2020北京初一(上)期末数学汇编:一元一次方程章节综合
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这是一份2020北京初一(上)期末数学汇编:一元一次方程章节综合,共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2020北京初一(上)期末数学汇编
一元一次方程章节综合
一、单选题
1.(2020·北京海淀·七年级期末)已知关于的方程的解是,则的值为( )
A. B. C. D.
2.(2020·北京海淀·七年级期末)下列等式变形正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
3.(2020·北京朝阳·七年级期末)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).设有人分银子,根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
4.(2020·北京东城·七年级期末)若是关于的方程的解,则的值为( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
5.(2020·北京东城·七年级期末)把方程去分母后,正确的是( ).
A. B. C. D.
6.(2020·北京大兴·七年级期末) “比a的2倍大1的数”用代数式表示是( )
A.2(a+1) B.2(a﹣1)
C.2a+1 D.2a﹣1
7.(2020·北京昌平·七年级期末)在2019年世界杯上,中国女排最终以11战全胜积32分的成绩成功卫冕.比赛的积分规则为:比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分、负队积0分,在比赛中以3-2取胜的球队积2分、负队积1分.某队以3-1胜了a场,以3-2胜了b场,以2-3负了c场,则该队的积分可表示为
A.3a+2b+c B.3a+2b C.3a+3b+c D.3a+3b
二、填空题
8.(2020·北京东城·七年级期末)化简: ______.
9.(2020·北京朝阳·七年级期末)若是关于的方程的解,则的值为______.
10.(2020·北京昌平·七年级期末)如果是关于的方程的解,那么的值是__________.
11.(2020·北京东城·七年级期末)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设共有个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为_____________.
12.(2020·北京延庆·七年级期末)古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马天可追上慢马,则由题意,可列方程为__.
13.(2020·北京海淀·七年级期末)一个单项式满足下列两个条件:①系数是﹣2;②次数是3.写出一个满足上述条件的单项式:_____.
三、解答题
14.(2020·北京昌平·七年级期末)观察下列两个等式:
,
.
给出定义如下:我们称使等式成立的一对有理数(a,b)为“好姊妹数对”,如:数对(1,),(2,),都是“好姊妹数对”.
(1)数对(-2,1),(3,)是“好姊妹数对”吗?
(2)若(a,3)是“好姊妹数对”,求的值;
(3)若(m,n)是“好姊妹数对”,那么(-n,-m)是“好姊妹数对”吗?
15.(2020·北京房山·七年级期末)
16.(2020·北京海淀·七年级期末)年月日,中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军,成为世界三大赛的“十冠王”.年女排世界杯的参赛队伍为支,比赛采取单循环方式,五局三胜,积分规则如下:比赛中以或者取胜的球队积分,负队积分;而在比赛中以取胜的球队积分,负队积分,前四名队伍积分榜部分信息如表所示.
(1)中国队场胜场中只有一场以取胜,请将中国队的总积分填在表格中,
(2)巴西队积分取胜的场次比积分取胜的场次多场,且负场积分为分,总积分见表格,求巴西队胜场的场数.
名次
球队
场次
胜场
负场
总积分
中国
________
美国
俄罗斯
巴西
17.(2020·北京延庆·七年级期末)如图,在数轴上有A,B两点,且AB=8,点A表示的数为6;动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒.
(1)写出数轴上点B表示的数是 ;
(2)当t=2时,线段PQ的长是 ;
(3)当0<t<3时,则线段AP= ;(用含t的式子表示)
(4)当PQ=AB时,求t的值.
18.(2020·北京通州·七年级期末)我们把按一定规律排列的一列数称为数列,若对于一个数列中任意相邻有序的三个数,,,总满足,则称这个数列为理想数列.
(1)在数列①,,,;②3,-2,-1,1中,是理想数列的是______(只填序号即可)
(2)如果数列,是理想数列,求的值;
(3)若数列,是理想数列,求代数式的值;
(4)请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列:______.
