20.山东恃利第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题文

这是一份20.山东恃利第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题文，共6页。试卷主要包含了复数，已知集合，，则的子集个数为，在中，，且，点满足，则等于，若，则，若，为两个单位向量，且•，命题p， 若函数y＝等内容，欢迎下载使用。
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，，则的子集个数为（ ）
A．8 B．3 C．4 D．7
3.已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.在中，，且，点满足，则等于（ ）
A、 B、2 C、3 D、4
5.若，则（）
A.b＞a＞cB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a
6.若，为两个单位向量，且•（+）=，记，的夹角为θ，则函数y=sin（θ•x+）的最小正周期为（）
A． 8B．6C．4D．2
7.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）
A. “p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真
8. 若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是（ ）
9.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（ ）
A、关于点对称 B、可由函数的图象向右平移个单位得到
C、可由函数的图象向左平移个单位得到
D、可由函数的图象向左平移个单位得到
11．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A．-12 B.-16 C.-20 D.0
12.已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.若函数为奇函数，则________．
14．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为___________。
16.已知函数， 且函数只有一个零点， 则实数a的取值范围是_____________。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17. (12分)在三角形中，。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知分别是内角的对边，若且，求三角形的面积。
18.（12分） 平面内有向量，点C为直线上的一动点.
（1）当取最小值时，求的坐标。
（2）当点C满足（1）时，求的值。
19.（12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.
20. （12分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本C（x）（万元）．已知A产品年产量不超过80万件时，C（x）=x2+10x；A产品年产量大于80万件时，C（x）=51x+﹣1450．因设备限制，A产品年产量不超过200万件．现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完．设该厂生产A产品的年利润为L（万元）．
（1）写出L关于x的函数解析式L（x）；
（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？
21. （12分）设函数.
（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑.
22．（10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知直线:（t为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．
（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求．
23．已知函数，
（Ⅰ）解关于的不等式；
（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．
2017—2018学年度上学期高三10月月考
数学（文科）试题答案
一、1.BADCBB 7.DADCAA
二、13.-1； 14.. 15.；16.
三、17.解：（Ⅰ）
=，
，;
（Ⅱ）
,
, ；
,由正弦定理可得，又由余弦定理可得。
综上所述，。
18.解：（1）设

（2）

19. 解：（1）在区间上是单调增函数，
即又…………………4分
而时，不是偶函数，时，是偶函数，
. …………………………………………6分
（2）显然不是方程的根.
为使仅在处有极值，必须恒成立，…………………8分
即有，解不等式，得.…………………11分
这时，是唯一极值. . ……………12分
20.解：（1）由题意知
L（x）=50x﹣C（x）﹣250=；
（2）①当0＜x≤80时，，所以
当x=60时，L（x）max=L（60）=950；
②当80＜x≤200时，
．
当且仅当，即x=180时，“=”成立．
因为180∈（80，200]，所以L（x）max=920＜950．
答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大．
21. （1）函数定义域为：，对函数求导：，
若函数在上为减函数，则在恒成立
所以： ………2分
由，故当，即时，
所以： ，所以的最小值是………………5分
（2）若存在，使成立，则问题等价为：
当时，
由（1）知：在的最大值为，所以
所以问题转化为：………………7分
（ⅰ）当时，由（1）知：在是减函数，
所以的最小值是，解得：
（ⅱ）当时，在的值域是
①当，即时， 在是增函数，于是：
，矛盾
②当，即时，由的单调性和值域知：存在唯一的，使得
且当时，，为减函数；当时，，为增函数
所以：的最小值为，
即：，矛盾
综上有：
选做22．解：（1）直线的普通方程是：，曲线C的普通方程是：
（2）将直线的标准参数方程是：（t为参数）代入曲线可得
，所以………………10分
23.（Ⅰ）；（Ⅱ）．
解：（Ⅰ）由得，，
故不等式的解集为 （5分）
（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方
∴恒成立，即恒成立
∵，
∴的取值范围为． （10分）