新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案23第八章静电场第2讲电场能的性质

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练案[23]第2讲　电场能的性质一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)1. (2023·山东模拟预测)如图，水平面内有一边长为a的正方形ABCD，O点为正方形的几何中心，P点为O点正上方的一点，P点到A、B、C、D四点的距离均为a。现将四个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在A、B、C、D处，已知静电力常量为k，无穷远处为零电势点。则下列说法正确的是( C )A．O点的电势为零B．检验电荷在O点所受的静电力不为零C．P点的电场强度大小为2kD．在PO连线上从P点到O点的电势可能先增大后减小[解析]根据电场叠加可知，OP上的电场强度方向为O指向P，沿电场线方向，电势降低，所以O点电势高于P点，无穷远处为零，所以O点电势大于零，故AD错误；根据电场叠加及对称性可知，O点电场强度为零，检验电荷在O点所受的静电力为零，故B错误；P点的电场强度大小为E＝4×kcos 45°＝2k，故C正确。2．(2023·浙江金华模拟预测)如图所示，C为一个空心金属球壳，C球壳外有一正点电荷QA，P为C球壳内部固定的一个点。当QA的电荷量变大时，对P点的电场强度E、电势φ以及放在P点处正的试探电荷的电势能EP的变化状况描述正确的是( C )A．E、φ、EP都等于零B．E等于零、φ变大、EP不变C．E不变，φ变大，EP变大D．E不变，φ变小，EP即不变[解析]由于静电感应，在空心金属球壳右侧有感应电荷－q，空心金属球壳左侧有感应电荷＋q，达到静电平衡时，空心金属球壳内部的电场强度处处为零，整个空心金属球壳包括内部都是一个等势体，当正点电荷QA的电荷量变大时，对应的空心金属球壳右侧、左侧的感应电荷电荷量也会增大，但达到静电平衡时，空心金属球壳内部的电场强度依然处处为零，整个空心金属球壳包括内部依然是一个等势体，P点的电势等于球心的电势，球心的电势为正点电荷QA、球壳的右侧感应电荷－q和左侧感应电荷＋q单独存在时在球心电势的代数和，由于球壳的右侧感应电荷－q和左侧感应电荷＋q在球心的电势叠加为零，说明球心电势等于正点电荷QA在球心处的电势，故正点电荷QA的电荷量变大时，球心电势变大，P点电势变大，放在P点处正的试探电荷的电势能变大，C正确，ABD错误。3．(2023·海南文昌中学高三阶段练习)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔEp(ΔEp>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔEp，则电场强度的方向( C )A．平行直径ab方向  B.平行直径mn方向C．垂直直径ab方向  D.垂直直径pq方向[解析]由于带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔEp(ΔEp>0)，根据W＝q(φa－φm)，可知，电场力做负功，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔEp，根据W′＝q(φm－φb)，可知，电场力做正功，由于电势能变化量相同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，所以电场强度的方向垂直直径ab指向nq弧。4．(2023·湖北黄冈中学模拟)如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是正方体的八个顶点。则下列说法不正确的是( C )A．只在F、D两点放置等量同种点电荷，则A、G两点电势相等B．只在B、D两点放置等量异种点电荷，则E、C两点电势相等C．只在A、B两点放置等量异种点电荷，则H、G两点电场强度相同D．在八个顶点均放置电荷量为＋q的点电荷，则立方体每个面中心的电场强度大小相等[解析]只在F、D两点放置等量同种点电荷，根据几何关系知FG＝AD，FA＝DG，则F、D处点电荷在A、G两点产生电势相等，叠加起来的电势相等，A正确；只在B、D两点放置等量异种点电荷，根据几何关系可知，平面ACGE垂直于BD，则该平面为等势面，则E、C两点电势相等，且为0，B正确；只在A、B两点放置等量异种点电荷，根据对称性可知，H、G两点电场强度大小相等，但方向不同，C错误；在八个顶点均放置电荷量为＋q的点电荷，根据对称性可知，正方体上每个面上4个点电荷在面中心的场强之和为0，后面4个点电荷在该面中心形成的场强垂直该平面，立方体每个面中心的电场强度大小相等，D正确。5．(2023·辽宁鞍山模拟预测)如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则( D )A．M点的电势高于N点B．M点的电场强度比N点的大C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能[解析]由于电场线垂直等势面，粒子所受电场力沿电场线切向方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示所以M点的电势低于N点电势，故A错误；电场线的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强度，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。6．(2023·山西太原模拟)在甲、乙电场中，试探电荷－q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是( D )A．图甲中，试探电荷在O点受到的电场力为零B．图甲中，电场强度方向沿x轴正方向C．图乙中，x1处的电场强度小于x2处的电场强度D．