2023年湖北省天门市、仙桃市、潜江市中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年湖北省天门市、仙桃市、潜江市中考数学模拟试卷（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是(    )

A. 长方体
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 球

3.  下列说法正确的是(    )

A. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B. 一组数据，，，，的中位数是
C. 甲、乙两人次跳高成绩的方差分别为，，说明乙的成绩比甲稳定
D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

4.  如图，，直线分别交、于、两点，的平分线交于点，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  一个扇形的面积是，圆心角为，则此扇形的弧长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过(    )

A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、三、四象限

8.  若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或

9.  如图，个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为，、、都是格点，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，边长为和的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为，两正方形重叠部分面积为，则与的函数图象大致为(    )

 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  近年来，在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者截至年月底，中国已建成约座基站，占全球以上数据用科学记数法表示为______ ．

12.  有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，那么辆大货车与辆小货车一次可以运货______吨．

13.  分别从数，，，中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为______．

14.  直线与双曲线交于，两点，将直线向上平移个单位长度后，与双曲线交于，两点，则 ______ ．

15.  如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，，下列四个结论：
平分；
；
若，则阴影部分的面积为；
若，则；
其中，所有正确结论的序号是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
分先化简，再求值：，其中

17.  本小题分
解不等式组．

18.  本小题分
图、图都是由边长为的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点，，，，均在格点上，请用直尺在网格中完成下列画图．
在图中，画出的平分线；
在图中，画一个，使点在格点上．

 

19.  本小题分
新学期，某校准备开设“心理健康知识竞赛”为了解学生对心理健康知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行了一次调查满分分，得分均为不小于的整数结果分为，，，四个等级．现将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
求本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图补充完整．
小明在这次抽样调查中取得了分的成绩，他说自己比参加调查的一半人更优秀．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由可举反例．
该校共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀级的学生有多少人？
 

20.  本小题分
乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高参考数据：，，结果精确到

21.  本小题分
如图，已知点、分别在反比例函数，的图象上，点的横坐标为，且点在直线上．
求的值；
若，求的值．

 

22.  本小题分
如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，交的延长线于点，连接交于点．
求证：是的切线；
若点为的中点，，求的长．

23.  本小题分
“互联网”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低元，销售千克花生与销售千克茶叶的总售价相同．
求每千克花生、茶叶的售价；
已知花生的成本为元千克，茶叶的成本为元千克，甲计划两种产品共助销千克，总成本不高于元，且花生的数量不高于茶叶数量的倍则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

24.  本小题分
如图，在正方形中，，分别为，边上的点，且满足，连接，试说明．
类比引申：如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，，若，都不是直角，则当与满足等量关系______ 时，有．
数学模拟试卷一第页共页
联想拓展：如图，在中，，，点，均在边上，且，试猜想，，满足的等量关系，并写出推理过程．

 

25.  本小题分
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，点在点的右边，与轴交于点，直线经过点，．
求，，三点的坐标及直线的函数解析式．
是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，的长为．
求与的函数关系式，并写出的取值范围；
若与交于点，，求的值．
设抛物线的顶点为，问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、长方体的三视图都是矩形，错误；
B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；
C、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；
D、球的三视图都是圆形，错误；
故选：．
综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．
本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 

3.【答案】 

【解析】解：了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大，适合抽样调查，此选项错误，不符合题意；
B.一组数据，，，，，重新排列为、、、、，其中位数是，此选项错误，不符合题意；
C.甲、乙两人次跳高成绩的方差分别为，，由，说明甲的成绩比乙稳定，此选项错误，不符合题意；
D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”，由于事先无法预测遇到哪种灯，所以此事件是随机事件，此选项正确，符合题意；
故选：．
根据普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可．
本题主要考查随机事件、抽样调查与全面调查、中位数、方差，解题的关键是掌握普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
；
平分，
；
两直线平行，内错角相等．
故选：．
根据平行线及角平分线的性质解答．
本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一个扇形的面积是，圆心角为，，
，
解得，
此扇形的弧长为：，
故选：．
根据扇形的面积公式，可以求得该扇形所在圆的半径，然后再根据弧长公式，即可计算出该扇形的弧长．
本题考查扇形面积公式、弧长的计算，解答本题的关键是根据扇形的面积求出扇形所在圆的半径．
 

7.【答案】 

【解析】解：二次函数，
顶点坐标为．
顶点在第四象限，
，，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：．
，，顶点坐标为，题目中，，说明一次函数的图象经过二、四象限．
此题考查的是二次函数的图象与性质、一次函数的图象和性质，掌握其性质是解决此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是抛物线与轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
根据和两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．
【解答】

解：当时，函数解析式为：是一次函数，图象与轴有且只有一个交点，
当时，函数为二次函数，
函数的图象与轴有且只有一个交点，
，
解得，或．
故选C．

9.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，
由题意可得：，，
设，则，
故BF，
则．
故选：．
直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出，的长，进而利用得出答案．
此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出的长是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，重叠部分的面积函数关系式是分段函数，
面积由“小大小”变化，每一段对应的自变量变化范围相等，
故选C．
小正方形运动过程中，与的函数关系为分段函数，即当时，函数为，当时，函数为，当时，，即按照自变量：分为三段．
本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案是：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，
依题意得：，
解得：，
，
辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．
故答案为：．
设辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示：

