2021届河南省洛阳市第一高级中学高三上学期10月月考数学（文）试题

这是一份2021届河南省洛阳市第一高级中学高三上学期10月月考数学（文）试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届河南省洛阳市第一高级中学高三上学期10月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝(　　)A．1     B．0C．1＋i     D．1－i2.下列命题中错误的是  命题“若，则”的逆否命题是真命题命题“”的否定是“”若为真命题，则为真命题使“”是“”的必要不充分条件 3．已知定义在R上的奇函数f(x)有f＋f(x)＝0，当－≤x≤0时，f(x)＝2x＋a，则f(16)的值为(　　)A.               B．－            C.         D．－4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1　　　　　　　　　　 B．4n－1C．2n－1   D．2n－1 5．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数；④图象的一个对称中心为”的一个函数是(　　)A．y＝sin   B．y＝sinC．y＝sin   D．y＝sin函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为(　　)A．－　　　　　　　　 　B．－C．－   D．－1 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且＝，＝，         AC，MN交于点P.若＝λ，则λ的值为(　　)A.   B.C.   D.8．已知圆O是△ABC的外接圆，其半径为1，且＋＝2，AB＝1，则·＝(　　)A.              B．3           C.        D．29 .已知函数f(x)＝ex－，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集为(　　)A.∪(2，＋∞)            B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)              D．(－∞，2)10．若一直线与曲线y＝和曲线x2＝ay(a>0)相切于同一点P，则a的值为(　　)A.2e     B．3C.      D．211．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2cos2－cos 2C＝1,4sin B＝3sin A，a－b＝1，则c的值为(　　)A.    B.C.    D．612．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccos A＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为(　　)A．2＋    B．2＋C．3    D．3＋二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，且A，B，C三点共线，当k<0时，若k为直线的斜率，则过点(2，－1)的直线方程为________． 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.若角β满足sin(α＋β)＝，则cos β的值为________．15.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为________． 16．已知函数f(x)＝若f(x)在区间[m, 4]上的值域为[－1,2]，则实数m的取值范围为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,．(1)若，求角的大小；(2)若，且，求的长．18．（本小题满分12分）已知为数列的前n项和.已知，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）     已知向量.     (1)求的最大值及取得最大值时的取值集合；     (2)在中，是角的对边，若且，求周长的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数．(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；(2)令，是否存在实数，当是自然常数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）    已知函数．（1）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于任意x∈[e﹣1，e]成立，求正实数a的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及圆的极坐标方程；(2)若直线与圆交于两点，求的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(1)解不等式；(2)设函数的最小值为，实数满足，求证：.已知函数，为不等式的解集.             高三10月月考文科数学参考答案一、选择题：1-5 DBCDC  6-10 DDBBA  11-12 AA      二、填空题：13. 2x＋y－3＝0     14. －或     15.∪         16.[－8，－1] 三、解答题17.(1)在中,根据正弦定理,有.            ……1分因为,所以.                ……3分又         所以.                                             ……5分于是,所以.                                                 ……6分（2）设,则,,.                   ……7分于是,,                       ……9分在中,由余弦定理,得,即,                       ……11分得，故 ．                                       ……12分18.(1),, ,                                   ……2分即.                       ……3分,.又， ,(舍去),                        ……5分是首为3，公差为2的等差数列，通项公式为.             ……6分(2)由,得.      ……9分设数列的前n项和为，则.                ……12分19.解：(1),              ……2分，                                                    ……3分的最大值为，                                       ……4分此时，即，                        ……5分.                                      ……6分(2) .               ……7分,.                                            ……8分           ……9分,                                    ……10分.,,即周长的取值范围是.               ……12分20.解：(1)在上恒成立，       ……2分令，有得，                      ……4分得，所以的取值范围是.                          ……5分(2)假设存在实数，使有最小值3，.                                           ……6分①    当时，在上单调递减， （舍去）.                           ……8分②    当时，在上单调递减，在上单调递增∴，满足条件．                   ……10分③    当时，在上单调递减，（舍去），                          ……11分综上，存在实数，使得当时有最小值3．        ……12分21．已知函数．（1）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于任意x∈[e﹣1，e]成立，求正实数a的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝x﹣（a+1）+＝，---------------------------------------2分若0＜a＜1，当0＜x＜a或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当a＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，--------------------------------3分若a≤0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．-------------------------------------4分综上所述，当a≤0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减；当0＜a＜1时，函数f（x）在（a，1）上单调递减，在（0，a）和（1，+∞）上单调递增．---5分（2）原题等价于对任意x∈[，e]，有﹣alnx+xa≤e﹣1成立，--------------6分设g（x）＝﹣alnx+xa，a＞0，所以g（x）max≤e﹣1，g′（x）＝，-----------------------------------------------------------------7分令g′（x）＜0，得0＜x＜1；令g′（x）＞0，得x＞1，所以函数g（x）在[，1]上单调递减，在（1，e]上单调递增，----------------8分g（x）max＝max（g（）＝a+e﹣a，g（e）＝﹣a+ea），设h（a）＝g（e）﹣g（）＝ea﹣e﹣a﹣2a（a＞0），则h′（a）＝ea+e﹣a﹣2＞2﹣2＝0，所以h（a）在（0，+∞）上单调递增，故h（a）＞h（0）＝0，所以g（e）＞g（），---------------------------------------------------------------------10分从而g（x）max＝g（e）＝﹣a+ea，所以﹣a+ea≤e﹣1，即ea﹣a﹣e+1≤0，设φ（a）＝ea﹣a﹣e+1（a＞0），则φ′（a）＝ea﹣1＞0，所以φ（a）在（0，+∞）上单调递增，又φ（1）＝0，所以ea﹣a﹣e+1≤0的解为a≤1，因为a＞0，所以正实数a的取值范围为（0，1]．----------------------------------12分22.解：(1)由直线的参数方程，得其普通方程为，                                       ……2分∴直线的极坐标方程为.                         ……3分又∵圆的方程为，将代入并化简得，                       ……4分∴圆的极坐标方程为.                           ……5分(2)将直线：，与圆：联立，得，                                   ……6分整理得，∴.                      ……8分不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.       ……9分于是，.                           ……10分23. (1)，即.当时，不等式可化为.                        又∵，∴；                                           ……1分当时，不等式可化为.                         又∵，∴.                                        ……2分当时，不等式可化为.又∵，∴.                                         ……3分综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为.                                     ……5分(2)由绝对值不等式性质得，，∴，即.                                           ……7分令，则，，，         ……9分原不等式得证.                                                 ……10分