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2020北京八中初一（下）期中数学（教师版）
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这是一份2020北京八中初一（下）期中数学（教师版），共20页。试卷主要包含了64的平方根是，下列各数中，不是不等式2，下列说法等内容，欢迎下载使用。
2020北京八中初一（下）期中
数 学
一．选择题（共10小题）
1．64的平方根是（ ）
A．±8 B．﹣8 C．8 D．±4
2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（ ）
A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b
3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．2015年我市七年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名七年级学生是总体的一个样本
D．每一名七年级学生是个体
6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣4
7．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a≥1
9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（ ）
A．3 B．3 C． D．6
二．填空题（共10小题）
11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数” ．
12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是 ．
13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是 ．
14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是 ．
15．下列调查中，适合用抽样调查的为 （填序号）．
①了解全班同学的视力情况；
②了解某地区中学生课外阅读的情况；
③了解某市百岁以上老人的健康情况；
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．
16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为 ．
17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为 ．
18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是 ．
19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．
请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是 ．
20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共11小题）
21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．求不等式≤+1的非负整数解．
23．解不等式组．
24．计算：﹣|3﹣|．
25．解方程：
（1）（x﹣4）2＝6；
（2）﹣9＝0．
26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．
27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是 ，乒乓球的人数有多少人？
29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．
30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：
（1）《》＝ ；
（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是 ；
（3）①《2x》＝2《x》；
②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；
③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是 ．（填序号）
31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．
2020北京八中初一（下）期中数学
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．64的平方根是（ ）
A．±8 B．﹣8 C．8 D．±4
【分析】依据平方根的性质解答即可．
【解答】解：64的平方根是±8．
故选：A．
2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（ ）
A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b
【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+4＞b+4，
∴选项A正确；
∵a＞b，
∴a﹣8＞b﹣8，
∴选项B正确；
∵a＞b，
∴5a＞5b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴﹣6a＜﹣6b，
∴选项D不正确．
故选：D．
3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：1＜m＜2，
故选：D．
4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0.51525354…是无理数；
0是整数，属于有理数；
3π是无理数；
是分数，属于有理数；
6.1是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是无理数；
∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．
故选：B．
5．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．2015年我市七年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名七年级学生是总体的一个样本
D．每一名七年级学生是个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B．样本容量是1000，故B符合题意；
C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；
D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；
故选：B．
6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣4
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：2（x﹣5）＜x﹣8，
2x﹣10＜x﹣8，
2x﹣x＜10﹣8，
x＜2，
故选：A．
7．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．
【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故选：D．
8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a≥1
【分析】利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．
【解答】解：，
由①得：x＞2，
根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，
解得：a≥1．
故选：D．
9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，作对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．
【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：
10x﹣5×（20﹣x）≥90，
解得x≥12，
∵x为整数，
∴至少应选对13道题．
故选：A．
10．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（ ）
A．3 B．3 C． D．6
【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案．
【解答】解：（⊕2）⊗
＝⊗
＝⊗3
＝．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数” 5a﹣6b≤0 ．
【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0．
故答案为：5a﹣6b≤0．
12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是 ﹣3 ．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，
故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是 ﹣2 ．
【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．
【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，
∴4a+1＝9，∴a＝2，
∴a﹣10的立方根是﹣2，
故答案为：﹣2．
14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是 2+π ．
【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．
【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长
即2+π，
故答案为：2+π．
15．下列调查中，适合用抽样调查的为 ②④ （填序号）．
①了解全班同学的视力情况；
②了解某地区中学生课外阅读的情况；
③了解某市百岁以上老人的健康情况；
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；
②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；
③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；
故答案为：②④．
16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为 a＞ ．
【分析】两个方程相加，再两边除以4得到x+y＝，根据x+y＜﹣2得到关于a的不等式，解之可得．
【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，
x+y＝，
∵x+y＜﹣2，
∴＜﹣2，
解得：a＞，
故答案为：a＞．
17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为 ±2 ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．
【解答】解：∵，
∴x＝，
∴y＝1，
∴2x+3y＝2×+3×1＝4，
∴2x+3y的平方根为±2．
故答案为：±2．
18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是 0≤m＜1 ．
【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，
又∵不等式组恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，
解得：0≤m＜1
恰有两个整数解，
故答案为0≤m＜1．
19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．
请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是 两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负 ．
【分析】根据不等式的基本性质3解答即可得．
【解答】解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，
故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．
20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 ＜x≤8 ．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，
解不等式①得x≤8，
解不等式②得，x＞，
则x的取值范围是＜x≤8．
故答案为：＜x≤8．
三．解答题（共11小题）
21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，
移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，
合并同类项得，﹣2x＜﹣6，
x的系数化为1得，x＞3．
在数轴上表示为：
．
22．求不等式≤+1的非负整数解．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．
【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，
去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，
移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
23．解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，
解不等式≥，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3．