由树状图可知，共有种可能的情况，两个数的和为正数的共有种情况，
所以所取两个数的和为正数的概率为．
故答案为：．
先依据题意画出树状图，然后依据树状图确定出所有情况，以及符合题意的情况，最后，再依据概率公式求解即可．
本题主要考查的是列表法与树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意，，
直线经过点，，
，
解得，
，向上平移个单位得到直线，
由，解得和，
不妨设，，
，
故答案为．
利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点、的坐标，再利用分割法求出三角形的面积即可．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求三角形的面积．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
，
．
是的切线，，
，
．
．
即平分故正确；
是直径，
，
，
又，
，
又，，，
，
，
，
∽，
：：，
，
即；故正确；
连接，

，
，
．
又是直径，
．
，
，
是切线，
，
，
是的中线，
，
即是等边三角形，
，
，，
阴影部分的面积为；故错误；
∽，
，
，
设，则，
，
，
解得：，，
，
；故正确．
故答案为：．
根据切线的性质可得，则，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；
根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明，根据等角对等边即可证得，又由，，可证得∽，由相似三角形的性质可得结论；
由圆周角定理与弦平分，可得是等腰直角三角形，继而求得直径的长，由，可得是中线，是等边三角形，继而求得阴影部分的面积；
在直角中利用勾股定理即可列方程求得的长，由∽，根据相似三角形的性质求得与的比值，即可求得．
本题是四边形综合题，考查了圆的切线性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算进而得出答案．
 

17.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示，射线即为所求．
如图所示，点即为所求；
 

【解析】构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；
利用菱形以及平行线的性质即可解决问题．
本题考查作图应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：本次抽样调查的学生人数为：
人，
等级的学生人数为：人，
补全的统计图如下：

本次抽样调查的学生人数为人；
不正确，理由如下：
因为等人，等人，等人，等人，故中位数在等内，当等成绩均大于时，小明说自己比参加调查的一半人更优秀就不合理；
该校学生名中估计优秀级的学生有人，
估计优秀级的学生有人． 

【解析】用等的人数除以等学生所占的比例即可；
根据中位数的定义可以判定中位数在等，举出极端反例即可判断小明的说法不正确；
根据样本估计总体的方法直接求解即可．
此题主要考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

20.【答案】解：由题意知：，如图，
过作于，过作于，则，
在中，，，
，，
在中，，
，，
在中，，
，
，
，
，
答：乙居民楼的高约为． 

【解析】根据矩形的性质得到，根据锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值或所对的直角边等于斜边的一半得到，解直角三角形求得，，，于是得到，解得．
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值或特殊角的直角三角形的性质解直角三角形．
 

21.【答案】解：点的横坐标为，且点在直线上，
点的纵坐标为，
，
在反比例函数的图象上，
；
过作轴，过作轴，

可得，
，
，
，
，
∽，
点、分别在反比例函数，的图象上，
，，
：：，
，
，
则在中，． 

【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点的坐标，然后根据待定系数法即可求得的值；
过作垂直于轴，过作垂直于轴，易证∽，利用反比例函数的几何意义求出两三角形的面积，进一步求得与的比值，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义即可求出的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
 

22.【答案】证明：连接，，
，
，
，
即，
由圆周角定理得：，
，
，
，
，
，
，
即，
又为的半径，
是的切线；
解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
即，
，，
，
又，
≌，
，
点为的中点，，
，
． 

【解析】连接，，结合已知条件证得，得出，证得，即可得出是的切线；
先利用证得和全等，于是得到，再结合已知条件即可求出的长．
本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质等知识．熟练掌握：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆内接四边形对角互补．
 

23.【答案】解：设每千克花生元，每千克茶叶元，
根据题意得：，
解得：，
元，
答：每千克花生元，每千克茶叶元；
设花生销售千克，茶叶销售千克获利最大，利润元，
由题意得：，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
当时，利润最大，
此时花生销售千克，茶叶销售千克，
元，
当花生销售千克，茶叶销售千克时利润最大，最大利润为元． 

【解析】设每千克花生元，每千克茶叶元列出一元一次方程求解即可；
现根据花生销售千克，茶叶销售千克，现根据总成本不高于元，且花生的数量不高于茶叶数量的倍求出的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，根据函数的性质求最大值．
本题考查一次函数的性质和一元一次方程的应用，关键是总成本不高于元，且花生的数量不高于茶叶数量的倍求出花生的取值范围．
 

24.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，
由旋转可得，，，，
，
点、、在同一条直线上，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
；
时，；
，
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图，
，
，，
，
，
，
，点、、共线，
在和中，
，
≌，
，
即：，
故答案为：；

．
理由是：如图，把旋转到的位置，连接，
则．
，，
，
又，
，
则在和中，
，
≌，
，，
，
是直角三角形，
，
．
把绕点顺时针旋转至，可使与重合，证出≌，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案；
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证出≌，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案；
把旋转到的位置，连接，证明≌，则，，是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．
本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．
 

25.【答案】解：对于，令，解得或，令，则，
故点、、的坐标分别为、、；
设直线的表达式为，则，解得，
故直线的表达式为；

设点的坐标为，
当时，则，解得，
即点的坐标为，
则；
，
则∽，则，
即，解得舍去正值，
故；

设点的坐标为，
由抛物线的表达式知，点，而点，
由点、、的坐标知，，
同理可得，，，
当是斜边时，则，解得或；
当是斜边时，则，解得；
故点的坐标为或或 

【解析】用待定系数法即可求解；
设点的坐标为，求出点的坐标为，则；
，则∽，则，进而求解；
分是斜边、是斜边两种情况，勾股定理即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形相似等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．