2021届安徽省定远县育才学校高三上学期第二次月考数学（理）试卷

这是一份2021届安徽省定远县育才学校高三上学期第二次月考数学（理）试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届安徽省定远县育才学校高三上学期第二次月考数学（理）试卷第I卷   选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2m<x<1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是(　　)A.   B.C．(－∞，0]   D．[0，＋∞)2．若函数f(x)＝2sin x(x∈[0，π])的图象在点P处的切线平行于函数g(x)＝2的图象在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为(　　)A.   B．2C.   D.3．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于(　　)A．2  B．4  C．5  D．104．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是(　　)A．收入最高值与收入最低值的比是3∶1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元5.平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，|b|＝2，则|3a＋b|等于(　　)A．13＋6   B．2C.   D.6．一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是(　　)A．d>   B．d<C.<d<   D.<d≤7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A．[－1,1]   B．[－2,2]C．[－2,1]   D．[－1,2]8.函数y＝的图象大致是(　　)9．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f＝f(－x)恒成立，且f＝1，则实数b的值为(　　)A．－1   B．3C．－1或3   D．－310.设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a<b<c   B．c<b<aC．c<a<b   D．b<c<a11．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20   B．18C．3   D．012．若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　)A．－  B.  C．－  D.第II卷   非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)  13．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．14．已知定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y，都有f(x－y)＝f(x)＋y(y－2x＋1)，且f(－1)＝3，则函数f(x)的解析式为________．15．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是____________．16．函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和为________．三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B.(1)证明：A＝2B；(2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小．18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg，其中a是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．19. （本小题满分12分）已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn＝Sn－(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．20. （本小题满分12分）设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R.(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝a＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．22．（本小题满分10分）某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15－0.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格，问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？理科数学一、选择题 1．　D         2．　A       3．　D      4． 　D       5.　D     6．　D7．　A         8.　D         9．　C       10.　B     11．　A     12．　C二、填空题 13．　(0,3)                 14．　f(x)＝x2－x＋115．　           16．　6三、解答题17. (1)证明　由正弦定理得sin B＋sin C＝2sin Acos B，故2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，于是sin B＝sin(A－B)．又A，B∈(0，π)，故0＜A－B＜π，所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，因此A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.(2)解　由S＝，得absin C＝，故有sin Bsin C＝sin A＝sin 2B＝sin Bcos B，由sin B≠0，得sin C＝cos B.又B，C∈(0，π)，所以C＝±B.当B＋C＝时，A＝； 当C－B＝时，A＝.综上，A＝或A＝.18． 解　(1)由x＋－2>0，得>0，当a>1时，x2－2x＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)；当a＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1}；当0<a<1时，定义域为{x|0<x<1－或x>1＋}．(2)设g(x)＝x＋－2，当a∈(1,4)，x∈[2，＋∞)时，g′(x)＝1－＝>0恒成立，所以g(x)＝x＋－2在[2，＋∞)上是增函数．所以f(x)＝lg在[2，＋∞)上是增函数．所以f(x)＝lg在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg.(3)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立．所以a>3x－x2，令h(x)＝3x－x2，而h(x)＝3x－x2＝－2＋在[2，＋∞)上是减函数，所以h(x)max＝h(2)＝2，所以a>2.19. 解　(1)设等比数列{an}的公比为q，因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，于是q2＝＝.又{an}不是递减数列且a1＝，所以q＝－.故等比数列{an}的通项公式为an＝×n－1＝(－1)n－1·.(2)由(1)得Sn＝1－n＝当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1<Sn≤S1＝，故0<Sn－≤S1－＝－＝.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以＝S2≤Sn<1，故0>Sn－≥S2－＝－＝－.综上，对于n∈N*，总有－≤Sn－≤.所以数列{Tn}的最大项的值为，最小项的值为－.20. 解　(1)由f′(x)＝ln x－2ax＋2a，可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)，所以g′(x)＝－2a＝.当a≤0，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增；当a＞0，x∈时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增，x∈时，g′(x)＜0，函数g(x)单调递减．所以当a≤0时，函数g(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；当a＞0时，函数g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由(1)知，f′(1)＝0.①当a≤0时，f′(x)单调递增，所以当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x＝1处取得极小值，不符合题意；②当0＜a＜，即＞1时，由(1)知f′(x)在上单调递增．可得当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，当x∈时，f′(x)＞0.所以f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增．所以f(x)在x＝1处取得极小值，不符合题意；③当a＝，即＝1时，f′(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不符合题意；④当a＞，即0＜＜1时，当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．所以f(x)在x＝1处取得极大值，符合题意 .综上可知，实数a的取值范围为.21. 解　f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b＝asin＋a＋b.(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调增区间为(k∈Z)．(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1.依题意知a≠0，①当a>0时，∴a＝3－3，b＝5；②当a<0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.22． 解　(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，此时每套供货价格为30＋＝32(元)，书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．(2)每套丛书售价定为x元时，由解得0<x<150.依题意，单套丛书利润P＝x－＝x－－30，所以P＝－＋120.因为0<x<150，所以150－x>0，则(150－x)＋≥2 ＝2×10＝20，当且仅当150－x＝，即x＝140时等号成立，此时，Pmax＝－20＋120＝100.所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元．