专题14《直线、射线、线段》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

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暑假小升初数学衔接之知识讲练专题14 直线、射线、线段1、     能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2、     会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；3、     会用尺规画一条线段等于已知线段；4、     会比较两条线段的长短；了解“两点之间，线段最短”的性质。理解线段中点的概念，进行线段的有关计算理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；会用尺规画一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念。根据语言描述画出图形；画一条线段等于已知线段是难点；线段的有关计算温故知新1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？2．填写下列表格： 端点个数延伸方向能否度量线段2不能向任何一方延伸能射线1向一个方向无限延伸否直线0向两个方向无限延伸否 1、直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。答：___2个_______（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？答：___无数条____（3）经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？答：___1条______猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？两点确定一条直线。直线的基本性质：经过两点有  一  条直线，并且  一  条直线；简述为：经过两点有且只有一条直线举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为两点确定一条直线 。(2)建筑工人在砌墙时拉参照线，木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线，都是根据直线的基本性质  。2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示，记作直线a   ；②用两个大写英文字母表示，读作直线AB或直线BA  。          平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上     ；②点在直线外     。 当两条直线有且只有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。3、射线和线段的表示方法： 如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？ 4、已知线段a，画一条线段等于已知线段。【1】作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。作法：（1）           作射线AM（2）           在AM上截取AB= a。则线段AB为所求。【2】应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。 【3】如图，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．（1）           连接AD；（2）           画直线AB、CD交于点E；（3）           连接BD，并将其反向延长．5、比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。（1） 度量 法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为 叠合 法。（如图）6、线段的中点及等分点1.如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的 中点 记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）           求线段BC的长；（2）           求线段MN的长；（3）           若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．【答案】（1）7cm  （2）6.5cm  （3） 【解析】（1）∵ BC = MB – MC ；MC = AC∴ BC = 10 - ×6 = 7cm（2）∵ MN = MB – NB ；NB = BC∴ MN = 10 - ×7 = 6.5cm（3）∵ MN = MC - CN ；MC = AB ；CN = BC∴ MN = AB - BC = 7、线段的性质思考：如图：从A地到B地有三条路，走哪条路距离最近？归纳结论：两点所连的线中，直线的距离最短 。简单地说成：  两点之间线段最短  。 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：  连接两点之间的线段的长度  。注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。课堂小结这节课你学习了哪些知识？一．选择题1．（2019秋•萧山区期末）如图，点，在线段上．则下列表述或结论错误的是　　A．若，则 B． C． D．图中共有线段12条【解析】、若，则，正确，不符合题意；、，正确，不符合题意；、，正确，不符合题意；、图中共有线段6条，符合题意，故选：．2．（2019秋•九龙坡区校级期末）下列说法中，正确的是　　A．过两点有且只有一条直线 B．连结两点的线段叫做两点间的距离 C．两点之间，直线最短 D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点【解析】、过两点有且只有一条直线，故符合题意；、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；、两点之间，线段最短，故不符合题意；、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；故选：．3．（2019秋•温岭市校级期末）下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是　　A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【解析】①④可以用“两点确定一条直线”来解释；②可以用“两点之间线段最短”来解释；③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；故选：．4．（2019秋•杏花岭区校级期末）如图，下列说法正确的是　　A．点在射线上 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线是同一条射线 D．点在线段上【解析】、点不在射线上，点在射线上，故此选项错误；、点是线段的一个端点，故此选项错误；、射线和射线不是同一条射线，故此选项错误；、点在线段上，故此选项正确．故选：．5．（2019秋•黔东南州期末）下列语句中，叙述准确规范的是　　A．直线，相交于点 B．延长直线 C．线段与线段交与点 D．延长线段至点，使【解析】．点应该用大写字母表示，直线，相交于点，原说法错误，故本选项不符合题意；．直线向两端无限延伸，原说法错误，故本选项不符合题意；．线段不可以用两个小写字母表示，可以用一个小写字母表示，原说法错误，故本选项不符合题意；．可以延长线段至点．使，原说法正确，故本选项符合题意；故选：．6．