24．计算：﹣|3﹣|．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的表示方法得出答案．
【解答】解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）
＝﹣1﹣3+2
＝﹣4+2．
25．解方程：
（1）（x﹣4）2＝6；
（2）﹣9＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）把方程整理为（x+3）3＝27，再根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：（1）（x﹣4）2＝6，
，
∴x＝4+或x＝4﹣；
（2）﹣9＝0，
＝9，
（x+3）3＝27，
，
x+3＝3，
∴x＝0．
26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．
【分析】先依据绝对值和平方根的定义确定出x、y的值，然后依据绝对值的性质求得x、y可能的情况，最后进行计算即可．
【解答】解：由题意得，x＝±，y＝±，
∵|y﹣x|＝x﹣y，
∴x＞y
∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．
∴x+y＝+或x+y＝﹣．
27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10﹣x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解这个方程组得：．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，
由题意得：，
解得：6≤x≤8，
有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．
故购买A型公交车越多越省钱，
所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．
28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 144° ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是 乒乓球 ，乒乓球的人数有多少人？
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；
（2）根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数．
【解答】解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，
故答案为：144°；
（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，
补全的条形统计图，如右图所示；
（3）由条形统计图可得，
全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，
故答案为：乒乓球；
喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），
答：喜爱乒乓球的有120人．
29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ② ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 x﹣1＝0（答案不唯一） ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；
解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，
解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，
则不等式组的解集为＜x＜2，
∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，
∴不等式组的关联方程是②，
故答案为：②；
（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，
解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，
则不等式组的解集为＜x＜，
在此解集中取x＝1，
以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．
（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，
解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，
解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，
则不等式组的解集为m＜x≤3+m，
由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，
∴2≤3+m＜3，
解得﹣1≤m＜0．
30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：
（1）《》＝ 1 ；
（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是 ≤x＜ ；
（3）①《2x》＝2《x》；
②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；
③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是 ② ．（填序号）
【分析】（1）根据题意判断即可；
（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；
（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）《》＝1．
（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．
（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；
当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；
《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．
故答案为：1；≤x＜；②．
31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．
【分析】根据题目中的方程组，通过加减消元法，可以用含z的代数式表示出x、y，再根据x，y，z为三个非负实数，可以得到z的取值范围，然后用含z的代数式表示出s，再根据一次函数的性质，即可得到s的最小值．
【解答】解：，
②﹣①×2，得
y+2z＝40，
则y＝40﹣2z，
∵x+y+z＝30，
∴x+40﹣2z+z＝30，
∴x＝z﹣10，
∵x，y，z为三个非负实数，
∴，
解得，10≤z≤20，
∵s＝3x+2y+5z，
∴s＝3（z﹣10）+2（40﹣2z）+5z＝4z+50，
∵10≤z≤20，
∴当z＝10时，s取得最小值，此时s＝90，
即s＝3x+2y+5z的最小值是90．
2020北京八中初一（下）期中
数 学
一．选择题（共10小题）
1．64的平方根是（ ）
A．±8 B．﹣8 C．8 D．±4
2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（ ）
A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b
3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．2015年我市七年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名七年级学生是总体的一个样本
D．每一名七年级学生是个体
6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣4
7．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a≥1
9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（ ）
A．3 B．3 C． D．6
二．填空题（共10小题）
11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数” ．
12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是 ．
13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是 ．
14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是 ．
15．下列调查中，适合用抽样调查的为 （填序号）．
①了解全班同学的视力情况；
②了解某地区中学生课外阅读的情况；
③了解某市百岁以上老人的健康情况；
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．
16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为 ．
17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为 ．
18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是 ．
19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．
请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是 ．
20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共11小题）
21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．求不等式≤+1的非负整数解．
23．解不等式组．
24．计算：﹣|3﹣|．
25．解方程：
（1）（x﹣4）2＝6；
（2）﹣9＝0．
26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．
27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是 ，乒乓球的人数有多少人？
29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．
30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：
（1）《》＝ ；
（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是 ；
（3）①《2x》＝2《x》；
②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；
③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是 ．（填序号）
31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．
2020北京八中初一（下）期中数学
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．64的平方根是（ ）
A．±8 B．﹣8 C．8 D．±4
【分析】依据平方根的性质解答即可．
【解答】解：64的平方根是±8．
故选：A．
2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（ ）
A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b
【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+4＞b+4，
∴选项A正确；
∵a＞b，
∴a﹣8＞b﹣8，
∴选项B正确；
∵a＞b，
∴5a＞5b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴﹣6a＜﹣6b，
∴选项D不正确．
故选：D．
3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：1＜m＜2，
故选：D．
4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0.51525354…是无理数；
0是整数，属于有理数；
3π是无理数；
是分数，属于有理数；
6.1是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是无理数；
∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．
故选：B．
5．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．2015年我市七年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名七年级学生是总体的一个样本
D．每一名七年级学生是个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B．样本容量是1000，故B符合题意；
C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；
D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；
故选：B．
6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣4
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：2（x﹣5）＜x﹣8，
2x﹣10＜x﹣8，
2x﹣x＜10﹣8，
x＜2，
故选：A．
7．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．
