专题04《有理数的加减法》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

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暑假小升初数学衔接之知识讲练专题04 有理数的加减法1，经历探索有理数加法法则的过程，并会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。2，经历有理数加法运算律的探索过程，并能用运算律简化有理数加法的运算．3，掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。4，理解有理数的加减法法可以互相转化，熟练地进行有理数的加减混合运算。了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。有理数加法中的异号两数如何进行加减法运算。（1）计算：2+8=           ，+7+8=         .（2）思考：7+（-13）如何计算？这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。   （一）借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了      米，这个问题用算式表示就是：                .2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了       米.这个问题用算式表示就是：                          如图所示：                 （3页）3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了     米，写成算式就是            这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米。写出这三种情况运动结果的算式                                                          5）如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向         （或       ）运动了         m。启发学生或由教师写出对应的算式： 所以结果是：                     你能从以上算式中发现有理数的加法运算法则吗？有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。（2020•仙居县模拟）﹣2+4＝（　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣（2020•滦州市模拟）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（　　）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4（二）探究利用运算律进行有理数的加法简便计算计算：30 +（－20）和 （－20）+30. [ 8 +（－5）] +（－4）和 8 + [（－5）+（－4）].   思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？  由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和       .式子表示为              三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和      用式子表示为                         （2019秋•灵石县期中）阅读下面文字：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以按如下方法计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036  1．（2020•武汉模拟）将某物质从﹣2℃升高6℃是（　　）A．﹣8℃ B．4℃ C．﹣4℃ D．8℃2．（2020春•南岗区校级期中）下列说法中，正确的有（　　）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2020•厦门模拟）3+|﹣2|＝　　． 4．（2019秋•杏花岭区校级期末）计算27+（﹣3）的结果是　　．5．（2019秋•五常市期末）已知：﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，则a+b＝　　．6．（2019秋•封开县期末）（+3）+（﹣5）＝　﹣2　，（﹣2）+（﹣6）＝　　．7．（2019秋•通州区期末）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为　　．8．（2019秋•浦东新区期中）计算：   9．（2019秋•通州区期中）在横线上填写每步运算的依据．解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（　        　）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（　        　）＝0+（﹣15）（　                　）＝﹣15（　           　）10．（2019秋•茂名期中）计算（1）（﹣4）+9     （2）13+（﹣12）+17+（﹣18）  11．（2019秋•思明区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．   12．（2018秋•鸠江区期中）计算：（﹣）+（0.75）+（+）++1     13．（2018秋•天门期中）已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，求x+y的值．   14．（2019秋•阳东区期中）阅读下面文字对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）   （2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016    15．（2019秋•海淀区校级月考）已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，求a+b的值．  （三）探究有理数的减法法则计算：（1）9一8，9十(一8)；9-8=1,9+（-8）=1，（2）15一7，15十（一7）思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？9-8=1,9+（-8）=1，9-8=9+（-8），15一7=8，15十（一7）=8，15一7=15十（一7）.9-8=9+（-8）.15一7=15十（一7）师生总结出减法法则：                            用字母表示为：                         在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的      。某地9时温度为3℃，到了晚上21时温度下降了6℃，则晚上21时温度是（　　）A．3℃ B．﹣3℃ C．﹣6℃ D．﹣9℃（2020•天津一模）计算﹣2﹣7的结果等于（　　）A．5 B．﹣5 C．﹣9 D．9 1．（2019秋•兰考县期末）计算|﹣3|﹣|﹣4|的结果是（　　）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣12．（2019秋•新余期末）早晨上学时气温为﹣2℃，中午吃饭时气温为7℃，则中午比早晨上升了　　℃．3．（2019秋•泰兴市期末）1﹣π的相反数是　　．4．（2019秋•嘉定区期末）计算：﹣1＝　　．  5．（2019秋•南京月考）若|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y＝　　．6．（2019秋•番禺区期末）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．   7．（2019秋•旌阳区校级月考）有理数a，b，c位置如图所示：（1）填空：a+b　　0，b﹣1　　0，a﹣c　　0，1﹣c　　0（2）计算：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|   （四）探究：有理数的加减混合运算1.思考：利用有理数的加减法法则把下式改写成省略加号和括号的形式（一10）十（十4）一（一3）一（十6）.  2.如何利用运算律可将一5.23十3.25十（一5.34）一（一2.38）简便计算？    归纳总结：1.先把算式改写成省略加号和括号的形式2.利用交换律把同号、同分母以及相同形式的数放到一起，然后利用结合律结合，3.利用加减法法则计算即可.（五）课时小结：这节课我们主要学习了哪些内容？1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。2.在进行有理数数的加法运算时，先确定符号，再算绝对值.3.有理数的减法法则，会利用法则进行有理数的减法计算.4.利用运算律进行有理数的加减混合运算.  1．（2019秋•新乐市期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（　　）A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7﹣2 D．﹣5+4+7﹣22．（2019秋•当涂县期末）8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是　          ．3．（2019秋•温州期中）把（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）写成省略加号的和的形式为　     　．4．（2019秋•松江区期末）计算：4﹣+0.125      5．（2019秋•石景山区期末）计算：（﹣1.5）﹣（+2.5）﹣（﹣0.75）+（+0.25）．   6．（2019秋•吴兴区期末）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．星期一二三四五六七收入+65+68+50+66+50+75+74支出﹣60﹣64﹣63﹣58﹣60﹣64﹣65（1）到这个周末，小李有多少节余？（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？   7．（2018秋•兴义市期末）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？（2）升降机共运行了多少米？