80)内的频率为0.3③a＝0.030④以样本估计总体，若对A地区5 000人进行问卷调查，则约有1 250人不及格
角度1 总体集中趋势的估计 (1)(多选题)(2022·西南四省名校联考改编)第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(每组数据以区间的中点值为代表)( )
A．直方图中b的值为0.025B．候选者面试成绩的中位数约为69.4C．在被抽取的学生中，成绩在区间[65,75)之间的学生有30人D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分
(2)(2022·江西九江模拟三)小明同学本学期5次数学测验中，最高分为90分，最低分为70分，中位数为85分，则这5次数学测验的平均分不可能是( )A．80分 B．81分C．84分 D．85分
[解析] (1)∵(0.005＋b＋0.045＋0.02＋0.005)×10＝1，∴b＝0.025，故A正确；设候选者面试成绩的中位数为x，则(0.005＋0.025)×10＋(x－65)×0.045＝0.5，解得x≈69.4，故B正确；成绩在区间[65,75)的频率为0.045×10＝0.45，故人数有80×0.45＝36，故C错误；50×0.005×10＋60×0.025×10＋70×0.045×10＋80×0.02×10＋90×0.005×10＝69.5，D正确．故选ABD.
〔变式训练2〕(1)(2022·广西南宁市一模)某中学高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分．测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，下表是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况：
对这个小组的英语听力测试分数，有下面四种说法：①该小组英语听力测试分数的极差为12②该小组英语听力测试分数的中位数为21③该小组英语听力测试分数的平均数为21④该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4
(2)(多选题)(2022·河北邯郸期末)2021年7月1日是中国共产党建党100周年，某单位为了庆祝中国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，得到如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是( )A．a＝0.040B．得分在[95,100]的人数为4人C．200名党员员工测试分数的众数约为87.5D．据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85
(2)(0.025＋0.035＋a＋0.05＋0.03＋0.02)×5＝1，得a＝0.040，A正确；得分在[95,100]的人数为0.02×5×200＝20，B错误；200名党员员工测试分数的众数约为87.5，C正确；又前三个小矩形面积和为(0.025＋0.035＋0.04)×5＝0.5.∴可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85.D正确，故选ACD.
(1)(2023·贵州遵义新高考协作体质检)某同学利用暑假积极参加社会实践活动，帮助湄潭翠芽经销商进行促销，该同学在两周内的每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论中正确的是( )A．这14天的促销量的中位数大于200B．这14天促销量超过200的天数所占比例大于50%C．这14天内，促销量的极差小于200D．前7天促销量的方差小于后7天促销量的方差
(2)(多选题)(2023·湖北“腾云联盟”联考)集成电路产业是信息产业发展的核心，是支撑经济社会和保障国家信息安全的战略性、基础性和先导性产业．下表统计了2015－2021年我国集成电路市场规模及同比增长情况，关于2015－2021年我国集成电路市场规模的下列说法正确的是( )
A．集成电路市场规模逐年增长B．同比增长率的平均数不超过20%C．集成电路市场规模同比增长率最高的年份是2017年D．集成电路市场规模的中位数小于极差
折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势．
〔变式训练3〕(多选题)(2023·广西摸底改编)沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中正确的是( )A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B．这一年的总利润超过400万元C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．7月份的利润最大
[解析] 由图可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故A正确；各个月的利润分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30，所以总利润为20＋30＋20＋10＋30＋30＋60＋40＋30＋30＋50＋30＝380(万元)，故B错误；这12个月利润的中位数与众数均为30，故C正确；7月份的利润最大，为60万元，故D正确．故选ACD.
名师讲坛 · 素养提升
(1)(2021·全国高考)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
与“用样本估计总体”相关的高考题例析
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
(2)(2021·全国高考)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
[解析] (1)因为频率分布直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02＋0.04＝0.06＝6%，故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04＋0.02×3＝0.10＝10%，故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率估计值为0.10＋0.14＋0.20×2＝0.64＝64%>50%，故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，超过6.5万元，故C错误．综上，给出结论中不正确的是C.故选C.
〔变式训练4〕(2019·高考全国Ⅲ卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
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