2021届山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）高三上学期第二次月考数学试题

2021届山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）高三上学期第二次月考数学试题

         2020.10

第Ⅰ卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）

1．若集合，，则（     ）

A． B． C． D．

2．在中，内角、、所对的边分别为、、，且“” ，则的形状是（     ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

3．已知，则（     ）

A． B． C． D．

4．已知向量，，且，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．

5．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则满足的实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．设函数的取值范围是（    ）

A.       B.        C.       D.

7．若函数在处有极大值，则常数为（     ）

A．2 B．6 C．2或6 D．-2或-6

8．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何”.意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，问每天走的里数各是多少？”根据以上叙述，该匹马第四天走的里数是（     ）

A． B． C． D．

二、多选题（共4个小题，每小题5分，共20分；错选得0分，漏选得3分，全部选对得5）

9．已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（       ）

A．a1=22 B．d=－2

C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D．当Sn>0时，n的最大值为20

10．设向量，满足，且，则以下结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

11.下列命题正确的是（       ）

A.

B.

C.

D.

12．设函数，则下列选项正确的是（        ）

A．的最小正周期是

B．在上单调递减，那么的最大值是

C．满足

D．的图象可以由的图象向右平移个单位得到

第II卷（非选择题)

三、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分。其中16题第一个空2分，第二个空3分）

13．计算：____________.

14．已知函数的图象关于直线对称.该函数的部分图象如图所示，，，则的值为         .

15．记为数列的前项和，若，则_____________．

16．已知为等腰直角三角形，，OC为斜边的高．

（1）若P为线段OC的中点，则__________．

（2）若P为线段OC上的动点，则的取值范围为__________．

四、解答题（共6个小题，70分。要有必要的文字说明和解答过程）

17．如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，.

(1)若点，求的值;

(2)若，求.

18．已知等差数列的前项和为，公差为2，且，，成等比数列．

（1）求，，；

（2）设，求数列的前9项和．

19．．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上为单调递减，求的取值范围．

20．设函数.

（1）求函数的递增区间；

（2）在中，，，分别为内角，，的对边，若，，且，求的面积.

21．在中，角所对的边分别为，且满足条件：.

（1）求证：成等比数列；

（2）在数列中，，且数列的前项和为，求角.

22.已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，证明:

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     数学试题（参考答案）2020.10

一、 单选题：1-4：D B D C    5-8：C A B C

二、 多选题：9.BCD     10.AC      11.BD      12.ABD

三、 填空题：

13. 4      14.       15.  -63       16．      

四、 解答题:  

17.解： (1)由三角函数定义，得，

∴.   ……………………5分

(2)∵，∴，即，……………………6分

∴，∴，，

∴……………………10分

18．解：（1）由，，成等比数列得，

化简得，

又，解得，

所以，；              ……………………4分

（2）由（1）可知数列的通项公式，……………………6分

所以．             ……………………7分

设的前项和为，

则         ……………………10分

又

所以的前9项和为.……………………12分

19.解：（）当时，，

∴，

∴，，

故曲线在点处的切线方程是：，

即．                       ……………………6分

（）若在上单调递减，则在恒成立，

即在恒成立，

令，，则，

∵，

∴当时，有，

故．                             ……………………12分

20.解：(1)函数的解析式可化为：

.

由，

得函数的递增区间为.       ……………………6分

(2)因为，即，所以，

因为是三角形的内角，所以，           ……………………8分

又因为，由正弦定理得，

所以，

所以，

因为，，由余弦定理得.

所以，，

故的面积为.                          ……………………12分

21.解：（1）在等式中，

由正弦定理得                             

从而得，故、、成比差数列．        ……………………6分

（2）由，则

……      

…

由已知得，在中，得   ………………12分

22.