22.辽宁省凤城市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试卷

这是一份22.辽宁省凤城市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试卷，共9页。试卷主要包含了已知集合则　　），若复数满足，为虚数单位，则，5 倍，已知函数，则函数的大致图像为， 下列命题中，真命题的是，设，则的大小关系为，所以函数f的单调递增区间等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2019-2020学年度上学期高三上9月份考试卷数学命题人：田涛            校对人：关锋考试时间：120分钟               试卷总分：150分         说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第Ⅰ卷（选择题  60分）一、          选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1.已知集合则　　）A．       B．    C．    D．2.若复数满足，为虚数单位，则A．       B．        C．         D．3．某地某所高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如下柱状图：2015 年高考数据统计                  2018 年高考数据统计则下列结论正确的是（ ）A．与 2015 年相比，2018 年一本达线人数减少B．与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍C．与 2015 年相比，2018 年艺体达线人数相同D．与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加4.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为，这一数值也可表示为，则    A.                B.              C.               D. 5.已知函数，则函数的大致图像为（    ）A                   B                 C                 D6. 下列命题中，真命题的是（     ）A．                         B． C．的充要条件是D．若且则中至少有一个大于17.设，则的大小关系为（    ）  A.        B.         C.       D. 8. 某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为(    ).A.            B.             C.           D.9.对于函数在区间上单调递增，则指数的取值范围是（     ）   A.        B.        C.       D. 10.已知函数.若直线与曲线都相切，则直线的斜率为（ ）   A.            B.            C.            D. 11.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(　　)A. 240种          B. 188种　       C. 156种        D. 120种12. 已知函数，若关于的的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（     ）A.    B.     C.      D. 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.若展开式的常数项为，则的值为         .14.若 ，则满足不等式的的取值范围为______．15. 在边长为1的等边三角形中，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得.设,则      ；    .16.如图放置的边长为的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数； ②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④．其中判断正确的序号是          ．三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)17.（12分）已知单位圆的内接△的三个内角的对边分别为若（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若△的面积为，求△的周长.  18.（12分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e为自然对数的底数)．（Ⅰ）当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．  19.（12分）某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ0π2πx   Asin(ωx＋φ)05 －50（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；（Ⅱ） 将y＝f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象.若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值.（Ⅲ）若，求的值.  20. (12分) 某水果种植基地引进一种新水果品种．经研究发现该水果每株的产量y(单位：kg)和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元/kg，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则m的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为1m，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望. 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：  21．（12 分）已知函数.（Ⅰ）当a=0时，求的最小值；（Ⅱ）若在区间有两个极值点(),(i)求实数a的取值范围； (ii)求证：  请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 （Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于 两点，求的值．  23.（10分）选修 4−5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数为偶函数，此时的最小值为，若实数满足，证明：
答案1----5   A C D C B  6 ---10   D A B B  B      11—12   D A 13—16                 ①②④17.(12分) （Ⅰ）在△中，，所以即，所以                                 （4分）因为，所以                                                （6分）（Ⅱ）所以 ①                           （8分），由余弦定理得②由①②得                                                      （10分）所以△的周长为                                         （12分）18.解　(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，  所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，                  （2分）因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－<x<.所以函数f(x)的单调递增区间是(－，)．                                     （4分）(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立．因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，  （6分）                                              所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立．因为ex>0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立，                         （8分）即a≥＝＝(x＋1)－对x∈(－1,1)都成立．令y＝(x＋1)－，则y′＝1＋>0.所以y＝(x＋1)－在(－1,1)上单调递增，    所以y<(1＋1)－＝，即a≥.因此a的取值范围为a≥.                    (12 分)                                            ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－5019.解　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：且函数表达式为f(x)＝5sin.                     （4分） (2)由(1)知，f(x)＝5sin，  得g(x)＝5sin.因为函数y＝sin x的图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ，k∈Z.  （6分）由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，令＋－θ＝，k∈Z，解得θ＝－，k∈Z，由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.  （8分）                  （Ⅲ）由可得                                 （12分）21. 22.（Ⅰ）由，消去参数可得曲线的普通方程为由可得，即故直线的直角坐标方程为                                       （5 分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点 P(2,3) 在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入，化简可得 设 两点对应的参数分别为，则 ，所以（10分）23. （Ⅰ），则①由可得     ②由无解     ③可得综上的解集为                                      （5分）（Ⅱ）因为函数为偶函数，所以，此时，所以，因为，所以（当且仅当时，取），所以即                      （10分）