（2019秋•大田县期末）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为　　A． B． C． D．【解析】，是中点，，又，．故选：．7．（2019秋•南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，、、各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上、、三点共线），已知，，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在　　A．住宅区 B．住宅区 C．住宅区 D．、住宅区中间处【解析】当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：；当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：；当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：；当停靠点在区时，设距离区米，所有员工步行到停靠点路程和是：．当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：．8．（2019秋•九江期末）线段，点在线段上，且有，是的中点，则等于　　A．3 B． C． D．【解析】，，是的中点，故选：．9．（2019秋•德州期末）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为　　A． B． C．或 D．或【解析】当的2倍最长时，得，，，这条绳子的原长为；当的2倍最长时，得，，，，这条绳子的原长为．故选：．二．填空题10．（2020春•香坊区校级期中）如图，线段，点在的延长线上，，是中点，则的长是　3　．【解析】，，，是的中点，，，故答案为：3．11．（2019秋•怀柔区期末）如图是一个正方形，把此正方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长　小于　原来正方形的周长．（填“大于”“小于”或“等于” ，理由是　　．【解析】将正方形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长，理由是两点之间线段最短．故答案为：小于；两点之间线段最短．12．（2019秋•成都期末）如图，点在线段上，，，点为线段中点，点为线段中点，则线段的长度为　3　．【解析】点为线段中点，，点为线段中点，，，，，故答案为3．13．（2020•江苏模拟）如图，是线段上一点，是线段的中点，，．则线段的长等于　4　．【解析】是线段的中点，，；，，．故答案为：4．14．（2019秋•九龙坡区校级期末）如图，已知，、分别是、的中点，且，则的长度为　64　．【解析】点是的中点，且，，，，，，、分别是、的中点，，，的长度为，故答案为：64．15．（2019秋•江油市期末）如图，点、在线段上．，，则图中所有线段的和是　40　．【解析】由线段的和差，得．图中所有线段的和．答：图中所有线段的和是．故答案为：40．16．（2019秋•孝昌县期末）如图，点、、、是直线上的四个点，图中共有线段的条数是　6　．【解析】图中的线段有：、、、、、共6条，故答案为：6．17．（2019秋•章丘区期末）线段，点在线段上，且，为的中点，则的长为　7.5　．【解析】如图，点在线段上，，即，即为的中点，．故答案为7.5．18．（2019秋•商河县期末）如图，点是线段上一点，点、、分别是线段，，的中点．，，线段　　．【解析】，，，为的中点，，，，，为的中点，，．故答案为：．三．解答题19．（2019秋•宿豫区期末）画直线，并在直线上任取三个点、、，使，，分别画线段、的中点、，求线段的长．【解析】因为点、分别是线段、的中点，所以，；第一种：点在点的右侧，因为，所以；第二种：点在点的左侧，因为，所以．综上：或3．20．（2019秋•永吉县期末）如图，已知点在线段上，，，点，分别为，的中点．（1）线段的长为　18　，线段的长为　　；（2）求线段的长．【解析】（1）由图可知，，，，，是的中点，，；故答案为18，14；（2）点分别为的中点，，点分别为的中点，，，线段的长为5 ．21．（2019秋•三明期末）如图，已知线段和线段，（1）延长线段到，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长．【解析】（1）如图：（2），，，点是线段的中点，，，长为1．22．（2020春•岳麓区校级月考）如图：已知，，为的中点，求线段的长．【解析】，，，为的中点，，，即线段的长是．23．（2019秋•开福区校级期末）（1）如图1，在直线上，点在、两点之间，点为线段的中点，点为线段的中点，若，且使关于的方程无解．①求线段的长；②线段的长与点在线段上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点为线段的中点，点在线段的延长线上，试说明的值不变．【解析】（1）①方程可化为，关于的方程无解，，即，线段的长为4； ②如图1，点为线段的中点，点为线段的中点，，，，；线段的长与点在线段上的位置无关；（2）如图2，点为线段的中点，，，，的值不变．24．（2019秋•行唐县期末）如图，点线段上，线段，，点、分别是线段、的中点．（1）求线段的长度；（2）根据（1）中计算的结果，设，，其他条件不变，你能猜想线段的长度吗？（3）若题中的条件变为“点在直线上”其它条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果．【解析】（1）点、分别是线段、的中点，，，；       （2）由（1）可得；（3）有变化．理由如下：，，，点、分别是线段、的中点，，，，．25．（2019秋•巴州区期末）如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点运动时间为秒．（1）当时，求线段和的长度．（2）用含的代数式表示运动过程中的长．（3）在运动过程中，若中点为，则的长是否变化？若不变．求出的长；若发生变化，请说明理由．【解析】（1）①是线段上一动点，沿以的速度往返运动，当时，；②，，，是线段的中点，； （2）是线段上一动点，沿以的速度往返运动，当时，；当时，； （3）不变．中点为，是线段的中点，．26．（2019秋•巴南区期末）如图，点、在线段上，且，点是线段的中点，点是线段上的一点，且．（1）若点是线段的中点，求的长；（2）若点是线段的三等分点，求的长．【解析】（1）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，，，，，，，；（2）点是线段的三等分点，当时，如图，，设，，，，点是线段的中点，，，，，；当时，，设，，，，点是线段的中点，，，，，．27．（2019秋•秦淮区期末）【探索新知】如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．（1）一条线段的中点　是　这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是” 【深入研究】如图2，点表示数，点表示数20，若点从点，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒．（2）点在运动过程中表示的数为　　（用含的代数式表示）；（3）求为何值时，点是线段的“二倍点”；（4）同时点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，并与点同时停止．请直接写出点是线段的“二倍点”时的值．【解析】（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长．所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是（2）点在运动过程中表示的数为，故答案为：；（3）当时，，解得：；当时，，解得：；当时，，解得：；答：为或5或时，点是线段的“二倍点”；（4）当时，，解得：；当时，，解得：；当时，，解得：；答：为或或时，点是线段的“二倍点”．