专题10《等式的性质》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

这是一份专题10《等式的性质》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版），文件包含专题10《等式的性质》知识讲练-暑假小升初数学衔接人教版解析版docx、专题10《等式的性质》知识讲练-暑假小升初数学衔接人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
暑假小升初数学衔接之知识讲练专题10 等式的性质知识目标: 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.能力目标: 通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力, 在类比猜想、归纳建模和应用中提高数学综合能力.情感目标: 通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正确理解等式性创设情景，提出问题①       4+x=8， ② 2x, ③ 3x+8,④ a+b=b+a, ⑤ 8a+3b　 ⑥ c=2πr⑦ 1+2=3, ⑧ab, ⑨ S=vt, ⑩ 9x-3y>0上述这组式子中，( ①④ ⑥⑦⑨ )是等式， 　(②③⑤⑧⑩　) 不是等式.探究１：等式的性质1观察天平回答：如果天平两边加(减)去相同的质量，天平会有什么变化？教师引导学生归纳等式的性质1,并板书:等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。（1）8a+2b=8a+     2b           .（2）3x+5=2x+x+     5          .（3）如果2x -4=9,那么2x =9＋    4    .（4）如果5=10-x ,那么5x +   x     =10.探究2：等式的性质2.根据上面的天平猜想并想办法验证：将等式性质中的加、减法换成乘、除法, 结果又会怎样？  学生在教师引导下归纳出等式的性质2等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么如果2x -10=6,那么x-5 =  3         .如果6x =12y+6,那么x =   2y+1        .怎样将等式6x =6y变形得到x = y？根据等式的性质2：等式两边都除以6.怎样将等式8-5x =8-5y变形得到x = y？根据等式的性质1：等式两边都减去7，再根据等式的性质2：等式两边都除以-3. 探究3：利用等式的性质解方程: 利用等式的性质解下列方程:   (1)x +6 = 26 ;  (2) -4x = 20 .解： (1)x +6 = 26 ;根据等式的性质1：方程两边都减去6得x=26-6，所以x=20；(2) -4x = 20 ，根据等式的性质2：等式两边都除以-4得.x=-5.利用等式性质解下列方程并检验：（1）x-8 = 6（2）0.9x = 45（3）2 – 0.2x = 3（4）5x+5=0 解：（1）x-8 = 6[根据等式的性质1：方程两边都加上8得x=14.（2）0.9x = 45根据等式的性质2：等式两边都除以0.9，得.x=50. （3）2 – 0.2x = 3根据等式的性质1：方程两边都减去2得-0.2x=1，根据等式的性质2：等式两边都除以-0.2，得.x=-5. （4）5x+5=0，根据等式的性质1：方程两边都减去5得5x=-5，根据等式的性质2：等式两边都除以5，得.x=-1.  课堂小结：通过本节课的活动，你有什么收获? 你还有什么疑问吗? 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.利用等式的性质解简单方程.一．选择题1．（2020春•邓州市期中）下列各等式的变形中，一定正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解析】、，两边都乘以2得：，故本选项不符合题意；、，，，故本选项符合题意；、，两边都除以得：，故本选项不符合题意；、只有当时，由才能得出，故本选项不符合题意；故选：．2．（2020•三门县一模）已知，则下列等式不一定成立的是　　A． B． C． D．【解析】、的两边都减去，该等式一定成立，故本选项不符合题意；、的两边都加上，该等式一定成立，故本选项不符合题意；、的两边都除以，若无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；、的两边都乘以，等式一定成立，故本选项不符合题意．故选：．3．（2020•石家庄模拟）要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是　　A．等式两边同时加 B．等式两边同时乘以2 C．等式两边同时除以 D．等式两边同时乘以【解析】将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，得到．故选：．4．（2020春•汝阳县期中）下面四个等式的变形中正确的是　　A．由得 B．由得 C．由得 D．