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2020北京人大附中初一（下）期中数学（教师版）
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这是一份2020北京人大附中初一（下）期中数学（教师版），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020北京人大附中初一（下）期中
数 学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A． B．﹣3 C．﹣ D．3
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）
A．调查全国餐饮企业员工的复工情况
B．调查全国医用口罩日生产量
C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温
D．调查疫情期间北京地铁的客流量
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，8） B．（4，﹣8） C．（0，2） D．（0，﹣2）
9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（ ）
A．58° B．59° C．60° D．61°
10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本题共27分，每空3分）
11．（3分）实数9的平方根是 ．
12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为 ．
13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则ab的值为 ．
14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是 ，根据是 ．
15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 ．
16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为 ．
17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝ °．
18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为
三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）
19．（5分）计算：+|2﹣|+．
20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．
21．（10分）下列方程组
（1）；
（2）．
22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．
23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.1000米跑步的频数分布表如表：
分组
3'17″＜x≤3'37″
3'37″＜x≤3'57″
3'57″＜x≤4'17″
4'17″＜x≤4'37″
4'37″＜x≤4'57″
4'57″＜x≤5'17″
频数
10
9
m
2
2
1
注：3'37″即3分37秒
b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ．
（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．
（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．
24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．
（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．
（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．
25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 °
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
2020北京人大附中初一（下）期中数学
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A． B．﹣3 C．﹣ D．3
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．
【解答】解：﹣3的绝对值是：
|﹣3|＝3．
故选：D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．
【解答】解：A．当x＝0时，2y＝12，解得y＝6，故是方程的解；
B．当x＝3时，9+2y＝12，解得y＝1.5≠3，故不是方程的解；
C．当x＝4时，12+2y＝12，解得y＝0≠2，故不是方程的解；
D．当x＝5时，15+2y＝12，解得y＝﹣1.5≠0，故不是方程的解；
故选：A．
4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．
【解答】解：解：∵a∥b，∠1＝100°，
∴∠3＝100°，
∴∠2＝180°﹣100°＝80°，
故选：C．
5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）
A．调查全国餐饮企业员工的复工情况
B．调查全国医用口罩日生产量
C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温
D．调查疫情期间北京地铁的客流量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；
B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；
C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；
D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；
故选：C．
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，
∴点P的横坐标是，纵坐标是﹣1，
∴点P的坐标为（，﹣1）．
故选：A．
7．（3分）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴的值在4和5之间．
故选：B．
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，8） B．（4，﹣8） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【解答】解：∵点A（2，4）的对应点C的坐标为（4，﹣1），
∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移5个单位，
∴B（﹣2，3）的对应点D的坐标为（0，﹣2）．
故选：D．
9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（ ）
A．58° B．59° C．60° D．61°
【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．
【解答】解：∵∠AOD＝5∠BOD+6°，
设∠BOD＝x°，∠AOD＝5x°+6°．
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴x+5x+6＝180．
∴x＝29．
∴∠BOD＝29°．
∵CO⊥AB，
∴∠BOC＝90°．
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD
＝90°﹣29°
＝61°，
故选：D．
10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．
【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；
观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；
由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则
D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；
从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；
综上，合理的有：①②④．
故选：B．
二、填空题（本题共27分，每空3分）
11．（3分）实数9的平方根是 ±3 ．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为 （﹣1，0） ．
【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．
【解答】解：∵点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，
∴2a﹣6＝0，
解得：a＝3，
∴a﹣4＝﹣1
则点P的坐标为（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．
13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则ab的值为 5 ．
【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．
【解答】解：根据题意得a+＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣，b＝2，
则ab＝（﹣）2＝5．
故答案为：5．
14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是 130° ，根据是 两直线平行，内错角相等 ．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴前后两条道路平行，
∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：130°；两直线平行，内错角相等．
15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 36° ．
【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．
【解答】接：喜欢文学类的人数：600×35%＝210（人），
喜欢科幻类的人数：600×15%＝90（人），
喜欢历史类的学生人数：600﹣210﹣90﹣240＝60（人），
喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数：360°×＝36°，
故答案为36°．
16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为 ﹣324 ．
【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：43×k＝324，
则当输入的x值为﹣4时，输出的值为（﹣4）3×k＝﹣43×k＝﹣324．
故答案为：﹣324．
17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝ 27 °．
【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．
