2023年山东省德州市临邑县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省德州市临邑县中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省德州市临邑县中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列实数为无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  随着“淄博烧烤”爆火，今年一季度淄博市累计客流量为人次，用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是(    )A. 总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体
B. 其中名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是
D. 个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间5.  函数的自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，，是三角形的三条边，则的化简结果为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，点，，均在上，当时，的度数是(    )A.
B.
C.
D. 9.  禹城市为改善广大市民群众的生活环境，对街道进行雨污分流改造一条长米的街道，在实际施工中，由于施工人数的增加，每天可以比原计划多修建米的街道，最终提前天完成工程设实际每天修建街道米，根据题意可得方程(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，斜坡的坡比为：，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔顶的仰角为，坡顶到塔底处的距离为米，则斜坡长度约为(    )
点、、、、在同一平面内，，，，坡比：坡面的垂直高度和水平宽度的比A. 米 B. 米 C. 米 D. 米11.  已知二次函数，其中自变量与函数值之间满足下面的对应关系： 有如下判断，其中正确的序号有个．(    )
顶点是；
；
；
当时，；
当时，随着的增大而减小．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个12.  如图，矩形中，，点在上，且：：，点在边上运动，以线段为斜边在点的异侧作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.  ______ ．14.  如图，直线，，，则等于______ ．
 15.  如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是______．
16.  元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？“如图是两匹马行走路程里关于行走时间日的函数图象，则两个函数图象交点的坐标是______ ．
 17.  如图，在矩形中，若，，，则的长为        ．
 18.  等腰，，点、分别在边，上．将三角形沿翻折，使得刚好落在的中点处，则的长为______．
 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
解方程：．
计算：．20.  本小题分
考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
请补全条形统计图；
请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
根据调查结果，估计该校九年级名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．

 21.  本小题分
如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，．
求关于的函数解析式．
若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．

 22.  本小题分
已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于点，过作于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
23.  本小题分
某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量千克与销售单价元千克满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价元千克销售量千克求千克与元千克之间的函数表达式；
为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24.  本小题分
如图，将正方形的对角线绕点逆时针旋转得到，连接点满足，且，交于点，连接．
求证：；
求证：；
若，求．
25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，经过，两点的抛物线与轴的正半轴相交于点，点为线段上的点，且点的横坐标为．
求抛物线的解析式和直线的解析式；
过作轴的平行线交抛物线于，当是为腰的等腰三角形时，求点的坐标；
若顶点在以、为邻边的平行四边形的形内不含边界，求的取值范围．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：．
无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义选择即可．
本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 4.【答案】 【解析】解：总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体，说法正确，故本选项不符合题意；
B.其中名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；
C.样本容量是，说法正确，故本选项不符合题意；
D.个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，掌握相关定义是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答．
【解答】
解：根据二次根式的意义，被开方数，解得，
又因为即，
故自变量的取值范围为：．
故选D．  6.【答案】 【解析】解：，，
，
故选：．
根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，是三角形的三条边，
，，
，，



，
故选：．
根据三角形三边的关系得到，，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案．
本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形底角求出顶角，再根据同弧所对圆周角等于所对圆心角的一半求出答案即可．
本题考查了圆周角定理的应用，等腰三角形的角关系是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：实际每天修建街道米，则原计划每天修米．
由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，
故所列方程为：．
故选：．
实际每天修建街道米，则原计划每天修米，再根据提前天完成工程列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，掌握工程问题的基本关系式为：工作时间工作总量工作效率．找到关键描述语，得到等量关系是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：延长交于点，
，，
．
四边形是矩形，，．
，
．
在中，，米，
米．
过点作，垂足为点，
斜坡的坡度为：，
，
设，
则，
由勾股定理，得．
由得：，
解得：，
米．
故选：．
先延长交于点，在中，，求出，根据，，得出，四边形是矩形，再根据，得出，过点作，根据斜坡的坡度为：，得出，设，则，，由，列方程求出的值即可．
此题考查解直角三角形的应用，掌握勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：已知抛物线经过，，
抛物线的对称轴为直线，
顶点不是，故错误；
由，，可得时，随着的增大而减小，
抛物线开口向下，
，故正确；
抛物线经过点，，，
抛物线与轴有两个交点，
，故错误；
抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，
抛物线经过点，
当时，，故正确；
抛物线开口向下，对称轴为直线，
时，随着的增大而减小，故正确；
故选：．
由，可得抛物线的对称轴为直线，由，，都在抛物线上可知抛物线的开口向下，进而逐项判断即可得到结论．
本题主要考查二次函数的图象性质，根据抛物线经过的点判断抛物线的开口方向及对称轴，掌握二次函数与方程和不等式的关系是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图，取的中点，连接，，作射线，

四边形是矩形，
，
是的中点，
，
，是的中点，
，
，
，，，在以为圆心的圆上，
，
，，
，
，
平分，
点在的平分线上，
易知当时，最小，
此时，如图，

平分，
，
，
是以为斜边的等腰直角三角形，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
，
设，
：：，
，
在中，，
，
，
，
，
．
故选：．
本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了矩形的性质，四点共圆，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短，含度角的直角三角形，解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识．
如图，取的中点，连接，，作射线，证明，，，在以为圆心的圆上，得点在的平分线上，当时，最小，此时，画出图，根据是以为斜边的等腰直角三角形，证明，可得，设，根据：：，可得，根据含度角的直角三角形和勾股定理可得，进而可得结论．
 13.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质化简即可．
本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】，，
，
，
又，
，
．
答案为：．
首先根据平行线的性质得，再根据三角形的外角定理及即可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 15.【答案】 【解析】解：画树状图如图：

