2021届宁夏青铜峡市高级中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

这是一份2021届宁夏青铜峡市高级中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届宁夏青铜峡市高级中学高三上学期第二次月考数学（理）试题  一、单选题1．设集合，，则)（    ）A．{－1} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2}【答案】B【解析】解出集合，进而求出，即可得到.【详解】或.，故.故选：B【点睛】本题考查集合的综合运算，属基础题.2．已知m＝log40.4，n＝40.4，p＝0.40.5，则（   ）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜n＜m D．n＜p＜m【答案】B【解析】根据比较.【详解】因为，所以m＜p＜n．故选：B．【点睛】本题主要考查实数比较大小，注意对数，指数性质的应用，属于基础题.3．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】将条件分子分母同除以，可得关于的式子，代入计算即可．【详解】解：由已知．故选：B．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常用的方法，是基础题．4．已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】命题P是假命题，其否定为真命题:为真命题，转化成不等式恒成立求参数范围，即可求解.【详解】由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，即，解得.故选：B【点睛】此题考查特称命题和全称命题的否定和真假性判断，当一个命题为假，则其否定为真，在解题中若发现正面解决问题比较繁琐，可以考虑通过解该命题的否定进而求解.5．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】化简函数，得出函数为奇函数，在结合，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D，又由，排除C，故选：A.【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及三角函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.【详解】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.7．已知奇函数满足，当时，，则（    ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，得函数的周期为，将，代入可得选项．【详解】由已知得，所以函数的周期为，所以，又时，，则，所以，故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，以及求函数值，属于中档题．8．设函数，则使得成立的x的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】结合函数的表达式，可知是上的偶函数，且在上单调递增，从而不等式等价于，即，求解即可.【详解】当时，函数为增函数，且，根据复合函数的单调性，可知在上单调递增，又函数在上单调递增，所以在上单调递增.函数的定义域为，，所以是上的偶函数，且在上单调递增.因为，所以，则，整理得，解得或.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.9．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在年约为万吨，年的年增长率为，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（    ）年开始，快递业产生的包装垃圾超过万吨.（参考数据：，）A． B． C． D．【答案】B【解析】表示从年开始增加的年份的数量，由题意可得，解出满足该不等式的最小正整数的值，即可得出结果.【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从年开始增加的年份的数量，由题意可得，由于第年快递行业产生的包装垃圾超过万吨，即，，两边取对数得，即，因此，从年开始，快递行业产生的包装垃圾超过万吨，故选：B．【点睛】本题考查了指数函数模型在实际生活中的应用，列出不等式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中档题．10．已知函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据函数是R上的单调递增函数，则由每一段都是增函数，且左侧函数值不大于右侧函数值求解.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以解得.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，属于基础题.11．已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是（    ）A．（2，3） B．（2，3] C．[2，3） D．[2，3]【答案】C【解析】根据函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个交点，在同一坐标系中，作出直线及函数的图象，利用数形结合求解.【详解】因为函数有三个零点，所以有三个不相同的实数根，即函数的图象与直线有三个交点.作出直线及函数的图象如图所示所以，即，解得所以.故选：C.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，还考查了数形结合的思想和转化求解问题的能力，属于中档题.12．已知是函数的导函数，且对任意实数都有，，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，由导数的运算法则得出，从而得出，再由得出的值，从而得出的解析式，最后解一元二次不等式即可得出答案.【详解】解：令，则可设，，∴，所以即解不等式，所以，解得所以不等式的解集为.故选：B【点睛】本题主要考查了导数运算法则的应用以及一元二次不等式的解法，属于中档题.  二、填空题13．曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】【解析】利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，属于基础题.14．计算：=_____________【答案】4【解析】先将根式化成分数指数幂，对数，然后用幂的运算法则和对数的性质化简即可.【详解】解： .【点睛】本题考查了分数指数幂与根式的互换，分数指数幂的运算，对数的运算与性质，属于基础题.15．分别是关于的方程和的根，则________.【答案】5【解析】根据题意得出是函数与与交点的横坐标，结合与的图像关于轴对称，即可求出结果．【详解】 分别是方程和的根，即分别是方程和的根， 是函数与与，交点的横坐标，与的图像关于轴对称，与的交点与与交点关于对称，由得， ，即故答案为：．【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，反函数图象间的关系，数形结合的思想，属于难题.16．