图乙中，x1处的电势高于x2处的电势[解析]根据ΔEp＝－W电＝Fx可知Ep－x图像斜率的绝对值表示电场力的大小，故图甲中，试探电荷在O点受到的电场力不为零，沿x轴正方向电势能增大，则电场力做负功，可知电场力有沿x轴负方向的分量，试探电荷带负电，则电场强度有沿x轴正方向的分量，故AB错误；根据Ep－x图像斜率的绝对值表示电场力的大小，结合F＝qE可知x1处的电场强度大于x2处的电场强度，故C错误；x1处的电势能低于x2处的电势能，试探电荷带负电，根据Ep＝qφ，可知x1处的电势高于x2处的电势，故D正确。7．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( A )A．FM<FN，EpM>EpN  B.FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpN  D.FM>FN，EpM<EpN[解析]由图中等势面的疏密程度可知EM<EN，根据F＝qE，可知FM<FN，由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即EpM>EpN，故选A。8．(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( BD )A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大[解析]由图像可知，φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由图像可知，φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；根据电场线总是垂直于等势面，其方向由高电势指向低电势，则b点的电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；等差等势面密处、电场线也密、电场强度大，而题中b处等差等势面密度大于a、c、d处的，则b点处的场强最大，D正确。故选BD。9．(2023·湖南长沙高三阶段练习)如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点。若电子仅受到电场力作用，其在a、b、c三点的速度大小分别为va、vb、vc，则( ACD )A．三个等势面的电势高低为φc<φb<φaB．电子由a到b电场力做功大于由b到c电场力做功C．电子在a、b、c三点的电势能关系Epa<Epb<EpcD．电子在a、b、c三点的速度关系va>vb>vc[解析]根据电子运动轨迹，电场力指向轨迹弯曲的内侧，且与等势面垂直，可知电场力偏向右，则电场线方向偏向左，沿电场线方向电势降低，故φc<φb<φa，故A正确；由于相邻等势面间的电势差相等，根据W＝qU知，电子由a到b电场力做功等于由b到c电场力做功，故B错误；电子从a运动到c的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，故电势能关系为Epa<Epb<Epc，速度关系为va>vb>vc，故CD正确。10．(2023·河北高三月考)如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面D时，动能为16 eV，速度方向垂直于等势面D，且经过等势面C时，电势能为－8 eV，经过等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为4 cm，电子重力不计。则下列说法正确的是( ACD )A．电子做匀变速直线运动B．匀强电场的场强大小为100 V/mC．等势面A的电势为－8 VD．电子再次经过等势面D时，动能为16 eV[解析]由于电场为匀强电场，则电子所受的电场力为恒力，电子做匀变速直线运动，A正确；电子从等势面D运动到等势面B的过程中，由动能定理得－eUDB＝0－EkD，则可解得UDB＝16 V，由电势差与电场强度的关系可知E＝＝ V/m＝200 V/m，B错误；电子在等势面C时，由EpC＝－eφC，代入数据解得φC＝8 V，又因为相邻等势面之间的距离相等，则相邻两等势面的电势差相等，则φB＝0、φA＝－8 V、φD＝16 V，C正确；在电子从等势面D运动到等势面B，再回到等势面D的整个过程中，电场力所做的功为零，由动能定理可知，电子再次回到等势面D时的动能仍为16 eV，D正确。二、非选择题11．(2023·广东珠海市高三阶段练习)如图所示，匀强电场中一带电的点电荷q在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知F＝1.6×10－4 N，α＝37°，q的电荷量为＋3.2×10－5 C，AB之间的距离L＝0.5 m，A点电势φA＝1 V，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计点电荷重力。求：(1)匀强电场场强大小和方向；(2)B点电势。[答案]　(1)5 N/C，方向与恒力F的方向相反　(2)3 V[解析](1)点电荷做匀速直线运动，则电场力与恒力等大反向，即有F电＝F＝1.6×10－4 N，而F电＝Eq，解得，匀强电场电场强度大小为E＝ N/C＝5 N/C。由于点电荷带正电，受到的电场力方向与电场强度方向相同，所以电场强度的方向与力F的方向相反。(2)A、B间的电势差为UAB＝－ELcos α＝－2 V，即有φA－φB＝－2 V，解得，B点电势为φB＝3 V。12．(2023·黑龙江高三模拟)绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，求：(1)固定在B处的电荷的电荷量QB；(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，小物块运动到何处时速度最大？[答案]　(1)　(2) 　(3)x＝0处[解析](1)由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有k＝k，代入数据得QB＝＝。(2)从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得qU1－μmgs1＝0－0，即q－μmg(4L)＝0－0，解得μ＝。(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有k－k－μmg＝0，解得LA＝3L，即小物块运动到x＝0处时速度最大。