2021届江西省奉新县第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试题

奉新一中2021届高三上学期第四次月考数学文科试卷

                                           命题人：  2020.11.

考生注意：

    1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本考试主要考试内容：一轮复习第1～7章.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，1，2，，集合，则　　

A． B． ，1， C．， D．，1，2，

2．下列函数中，满足“对任意，，且都有”的是

A． B． C． D．

3．“”是“”的　　

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．幂函数在上为减函数，则实数的值为（    ）A．2            B．1            C．0            D．0或2

5． 若实数，满足约束条件，则的最小值为　　

A．0 B．2 C．4 D．6

6．函数的图象大致为　　

A．   B． C． D．

7．某几何体的三视图如图，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是(   )

A．            B．

C．  D．

8．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数 在，上的最小值为　　

A． B． C． D．

9．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：

以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是　　

A．18 B．17 C．16 D．15

10．已知向量，，，若，的夹角为，且，则实数的值为（    ）

A.4    B.6    C.     D.

11.若曲线在点处的切线与垂直，则a的值( )

A．0 B．1 C．2 D．3

12．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当，时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是　　

A． B． C．， D．，

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知，则复数              

14.已知数列是等差数列，是其前项和，若，，则的通项公式_______

15. 已知是定义域为的奇函数,且满足.若，则_______________.

16.已知，且是与的等差中项，则的最大值为______

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (10分)

已知函数满足.

（1）求常数的值；

(2) 解不等式.

18. (12分)

已知数列满足，且数列是以为公比的等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列的通项公式为，设，求数列的前项和．

19. (12分)

在中，角所对的边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积，求边长的最小值.

20. (12分)

已知函数．

（1）求函数的最小值及取最小值时取值的集合；

（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，，，求的值．

21. (12分)

已知是偶函数．

（1）求实数的值；

（2）解不等式；

（3）记，若对任意的

成立，求实数的取值范围．

22. (12分)

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求实数的取值范围.

奉新一中2021届高三上学期第四次月考数学文科试卷答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1-5   BDACA               6-10 ABABD               11-12  BB

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13    1-3i        14           15   0        16  

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (10分)

已知函数满足.

（1）求常数的值；

(2) 解不等式.

（1）因为，所以；由即，∴    4分

（2）由（1）得，由得

当时，解得；  6分

当时，解得     8分

所以的解集为.   10分

18. (12分)

已知数列满足，且数列是以为公比的等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列的通项公式为，设，求数列的前项和．

（1）∵，·····································································1分

∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，············································· 2分

∴，··········································································4分

∴．········································································· 5分

（2）设数列、的前项和分别为、，则

，···········································································7分

∵，··········································································9分

∴，·········································································11分

所以的前项和为：····························································12分．

19. (12分)

在中，角所对的边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积，求边长的最小值.

.解：（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,……………2分

2sinCcosA=sinC,

又sinC0,cosA=,………………………………………………….…4分

A，所以A=…………………………………………………6分

(2)面积=bcsinA=,bc=8, ……………………………………8分

又a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc=bc=8,   …………………………..……11分

所以a的最小值为2 .   ……………………………………………………….…12分

20. (12分)

已知函数．

（1）求函数的最小值及取最小值时取值的集合；

（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，，，求的值．

（1）函数

，

故当 时，函数取得最小值．

的最小值为，取最小值时取值的集合为，．5分

（2）将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，

得到函数的图象，且，．

，，，，．

．  12分

21. (12分)

已知是偶函数．

（1）求实数的值；

（2）解不等式；

（3）记，若对任意的

成立，求实数的取值范围．

22. (12分)

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求实数的取值范围

解（1）的定义域为

…………..2分

当时，即时，在区间上恒成立，

在区间上单调递减；............3分

当，即时，

当，得时，

令，得

在区间上单调递增，在区间上单调递减…………..5分

综上所述，当时，在区间上单调递减；

当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减……6分

（2）令

成立的一个充分条件是

即………………….8分

设

当时，，所以

故最大值为，

所以………………………………..10分

当时，取，

在区间上，且

所以且

所以

所以

所以在区间上，单调递减，，不符合题意，舍去

综上：……………………12分