25.宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三第二次月考数学（理）试卷

这是一份25.宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三第二次月考数学（理）试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com-2020学年第一学期高三第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，A={2,3,4}，,=（   ） A．{2,3}      B．{1,2}   C．{4}        D．{3,4}2．下列有关命题的说法正确的是（    ）A．命题“若x2=4，则x=2”的否命题为：“若x2=4，则”．B．“”是“x2- x -2=0”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“对 均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．3.已知函数f (x)＝  ，则f (3)的值等于(　　)A．－2        B．2           C．1          D．－14．已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y＝(2a－1)x在[1，＋∞)上是减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)A.        B.        C.         D.5.下列导数运算正确的是(  ) A.                      B.  C.              D.  6．幂函数在为增函数，则m的值为（   ）A. 1或3             B. 1         C. 3         D. 27．已知f(x)、g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是(　　)x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892     A.(－1,0)           B．(0,1)           C．(1,2)          D．(2,3)8．函数图象的大致形状为（    ）A． B．  C．D．9．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)       B．(1,2)        C．(0,3)      D．(0,2)10．已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则（     ）A.－1       B.  0        C. 1         D. 35   11．已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2 ，那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有  (     )A. 10个    B. 9个      C. 8个       D. 1个12．已知，，且，，，恒成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 函数f(x)＝＋ln(3x－x2)的定义域是__________．14．函数f(x)＝lg(x2－5x＋6)的单调递减区间为__________．  15．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为__________．16．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，给出关于f(x)的下列命题：x－10245f(x)12021   ①函数y＝f(x)在x＝2时，取极小值；②函数f(x)在[0,1]是减函数，在[1,2]是增函数；③当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点；④如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最小值为0，其中所有正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每题必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分，每题12分17．已知f(x)为奇函数，当x＜0时，f(x)=ln（﹣x）+3x，求曲线y=f(x)在点（1，3）处的切线方程.18．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)若不等式f(x－t)＋f≥0对一切x∈R恒成立，求满足条件实数t的取值范围．19．设函数f(x)＝ax－－2ln x.(1)若f(x)在x＝2时有极值，求实数a的值和f(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．20．设函数，其中． （1）当m=0时，求函数的极值；（2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．21．已知函数f(x)＝axln x图象上点(e，f(e))处的切线与直线y＝2x平行(其中e＝2.718 28…)，g(x)＝x2－bx－2.(1)求函数f(x)的解析式；      (2)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(3)对一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求实数b的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点和点分别为曲线，和曲线上的动点，求的最小值，并写出当取到最小值时点的直角坐标．23．【选修4-5：不等式选讲】已知，，，函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）（2）当的最小值为3时，求证：≥3．
2020--2020学年第一学期高三第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)123456789101112DDDCDBBDCAAD 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.  (2,3)       14.  (－∞，2)     15.        16.①③④三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每题必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）解：设x＞0，则-x<0.      因为x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x ，        所以f(-x)=lnx-3x，    又因为f(-x)= - f(x)，可得f′（1）=-1+3=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为:y﹣3 =2（x﹣1），即为y=2x+1．  18.（12分）解：(1)∵f(x)的定义域为R，关于坐标原点对称，又f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，任取x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝ex2－e－x2－ex1＋e－x1＝(ex2－ex1)＋＝(ex2－ex1)，又y＝ex在R上为增函数且ex>0，∴ex2>ex1，∴(ex2－ex1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．(2)由(1)知f(x)在R上为奇函数且单调递增，由f(x－t)＋f≥0得f≥f(t－x)．由题意得x2－≥t－x，即t≤x2＋x－恒成立，又x2＋x－≥－，∴t≤－.综上得t的取值范围是. 19.（12分）解：(1)∵f(x)在x＝2时有极值，∴有f′(2)＝0，又f′(x)＝a＋－，∴有a＋－1＝0，∴a＝，∴有f′(x)＝＋－＝(2x2－5x＋2)，由f′(x)＝0有x1＝，x2＝2，∴f(x)的递增区间为和[2，＋∞)，递减区间为.(2)若f(x)在定义域上是增函数，则f′(x)≥0在x>0时恒成立，∵f′(x)＝a＋－＝，∴需x>0时ax2－2x＋a≥0恒成立，化为a≥恒成立，∵＝≤1，∴a≥1.20. （12分）解：（Ⅰ）当m=0时，f(x)= -x2+3.         此时，则.由，解得.       由; ; ∴在，上单调递减，在上单调递增.   所以有极小值，有极大值.         （Ⅱ）由，得.   所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线，有且只有两个公共点”.                       对函数求导，得.            由，解得，.            由;     由.         ∴在，上单调递减，在上单调递增.               又因为，，，，         所以当或时，直线与曲线，有且只有两个公共点.                                                  ∴当或时，函数在区间上有两个零点 21.（12分）解：(1)由f(x)在点(e，f(e))处的切线方程与直线2x－y＝0平行，得该切线斜率为2，即f′(e)＝2.又∵f′(x)＝a(ln x＋1)，令a(ln e＋1)＝2，a＝1，所以f(x)＝xln x.(2)由(1)知f′(x)＝ln x＋1，显然f′(x)＝0时x＝e－1.当x∈时f′(x)<0，所以函数f(x)在上单调递减，当x∈时，f′(x)>0，所以函数f(x)在上单调递增，①当∈(t，t＋2]时，f(x)min＝f＝－，②当≤t<t＋2时，函数f(x)在[t，t＋2]上单调递增，因此f(x)min＝f(t)＝tln t，所以f(x)min＝(3)对一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，又g(x)＝x2－bx－2，∴3xln x≥x2－bx－2，即b≥x－3ln x－.设h(x)＝x－3ln x－，x∈(0，e]，则h′(x)＝1－＋＝＝，由h′(x)＝0得x＝1或x＝2，∴x∈(0,1)，h′(x)>0，h(x)单调递增，x∈(1,2)，h′(x)<0，h(x)单调递减，x∈(2，e)，h′(x)>0，h(x)单调递增，∴h(x)极大值＝h(1)＝－1，且h(e)＝e－3－2e－1<－1，所以h(x)max＝h(1)＝－1.因为对一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，∴b≥h(x)max＝－1.故实数b的取值范围为[－1，＋∞)． 22. （10分）解：（1）由，得，把代入，化简得曲线的直角坐标方程为．（2）设，由点到直线的距离公式得，其中，，∴，此时有，，，∴．23.（10分）解：（1），∴或或，解得．（2），．当且仅当时取得最小值3．