2021届广东省中山纪念中学高三上学期10月考试数学试题

这是一份2021届广东省中山纪念中学高三上学期10月考试数学试题，共10页。试卷主要包含了 集合，，则 间的关系是， 命题的否定是， 函数 的图象大致为，若函数，则下述正确的有等内容，欢迎下载使用。
2021届广东省中山纪念中学高三上学期10月考试数学试题数学试卷一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则 间的关系是  A.  B.  C.  D.  2. 命题的否定是  A.  B.  C.  D. 3. 函数  的图象大致为  A.  B.  C.  D.  4. 溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为 ，其中  表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是 （参考数据：,） A.  B.  C.  D. 5. 已知是一元二次方程的两个不同的实根，则 是的  A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知偶函数时，有，则方程的解的个数为A.  B.  C.  D.  7. 已知函数，对任意，都有 ，则实数 的取值范围是  A.  B.  C.  D. 8.已知函数，若，且，则的取值范围是（   ）                 二：不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.若函数，则下述正确的有      A. 在上单调递增
B. 的值域为C. 的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
 10.已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得到，则下列关于函数的说法正确的有A.的图象关于直线对称       B.的图象关于直线对称
C. 在单调递增           D. 在单调递减 11.若，则关于的命题，以下正确的有（    ）A.周期为B.对称轴方程为C.值域为D.在区间上单调递减 12. 下列命题正确的有    （    ）A. 已知B．C． D．过的直线与函数有三个交点，则该直线斜率的取值范围是三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 的内角 的对边分别为若 ，则                 ．14. 若实数满足  则的最大值为                ．15.设函数        16.若，则的最小值为                ．    四.解答题：共70分。解答应有文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知函数，
若关于的不等式的解集为，求的值。
若关于的不等式解集中恰好有个整数，求实数的取值范围。
  18. （本小题满分12分）已知函数是奇函数（1）求的值；（2）函数，若函数有零点，求参数的取值范围．    19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求以及外接圆的面积.  20. （本小题满分12分）已知函数 ，（1）若函数在处取得极值，求函数 的解析式；（2）在（1）的条件下，令 ，求的单调区间；  21. （本小题满分12分）随着人们物质和文化生活水平的提高，旅游业也逐渐兴旺起来。经过调查研究，在某个风景区，每年到访的游客人数会发生周期性的变化．现假设该风景区每年各个月份游客的人数（单位：万人）可近似地用函数 来刻画．其中：正整数表示月份且 ，例如 时表示二月份；是正整数；．统计发现，风景区每年各个月份游客人数有以下规律： ①每一年相同的月份，该风景区游客人数大致相同； ②该景区游客人数最多的八月份和最少的二月份相差约人； ③ 二月份该风景区游客大约为人，随后逐渐增加，八月份达到最多．（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；（2）一般地，当该地区游客超过人时，该风景区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季”?请说明理由． 22. （本小题满分12分）若，（1）求的值  （2）任意，求的取值范围。 中山纪念中学2021届高三10月考试                    数学参考答案一：选择题题号12345678答案DCBCADAA 二：不定项选择题题号9101112答案ACBCBCDACD 三：填空题13.                14.                15.                16.                四：解答题17.（1）由已知可得方程，由韦达定理可得…………………………………………………………….2分解得：…………………………………………………………………………………………… .4分
不等式可化为因式分解得………………………………………………………………….5分
（i）若，由题意可得，解得………………………… …7分（ii）若，由题意可得，解得(iii) 若与题意不符……………… ……………………………………………………………9分综上：或……………………………………………………………………10分18.（1）函数根据奇函数的定义，应有………………………2分即……………………………………….….5分（1）有交点……………………………….7分，那么……………………………………….…………………………….…….9分……………………………………….………………………………………………11分解得：…………………………………….…………………………………………………12分 19.（1）得：………………………………..1分即……………………………………………………………………………………………………..3分由余弦定理得……………………………………………………………………………………………..4分又………………………………………………………………………………………………………………..5分…………………………………………………………………………………………………………………..6分（2）由（1）可得 又因为：    所以：………………………………………..8分………………………………………………………………………9分由正弦定理：得：…………………………………………………………………………10分………………………………………………………………………………………11分 综上：……………………………………………………..…12分 20. （1）函数……………………………………..……..1分…………………………………..…………………………………………………..2分由已知可得：………………………………..3分解得，经检验：符合题意………………………………………………….4分……………………………………………………………………………………………………...5分（2）的定义域为………………………………………..6分……………………………………….9分故：上单增，故：当恒成立故…………………………………………………………………………………………………...10分单调递减 单调递增故：，单调递增区间为……………………………...12分 21. （1） 根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为．………………………1分由此可得，；…………………………………………………………………….…2分由规律②③可知，………………………………………………………….…4分解得：综上可得， 符合条件．………………………………………….….…6分      （2） 由条件，，可得………………………………………….………………………………………………………………7分…….………………………………………………..…………9分因为所以，…….………………………………………………..……………………………10分故：……………………………………………..………………………………………..………………11分即一年中的四个月是该风景区的旅游“旺季”． …………………………………..………12分 22. （1）设……………………1分则有：即………………..……………………………………..3分将……………………………………..4分;故：所以：……………………………………………………………………………………………………….……..5分（2）任意代入整理得，所以原命题可以化为：…………………………………….……..8分所以…………………………………….………………………………………………..9分令：观察可知………………………..…..10分单调递减 单调递增所以：…………………………………………………………………………………………………….11分解得：……………………………………………………………………………………………………..12分