【解答】解：延长FG交直线AB于I．
∵AB∥CD，
∴∠EIF＝∠CFG＝72°，
∴∠AEG＝180°﹣90°﹣72°＝18°，
∴∠BEH＝180°﹣45°﹣90°﹣18°＝27°．
故答案为：27．
18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为 4或﹣
【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
【解答】解：如图，作CD⊥x轴，交直线AB于D，
∵A（4，0），B（0，3），
∴直线AB为：y＝﹣x+3，
∵C（m，7），
∴D（m，﹣m+3），
∴CD＝|7﹣（﹣m+3）|＝|4+m|，
则|4+m|×4＝14，
解得m＝4或﹣，
故答案为4或﹣．
三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）
19．（5分）计算：+|2﹣|+．
【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝|﹣3|+﹣2﹣2
＝3+﹣4
＝﹣1．
20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．
【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．
【解答】解：由原方程，得
（x﹣1）2＝，
直接开平方，得
x﹣1＝±，
解得x1＝，x2＝﹣．
21．（10分）下列方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程组整理得：，
把①代入②得：2y﹣1+y＝2，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①×2得：7y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝2，
则方程组的解为．
22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．
【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠EBC，
∴BE∥DF．
23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.1000米跑步的频数分布表如表：
分组
3'17″＜x≤3'37″
3'37″＜x≤3'57″
3'57″＜x≤4'17″
4'17″＜x≤4'37″
4'37″＜x≤4'57″
4'57″＜x≤5'17″
频数
10
9
m
2
2
1
注：3'37″即3分37秒
b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 6 ．
（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．
（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．
【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；
（2）利用表格信息，画出直方图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）m＝30﹣10﹣9﹣2﹣2﹣1＝6（名）；
故答案为：6；
（2）根据题意画出相应的频数分布直方图如图所示；
（3）330×＝209（人），
答：估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数为209人．
24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．
（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．
（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．
【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．
（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．
【解答】解：（1）图形如图所示，S△ABD＝×AD×AB＝×3×6＝9．
（2）设E（0，m）．
∵B（6，4），D（0，1），C（2，4），
∴直线BD的解析式为y＝x+1，直线EC的解析式为y＝（2﹣）x+m，
由，解得，
∴F（，），
∵△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍，
∴•（1﹣m）•＝2××2×（4﹣），
解得m＝﹣5或3（舍弃），
∴E（0，﹣5）．
25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 60° °
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；
（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；
②
【解答】解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x＝360，
解得，x＝60，
∠H的4系补周角的度数为60°，
故答案为60；
（2）①过E作EF∥AB，如图1，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠D＝60°，
∴∠D＝∠DEF＝60°，
∵∠B+60°＝∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°＝∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED＝360°﹣3∠B，
∴∠B+60°＝360°﹣3∠B，
∴∠B＝75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k＝2n．
2020北京人大附中初一（下）期中
数 学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A． B．﹣3 C．﹣ D．3
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）
A．调查全国餐饮企业员工的复工情况
B．调查全国医用口罩日生产量
C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温
D．调查疫情期间北京地铁的客流量
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，8） B．（4，﹣8） C．（0，2） D．（0，﹣2）
9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（ ）
A．58° B．59° C．60° D．61°
10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本题共27分，每空3分）
11．（3分）实数9的平方根是 ．
12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为 ．
13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则ab的值为 ．
14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是 ，根据是 ．
15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 ．
16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为 ．
17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝ °．
18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为
三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）
19．（5分）计算：+|2﹣|+．
20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．
21．（10分）下列方程组
（1）；
（2）．
22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．
23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.1000米跑步的频数分布表如表：
分组
3'17″＜x≤3'37″
3'37″＜x≤3'57″
3'57″＜x≤4'17″
4'17″＜x≤4'37″
4'37″＜x≤4'57″
4'57″＜x≤5'17″
频数
10
9
m
2
2
1
注：3'37″即3分37秒
b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ．
（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．
（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．
24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．
（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．
（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．
25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 °
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
2020北京人大附中初一（下）期中数学
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A． B．﹣3 C．﹣ D．3
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．
【解答】解：﹣3的绝对值是：
|﹣3|＝3．
故选：D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．
【解答】解：A．当x＝0时，2y＝12，解得y＝6，故是方程的解；
B．当x＝3时，9+2y＝12，解得y＝1.5≠3，故不是方程的解；
C．当x＝4时，12+2y＝12，解得y＝0≠2，故不是方程的解；
D．当x＝5时，15+2y＝12，解得y＝﹣1.5≠0，故不是方程的解；
故选：A．
4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．
【解答】解：解：∵a∥b，∠1＝100°，
∴∠3＝100°，
∴∠2＝180°﹣100°＝80°，
故选：C．
5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）
A．调查全国餐饮企业员工的复工情况
B．调查全国医用口罩日生产量
C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温
D．调查疫情期间北京地铁的客流量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；
B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；
C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；