给出下列四个命题：①正切函数 在定义域内是增函数；②若函数，则对任意的实数都有；③函数的最小正周期是；④与的图象相同.以上四个命题中正确的有_________（填写所有正确命题的序号）【答案】②③④【解析】①利用反例证明命题错误；②先判断为其中一条对称轴；③通过恒等变换化成；④对两个解析式进行变形，得到定义域和对应关系均一样.【详解】对①，当，显然，但，所以，不符合增函数的定义，故①错；对②，当时，，所以为的一条对称轴，当取，取时，显然两个数关于直线对称，所以，即成立，故②对；对③，，，故③对；对④，因为，，两个函数的定义域都是，解析式均为，所以函数图象相同，故④对.综上所述，故填：②③④.【点睛】本题对三角函数的定义域、值域、单调性、对称性、周期性等知识进行综合考查，求解过程中要注意数形结合思想的应用. 三、解答题17．已知函数.（1）求函数的值域；（2）求函数单调递增区间.【答案】(1) , (2) 【解析】（1）先对函数化简为，然后利用正弦函数的取值范围可求出的值域；（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.【详解】解：（1）因为，所以所以的值域为；（2）由，得，所以单调递增区间为【点睛】此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题.18．已知函数，且.（1）求的值，并指出函数在上的单调性（只需写出结论即可）；（2）证明：函数是奇函数；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）2，在上为增函数；（2）证明见解析；（3）（，1）.【解析】（1）由，代入解析式，解方程求出的值，利用指数函数的单调性即可求解.（2）利用函数的奇偶性定义即可判断.（3）利用函数为奇函数，将不等式转化为，再利用函数为增函数可得，解不等式即可求解.【详解】（1）因为，所以，即，因为，所以.函数在上为增函数.（2）由（1）知定义域为.对任意，都有.所以函数是奇函数，（3）不等式等价于，因为函数是奇函数，所以，又因为函数在上为增函数，所以，即.解得.所以实数的取值范围为（，1）.【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.19．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）[，+∞）【解析】（1）求出a=2的函数f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（2）求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，再由二次函数的图象和性质，得到不等式组，即可解得a的范围．【详解】（1）a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）•ex的导数为f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，）．（2）函数f（x）=（﹣x2+ax）•ex的导数为f′（x）=ex[a﹣x2+（a﹣2）x]，由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，解得a≥．则有a的取值范围为[，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，同时考查导数的运用：求单调区间和判断单调性，属于中档题和易错题．20．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理将边化角，再利用正弦的和角公式转化，然后解方程即可求得；（2）利用正弦定理，得到关于的函数，再求该函数的值域，结合面积公式即可求得.【详解】（1）由正弦定理有，又由，代入上式得，，由，有，上式可化为：，得，由，有，故有，故；（2）由（1）知，，由正弦定理有，由为锐角三角形，有，得，有，可得，故面积的取值范围为.【点睛】本题考查利用正弦定理将边化角，以及利用正弦定理求解三角形面积的范围，涉及正弦的和角公式，属解三角形中的经典重点题型.21．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）将函数求导后，对分成两种情况，讨论函数的单调性.（2）结合（1）的结论，当时函数在定义域上递减，至多只有一个零点，不符合题意.当时，利用函数的最小值小于零，求得的取值范围，并验证此时函数有两个零点，由此求得点的取值范围.【详解】（1） 若，，在上单调递减； 若，当时，，即在上单调递减， 当时，，即在上单调递增. （2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意. 若，由（1）可知，的最小值为 令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零点，不符合题意，当时，又因为，结合单调性可知在有一个零点令，，当时，单调递减，当时，单调递增，的最小值为，所以当时， 结合单调性可知在有一个零点综上所述，若有两个零点，的范围是【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解有关零点个数的问题，考查分类讨论的思想方法，考查分析和解决问题的能力，属于中档题.在求解有关利用导数求函数单调区间的问题中，导函数往往含有参数，此时就要对参数进行分类讨论.函数零点个数问题，往往转化为函数最值来解决.22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．【答案】(1)(2)12【解析】试题分析：（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；
（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积试题解析：(1)由曲线C的极坐标方程得,所以曲线C的直角坐标方程是.由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得，所以直线l的普通方程为. (2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设A，B两点对应的参数分别为.则＝8，＝7，所以|AB|＝||＝×＝6，因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2，所以△AOB的面积是|AB|·d＝×6×2＝12点睛：(1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1＋t2)．23．已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用零点分段法去绝对值，由此求得不等式的解集.（2）将不等式的解集为，转化为对一切实数恒成立，利用绝对值三角不等式求得的最小值，再解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】（1）即为．当时，不等式可化为，化简得，解得，故；当时，不等式可化为，化简得，解得，故；当时，不等式可化为，化简得，解得，故，综上，不等式的解集是．（2）不等式即为，得，则问题“不等式的解集为”转化为“不等式对一切实数恒成立”．由绝对值三角不等式，得，则由题意，得，得，解得，所以若不等式的解集为，则实数的取值范围为．【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，属于中档题.