共有个等可能的结果，小明和张华两人恰好选中同一根绳子的结果有个，
小明和张华两人恰好选中同一根绳子的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有个等可能的结果，小明和张华两人恰好选中同一根绳子的结果有个，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】 【解析】解：设良马天追上驽马，
，
解得，，
天良马行走的路程为里，
故点的坐标为，
故答案为：．
根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 17.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
．
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据矩形的性质得，，即可得出，并根据勾股定理求出，再根据，得出，然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，求出，再利用勾股定理求解．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．
 18.【答案】 【解析】解：作于，作于，如图所示：
则，
由折叠的性质得：，≌，
是的中点，
，
等腰，，
，，
是等腰直角三角形，
，
设，
在中，，
由勾股定理得：，
解得：，
，，
设，
，
是等腰直角三角形，
，，则，
四边形的面积的面积的面积的面积，
，
解得：，
，
，
在中，由勾股定理得：；
故答案为：．
作于，作于，则，由折叠的性质得：，≌，证明是等腰直角三角形，得出，设，在中，，由勾股定理得出方程，解方程得出，，设，证明是等腰直角三角形，得出，，则，由四边形的面积的面积的面积的面积，得出方程，得出，求出，在中，由勾股定理即可得出结果．
本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 19.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
原方程无解；


． 【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程，然后检验即可；
先计算特殊角三角函数值，零指数幂，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了解分式方程，二次根式的混合计算，零指数幂和特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：一共抽查的学生：人；

参加“体育活动”的人数为：，
补全统计图如图所示：

“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：；

该校九年级名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：人． 【解析】利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；
用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；
用乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；
用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 21.【答案】解：由题意设：，
把，代入，得，
关于的函数解析式为：；
把代入，得，，
小孔到蜡烛的距离为． 【解析】此题考查反比例函数的应用，关键是根据待定系数法得出反比例函数的解析式解答．
根据待定系数法得出反比例函数的解析式即可；
根据解析式代入数值解答即可．
 22.【答案】证明：连接．
，
．
平分，
，
．
．
，
，即．
在上，为的半径，
是的切线．

解：，，，
．
连接．
是的直径，
，
．
，
∽．
．
．
则．
的半径是：． 【解析】连接，根据平行线的判断方法与性质可得，且在上，故DE是的切线．
由直角三角形三边关系，利用勾股定理可得的长，由题意可证∽根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
 23.【答案】解：设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：
，解得：．
与之间的函数表达式为．
由题意得：，
整理得：，
解得，．
答：为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为元千克或元千克．
设当天的销售利润为元，则：

，
，
当时，．
答：当销售单价定为元千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元． 【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
依题意可列出关于销售单价的方程，然后解一元二次方程组即可；
利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．
 24.【答案】证明：如图，连接，
四边形是正方形，
是的垂直平分线，且．
，且，
是等边三角形．
．
点在直线上．
，
．
又，
四边形是平行四边形．
，
．
证明：由知，．
又，
．
四边形是正方形，
平分，
．
，
．
又，
∽．
，
．
解：设，交于点，
四边形是正方形，
，
则，
又，
．
，，
∽．
，
则，
解得． 【解析】由题意可得是等边三角形，再证明四边形是平行四边形，即可得到；
由问可知，，再由平分，得到，即可证明∽，证明得证；
设，交于点，算出各边的长，接着证明∽，即可得到，代入数值即可算出的值．
本题考查相似三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
 25.【答案】解：直线交轴于点，
，
抛物线经过点，点，
，
解得：，
抛物线的解析式为，
令，得，
解得：，，
，
把点的坐标代入，得，
解得：，
直线的解析式为；
点为线段上的点，且点的横坐标为，
，且，
过作轴的平行线交抛物线于，
，
，
，且，
，
是为腰的等腰三角形，，
或，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
当时，
，
解得：舍去或，
；
当时，
则，
，
轴，即点的纵坐标为，
，
解得：舍去，，
，
综上所述，点的坐标为或；
，
抛物线的顶点，
设经过点且平行直线的直线的解析式为，如图，
则，
解得：，
，
联立，得，
解得：，，
点的横坐标为，
顶点在以、为邻边的平行四边形的形内不含边界，
点必须在直线上方的抛物线上运动，
的取值范围为：． 【解析】先求出点，运用待定系数法可求得抛物线的解析式为，令，可求得，把点的坐标代入，即可求得直线的解析式为；
设，且，则，可得，运用两点间距离公式可得，根据是为腰的等腰三角形，分两种情况：或，分别建立方程求解即可得出答案；
利用待定系数法可求得经过点且平行直线的直线的解析式，联立，得，可得点的横坐标为，根据题意可知：点必须在直线上方的抛物线上运动，故．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会运用分类讨论思想和方程思想解决问题，属于中考压轴题．