D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；
故选：C．
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，
∴点P的横坐标是，纵坐标是﹣1，
∴点P的坐标为（，﹣1）．
故选：A．
7．（3分）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴的值在4和5之间．
故选：B．
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，8） B．（4，﹣8） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【解答】解：∵点A（2，4）的对应点C的坐标为（4，﹣1），
∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移5个单位，
∴B（﹣2，3）的对应点D的坐标为（0，﹣2）．
故选：D．
9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（ ）
A．58° B．59° C．60° D．61°
【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．
【解答】解：∵∠AOD＝5∠BOD+6°，
设∠BOD＝x°，∠AOD＝5x°+6°．
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴x+5x+6＝180．
∴x＝29．
∴∠BOD＝29°．
∵CO⊥AB，
∴∠BOC＝90°．
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD
＝90°﹣29°
＝61°，
故选：D．
10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．
【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；
观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；
由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则
D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；
从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；
综上，合理的有：①②④．
故选：B．
二、填空题（本题共27分，每空3分）
11．（3分）实数9的平方根是 ±3 ．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为 （﹣1，0） ．
【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．
【解答】解：∵点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，
∴2a﹣6＝0，
解得：a＝3，
∴a﹣4＝﹣1
则点P的坐标为（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．
13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则ab的值为 5 ．
【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．
【解答】解：根据题意得a+＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣，b＝2，
则ab＝（﹣）2＝5．
故答案为：5．
14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是 130° ，根据是 两直线平行，内错角相等 ．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴前后两条道路平行，
∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：130°；两直线平行，内错角相等．
15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 36° ．
【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．
【解答】接：喜欢文学类的人数：600×35%＝210（人），
喜欢科幻类的人数：600×15%＝90（人），
喜欢历史类的学生人数：600﹣210﹣90﹣240＝60（人），
喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数：360°×＝36°，
故答案为36°．
16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为 ﹣324 ．
【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：43×k＝324，
则当输入的x值为﹣4时，输出的值为（﹣4）3×k＝﹣43×k＝﹣324．
故答案为：﹣324．
17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝ 27 °．
【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．
【解答】解：延长FG交直线AB于I．
∵AB∥CD，
∴∠EIF＝∠CFG＝72°，
∴∠AEG＝180°﹣90°﹣72°＝18°，
∴∠BEH＝180°﹣45°﹣90°﹣18°＝27°．
故答案为：27．
18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为 4或﹣
【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
【解答】解：如图，作CD⊥x轴，交直线AB于D，
∵A（4，0），B（0，3），
∴直线AB为：y＝﹣x+3，
∵C（m，7），
∴D（m，﹣m+3），
∴CD＝|7﹣（﹣m+3）|＝|4+m|，
则|4+m|×4＝14，
解得m＝4或﹣，
故答案为4或﹣．
三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）
19．（5分）计算：+|2﹣|+．
【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝|﹣3|+﹣2﹣2
＝3+﹣4
＝﹣1．
20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．
【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．
【解答】解：由原方程，得
（x﹣1）2＝，
直接开平方，得
x﹣1＝±，
解得x1＝，x2＝﹣．
21．（10分）下列方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程组整理得：，
把①代入②得：2y﹣1+y＝2，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①×2得：7y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝2，
则方程组的解为．
22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．
【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠EBC，
∴BE∥DF．
23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.1000米跑步的频数分布表如表：
分组
3'17″＜x≤3'37″
3'37″＜x≤3'57″
3'57″＜x≤4'17″
4'17″＜x≤4'37″
4'37″＜x≤4'57″
4'57″＜x≤5'17″
频数
10
9
m
2
2
1
注：3'37″即3分37秒
b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 6 ．
（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．
（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．
【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；
（2）利用表格信息，画出直方图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）m＝30﹣10﹣9﹣2﹣2﹣1＝6（名）；
故答案为：6；
（2）根据题意画出相应的频数分布直方图如图所示；
（3）330×＝209（人），
答：估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数为209人．
24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．
（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．
（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．
【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．
（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．
【解答】解：（1）图形如图所示，S△ABD＝×AD×AB＝×3×6＝9．
（2）设E（0，m）．
∵B（6，4），D（0，1），C（2，4），
∴直线BD的解析式为y＝x+1，直线EC的解析式为y＝（2﹣）x+m，
由，解得，
∴F（，），
∵△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍，
∴•（1﹣m）•＝2××2×（4﹣），
解得m＝﹣5或3（舍弃），
∴E（0，﹣5）．
25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 60° °
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；
（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；
②
【解答】解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x＝360，
解得，x＝60，
∠H的4系补周角的度数为60°，
故答案为60；
（2）①过E作EF∥AB，如图1，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠D＝60°，
∴∠D＝∠DEF＝60°，
∵∠B+60°＝∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°＝∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED＝360°﹣3∠B，
∴∠B+60°＝360°﹣3∠B，
∴∠B＝75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k＝2n．
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