【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故选：D．
8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a≥1
【分析】利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．
【解答】解：，
由①得：x＞2，
根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，
解得：a≥1．
故选：D．
9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，作对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．
【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：
10x﹣5×（20﹣x）≥90，
解得x≥12，
∵x为整数，
∴至少应选对13道题．
故选：A．
10．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（ ）
A．3 B．3 C． D．6
【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案．
【解答】解：（⊕2）⊗
＝⊗
＝⊗3
＝．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数” 5a﹣6b≤0 ．
【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0．
故答案为：5a﹣6b≤0．
12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是 ﹣3 ．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，
故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是 ﹣2 ．
【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．
【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，
∴4a+1＝9，∴a＝2，
∴a﹣10的立方根是﹣2，
故答案为：﹣2．
14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是 2+π ．
【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．
【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长
即2+π，
故答案为：2+π．
15．下列调查中，适合用抽样调查的为 ②④ （填序号）．
①了解全班同学的视力情况；
②了解某地区中学生课外阅读的情况；
③了解某市百岁以上老人的健康情况；
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；
②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；
③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；
故答案为：②④．
16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为 a＞ ．
【分析】两个方程相加，再两边除以4得到x+y＝，根据x+y＜﹣2得到关于a的不等式，解之可得．
【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，
x+y＝，
∵x+y＜﹣2，
∴＜﹣2，
解得：a＞，
故答案为：a＞．
17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为 ±2 ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．
【解答】解：∵，
∴x＝，
∴y＝1，
∴2x+3y＝2×+3×1＝4，
∴2x+3y的平方根为±2．
故答案为：±2．
18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是 0≤m＜1 ．
【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，
又∵不等式组恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，
解得：0≤m＜1
恰有两个整数解，
故答案为0≤m＜1．
19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．
请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是 两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负 ．
【分析】根据不等式的基本性质3解答即可得．
【解答】解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，
故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．
20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 ＜x≤8 ．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，
解不等式①得x≤8，
解不等式②得，x＞，
则x的取值范围是＜x≤8．
故答案为：＜x≤8．
三．解答题（共11小题）
21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，
移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，
合并同类项得，﹣2x＜﹣6，
x的系数化为1得，x＞3．
在数轴上表示为：
．
22．求不等式≤+1的非负整数解．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．
【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，
去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，
移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
23．解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，
解不等式≥，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3．
24．计算：﹣|3﹣|．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的表示方法得出答案．
【解答】解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）
＝﹣1﹣3+2
＝﹣4+2．
25．解方程：
（1）（x﹣4）2＝6；
（2）﹣9＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）把方程整理为（x+3）3＝27，再根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：（1）（x﹣4）2＝6，
，
∴x＝4+或x＝4﹣；
（2）﹣9＝0，
＝9，
（x+3）3＝27，
，
x+3＝3，
∴x＝0．
26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．
【分析】先依据绝对值和平方根的定义确定出x、y的值，然后依据绝对值的性质求得x、y可能的情况，最后进行计算即可．
【解答】解：由题意得，x＝±，y＝±，
∵|y﹣x|＝x﹣y，
∴x＞y
∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．
∴x+y＝+或x+y＝﹣．
27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10﹣x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解这个方程组得：．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，
由题意得：，
解得：6≤x≤8，
有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．
故购买A型公交车越多越省钱，
所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．
28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 144° ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是 乒乓球 ，乒乓球的人数有多少人？
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；
（2）根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数．
【解答】解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，
故答案为：144°；
（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，
补全的条形统计图，如右图所示；
（3）由条形统计图可得，
全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，
故答案为：乒乓球；
喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），
答：喜爱乒乓球的有120人．
29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ② ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 x﹣1＝0（答案不唯一） ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；
解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，
解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，
则不等式组的解集为＜x＜2，
∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，
∴不等式组的关联方程是②，
故答案为：②；
（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，
解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，
则不等式组的解集为＜x＜，
在此解集中取x＝1，
以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．
（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，
解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，
解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，
则不等式组的解集为m＜x≤3+m，
由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，
∴2≤3+m＜3，
解得﹣1≤m＜0．
30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：
（1）《》＝ 1 ；
（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是 ≤x＜ ；
（3）①《2x》＝2《x》；
②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；
③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是 ② ．（填序号）
【分析】（1）根据题意判断即可；
（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；
（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）《》＝1．
（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．
（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；
当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；
《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．
故答案为：1；≤x＜；②．
31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．
【分析】根据题目中的方程组，通过加减消元法，可以用含z的代数式表示出x、y，再根据x，y，z为三个非负实数，可以得到z的取值范围，然后用含z的代数式表示出s，再根据一次函数的性质，即可得到s的最小值．
【解答】解：，
②﹣①×2，得
y+2z＝40，
则y＝40﹣2z，
∵x+y+z＝30，
∴x+40﹣2z+z＝30，
∴x＝z﹣10，
∵x，y，z为三个非负实数，
∴，
解得，10≤z≤20，
∵s＝3x+2y+5z，
∴s＝3（z﹣10）+2（40﹣2z）+5z＝4z+50，
∵10≤z≤20，
∴当z＝10时，s取得最小值，此时s＝90，
即s＝3x+2y+5z的最小值是90．
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