24.宁夏银川一中2020届高三数学上学期第一次月考试题理

银川一中2020届高三年级第一次月考

理 科 数 学　　　　　 

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，A={2,3,4}，,=

 A．{2,3}    B．{1,2}  C．{4}        D．{3,4}

2．已知,是第二象限角，则=

A．   B．    C．    D．

3．下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若x2=4，则x=2”的否命题为：“若x2=4，则”．

B．“”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件．

C．命题“使得”的否定是：“对 均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

4．已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为

A．（-∞，-2）     B．（2，+∞）      C．（1，+∞）     D．（-∞，-1）

5．下列函数中，在(-1,1)内有零点且单调递增的是             

A.      B..     C.     D.

6．函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f(x)在 上的最小值为

A．    B． 　　 C．         D．

7．已知, 对任意,都有，

那么实数a的取值范围是

A．（0，1）    B．       C．,      D．

8．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=f(x-1).若当时,,

f(2019)=

A．6    B．4   C．2    D．1

9．函数y＝ (a>1)的图象的大致形状是                            

10．若，是第二象限的角，则的值为

A．        B．2          C．4           D．-4

11．已知f（x）= +ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是

A． B．       C．      D．

12．已知定义在上的单调函数满足对,则方程的解所在区间是

A.            B.              C.           D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数的单调递增区间是_____________________.

14．          .

15．函数的图象向左平移个单位后，与函数 的图象重合，则_________.

16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，

则        ．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分)

17．（本小题满分12分）

已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为．

   （1）求的值；

   （2）当时，求函数的值域.

18．（本小题满分12分）

 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．

（1）若，求；                                                  

（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为．

记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．

19．（本小题满分12分）

设函数，其中．

（1）当m=0时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数，．

    （1）求函数的单调区间；

（2）当，且时，证明：．

21．（本小题满分12分）已知函数。

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）已知，，.当时，有两个极值点，且，求的最小值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值．

23．[选修4－5：不等式选讲]

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围．

银川一中2020届高三第一次月考（理科）参考答案

一．选择题：DADAB,     BDBCC,     AC

二、填空题：13. （2,5）     14.          15.          16.

17．解：（1）

                =

    ∵函数的最小正周期为

  …………6分

   （2），根据正弦函数的图象可得：

当取最大值1．

当最小值

,即的值域为…………12分

18. (1)有三角函数的定义，得

因，,    则  ……3分

∴   ……6分

(2)有已知，得

∴     ……7分

    ……9分

,得        ……11分

又,,      ∴    ……12分

19．解：（Ⅰ）当m=0时，f(x)= -x2+3.        

此时，则.

由，解得.       ……………… 3分

由; ;

∴在，上单调递减，在上单调递增.   ……… 5分

所以有极小值，有极大值.      ………… 6分

   （Ⅱ）由，得.

   所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线，有且只有两个公共点”.              …………… 8分

         对函数求导，得.  

         由，解得，.     ……………… 9分

        由;     由.

         ∴在，上单调递减，在上单调递增.    …… 10分 

         又因为，，，，

         所以当或时，直线与曲线，有且只有两个公共点.                                          

       ∴当或时，函数在区间上有两个零点. …… 12分

 20．（1）由于．

当时，对于，有在定义域上恒成立，

即在上是增函数．          

当时，由，得．

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．………………………6分

（3）当时，，．

令．

．

当时，，在单调递减．

又，所以在恒为负．    ………………………10分

所以当时，．

即．

故当，且时，成立．………………………12分.

21.（Ⅰ）由已知可得在上恒成立。

，恒成立，

，记，当且仅当时等号成立。

。                    …………………6分

（Ⅱ）。

当时，由，，

由已知有两个互异实根，

由根与系数的关系得，.         …………………8分

∴  ,   ∴

，且, ∴

。   …………………10分

令

,   则时，。

在上是减函数，

.

的 最小值是。   …………………12分

22.解（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，

由得，

所以曲线的直角坐标方程为．

（2）易得点在上，所以，所以，

所以的参数方程为，

代入中，得，

设，，所对应的参数分别为，，，

则，所以．

23.解：（1）因为，

所以当时，由得；

当时，由得；

当时，由得．

综上，的解集为．

（2）由得，

因为，当且仅当取等号，

所以当时，取得最小值5．

所以当时，取得最小值5，

故，即的取值范围为．