由得【解析】、由方程两边都除以2即可得出，原变形正确，故本选项符合题意；、由可得，原变形错误，故本选项不符合题意；、由可得，原变形错误，故本选项不符合题意；、由可得，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：．5．（2020春•南安市期中）下列方程的变形，正确的是　　A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得【解析】解；、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；、由，得，原变形正确，故此选项符合题意．故选：．6．（2019秋•雨花区校级期末）下列等式变形错误的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解析】根据等式的性质可知：．若，则．正确；．若，则，正确；．若，则，正确；．若，则，所以原式错误．故选：．7．（2019秋•黄埔区期末）下列变形正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解析】、等式的两边都加上3，得，原变形错误，故不符合题意；、等式两边同时除以，得，原变形正确，故符合题意；、由，得，原变形错误，故不符合题意；、等式的两边同时乘以3，得，原变形错误，故不符合题意；故选：．8．（2018秋•顺义区期末）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是　　A． B． C． D．【解析】根据图示可得：2●▲■①，●▲■②，由①②可得●▲，■▲，则■●▲●▲●▲．故选：．9．（2016秋•锦江区期末）下列各式中，变形正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解析】由及等式的性质1得     故选：．二．填空题10．（2019秋•江油市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是　　．【解析】设①，根据等式性质得：②，由②①得：，即，解得．故答案为：11．（2019秋•宁德期末）由得，在此变形中，方程两边同时　减去　．【解析】由得，在此变形中，方程两边同时减去．故答案为：减去．12．（2018秋•灌云县期末）在横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，如果，那么　　．【解析】根据题意得：第一个等式等号右边为：，第二个等式等号右边为4，，等号两边同时加，故答案为：．13．（2019秋•沙河市期末）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是　10　克．【解析】设左天平的一袋石头重克，右天平的一袋石头重克，被移动的石头重克，由题意，得：，解得：．答：被移动石头的重量为10克．故答案为：10．14．（2019春•普陀区期末）由移项，得．在此变形中，方程两边同时加上的式子是　　．【解析】由移项，得，在此变形中，方程两边同时加上的式子是．故答案为：．15．（2019春•新野县期中）方程可变形为　1　．【解析】变形为，是利用了分数的性质，右边不变，故答案为1．16．（2015秋•南岗区期末）列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为　　．【解析】由题意，得，故答案为：．三．解答题17．（2016秋•长沙期中）利用等式的性质解方程．【解析】，两边同时减去3，得：，                              ，两边同时除以2，得：，两边同时加上3，得：；则是方程的解．18．用等式性质求下列方程的解．（1）（2）（3）（4）．【解析】（1），则； （2），则，解得：； （3），则，解得：； （4），解得：．19．已知，观察并思考，怎样求出的值．【解析】两边都加，得．两边都除以3，得．20．（2019秋•莱山区期末）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”（1）数对，中是“共生有理数对”的是　　（2）若是“共生有理数对”，则的值为　　（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”【解析】（1），，，不是“共生有理数对”；，，，是“共生有理数对”．故答案为：；（2）是“共生有理数对”，，解得，故答案为：；（3）是“共生有理数对”中的一个有理数，①当“共生有理数对”是时，则有：，解得：， “共生有理数对”是，；②当“共生有理数对”是时，则有：，解得：， “共生有理数对”是．21．（2019秋•浦东新区校级月考）已知，求的值．【解析】因为，所以，所以，所以，所以．即的值是9．22．（2019秋•邵阳县期中）已知当时，代数式的值为6，利用等式的性质求代数式的值．【解析】由题意，可得，，23．（2017秋•凉州区校级期中）已知，试用等式的性质比较与的大小．【解析】已知等式去分母得：，整理得：，即，．24．（2014秋•忠县校级期末）已知，试用等式的性质比较与的大小．【解析】已知等式去分母得：，整理得：，，则．25．（2013秋•文山市校级月考）已知，利用等式的性质试比较与的大小．【解析】根据等式性质1，等式两边都减去式子，得根据等式性质2，等式两边都除以5，得．