2021届湖北省武汉市江夏区第一中学高三8月月考数学试卷

这是一份2021届湖北省武汉市江夏区第一中学高三8月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了已知集合，则，设，则“”是“”的，已知，则的大小关系是，已知，则的最小值为，已知函数， ，解析等内容，欢迎下载使用。
2021届湖北省武汉市江夏区第一中学高三8月月考数学试卷一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则（    ）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    C.充要条件   D.既不充分也不必要条件3.已知，则的大小关系是 （    ）A．     B．    C．    D．4.不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a>0的解集为A.{x|x<－1或x>}    B.{x|－1<x<}    C.{x|－2<x<1}    D.{x|x<－2或x>1}5..函数f(x)＝的图象大致为(   )6.已知，则的最小值为（  ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 47.已知函数（，，）的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（    ）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为2C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 若函数的两个不同零点分别为，，则最小值为8. 已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为(     )A．   B.   C.   D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9、下列结论正确的是（    ）A．， B．若，则C．若，则 D．若，，，则10.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（    ）A．函数在区间上单调递增 B．函数图象关于直线对称C．函数在区间上单调递减  D．函数图象关于点对称11.函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（    ）A．2 B． C．0 D．112.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（    ）A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称C．函数为上的偶函数 D．函数为上的单调函数三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的零点个数为________. 14.tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)等于________. 15.已知函数，若，则实数的取值范围是_____.16.在中，角的对边分别为，且面积为，则角=_______，面积的最大值为_____.四.解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．已知,设命题函数的定义域为；命题当 时,函数恒成立，如果p,q一真一假,求的取值范围．     18.设函数，其中.已知.（1）求和的周期.（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.    19．若，，求的值.   20．在①面积，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求.如图，在平面四边形中，，，______，，求.     21．经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(L)与速度x(km/h)(50≤x≤120)的关系可近似表示为y＝(1)该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？(2)已知A，B两地相距120 km，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？   22.已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.    参考答案一、二、选择题（60分）题号123456789101112答案DBCABCDABDABABCABC三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【解析】函数f(x)=ex|lnx|﹣2的零点可以转化为：|lnx|的零点；在坐标系中画出两个函数的图象，根据图象可得有两个交点；故原函数有两个零点.14.【解析】 tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)＝·cos 10°＝·＝＝＝－1.15【解析】因为设，定义域，所以为奇函数，，所以单调递增，不等式                        解得16.在中，角的对边分别为，且面积为，则角= _______ ，面积的最大值为_____.【答案】    (1).     (2). 【详解】，，.由余弦定理得，，（当且仅当时取等号）.四．解答题17【答案】【解析】试题分析：由，对命题函数的定义域为可知，， 解得；                                     ……3分对命题当时,函数恒成立，即函数在的最小值大于，因为当时，，所以,即，                          ……6分由题意可知，当可得；当可得；        ……9分综上所述的取值范围为.                                          ……10分18.【答案】（1），；（2）最小值，最大值【详解】（1）因为由题设知，所以，故，又，所以周期（2）由（1）得将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得  再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则，当，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.19.解析：因为0<α<，所以<α＋<，又cos＝，所以sin＝，sin 2＝2sincos＝，cos 2＝2cos2－1＝－.因为－<β<0，所以0<＋<，又sin＝，所以cos＝，sin 2＝2sincos＝，cos 2＝1－2sin2＝.所以cos(2α＋β)＝－cos＝－cos 2cos 2＋sin 2·sin 2＝.20【解析】选择①：，所以；由余弦定理可得所以选择②设，则，，在中，即，所以在中，，即，所以.所以，解得，又，所以，所以.21【解析】(1)当x∈[50,80)时，y＝(x2－130x＋4 900)＝[(x－65)2＋675]，所以当x＝65时，y取得最小值，最小值为×675＝9.当x∈[80,120]时，函数y＝12－单调递减，故当x＝120时，y取得最小值，最小值为12－＝10.因为9<10，所以当x＝65，即该型号汽车的速度为65 km/h时，可使得每小时耗油量最少．(2)设总耗油量为l L，由题意可知l＝y·，①当x∈[50,80)时，l＝y·＝≥＝16，当且仅当x＝，即x＝70时，l取得最小值，最小值为16；②当x∈[80,120]时，l＝y·＝－2为减函数，所以当x＝120时，l取得最小值，最小值为10.因为10<16，所以当速度为120 km/h时，总耗油量最少．22．解：（1）f（x）的定义域为（0，1），（1，+∞）单调递增．因为f（e）=，，所以f（x）在（1，+∞）有唯一零点x1，即f（x1）=0．又，，故f（x）在（0，1）有唯一零点．综上，f（x）有且仅有两个零点．（2）因为，故点B（–lnx0，）在曲线y=ex上．由题设知，即，故直线AB的斜率．曲线y=ex在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的切线也是曲线y=ex。