19.(2020·北京海淀·七年级期末)解方程:
20.(2020·北京东城·七年级期末)为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
档次
每户每月用电量(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于或等于200
0.5
第二档
大于200且小于或等于450时,超出200的部分
0.7
第三档
大于450时,超出450的部分
1
(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.
(2)某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于450度.
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次?并说明理由.
②求该户居民五、六月份分别用电多少度?
21.(2020·北京东城·七年级期末)解方程:(1)
(2)
22.(2020·北京房山·七年级期末)规定,例如.
(1)计算的值;
(2)若 =-4,求x的值.
23.(2020·北京朝阳·七年级期末)小希准备在6年后考上大学时,用15000元给父母买一份礼物表示感谢,决定现在把零花钱存入银行下面有两种储蓄方案:
①直接存一个6年期.(6年期年利率为)
②先存一个3年期,3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期.(3年期年利率为)
你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少?请通过计算说明理由.
24.(2020·北京朝阳·七年级期末)判断一个正整数能被3整除的方法是:把这个正整数各个数位上的数字相加,如果所得的和能够被3整除,则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数,这个判断方法都是正确的.
25.(2020·北京朝阳·七年级期末)解方程:.
26.(2020·北京海淀·七年级期末)下图是一个运算程序:
(1)若,求的值;
(2)若,输出结果的值与输入的值相同,求的值.
27.(2020·北京大兴·七年级期末)列方程解应用题:
某学校组织初一年级学生参加公益劳动,在甲处劳动的有16人,在乙处劳动的有12人. 现在另调20人去甲乙两处支援,使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人,问应调往甲、乙两处各多少人?
28.(2020·北京朝阳·七年级期末)
29.(2020·北京房山·七年级期末)在数轴上,对于不重合的三点A,B,C,给出如下定义:
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,我们就把点C叫做【A,B】的和谐点.
例如:如图,点A表示的数为,点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1. 那么点C是【A,B】的和谐点;又如,表示数0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的和谐点,但点D是【B,A】的和谐点.
(1)当点A表示的数为,点B表示的数为8时,
①若点C表示的数为4,则点C (填“是”或“不是”)【A,B】的和谐点;
②若点D是【B,A】的和谐点,则点D表示的数是 ;
(2)若A,B在数轴上表示的数分别为-2和4,现有一点C从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动,当点C到达点A时停止,问点C运动多少秒时,C,A,B中恰有一个点为其余两点的和谐点?
30.(2020·北京大兴·七年级期末)解方程:
参考答案
1.A
【分析】把x=3代入方程得出3m+2=3,求出方程的解即可.
【详解】解:把x=3代入方程
得3m+2=3,
解得:m=,
故选:A.
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键.
2.D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可.
【详解】解:A、∵若,则,故本选项错误;
B. 若,则,故本选项错误;
C. 若,则,故本选项错误;
D. 若,则,故本选项正确;
故选:D.
【点睛】本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对已知的等式进行变形,从而找到最后的答案.
3.A
【分析】根据题意列出方程求出答案.
【详解】由题意可知:7x+4=9x−8
故选:A.
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是找出等量关系,本题属于基础题型.
4.B
【分析】将x=2代入方程,然后求解即可.
【详解】解:由题意,将x=2代入方程,可得:
解得:a=-1
故选:B
【点睛】本题考查方程的解的定义及解一元一次方程,掌握概念正确计算是本题的解题关键.
5.D
【详解】试题解析:方程两边都乘以6得:3x-2(x-1)=6,
故选D.
点睛:解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1.
6.C
【分析】根据题意列出代数式即可得.
【详解】解:因为该数比a的2倍大,故是在2a的基础上加上1,
因此:答案是2a+1
故选C.
【点睛】题目主要考查代数式的求法,解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可.
7.A
【分析】根据比赛积分规则,某队以3-1胜了a场,积3a分,以3-2胜了b场,积2b分,以2-3负了c场,积c分,积分相加即可得出答案.
【详解】解:∵某队以3-1胜了a场,每场积3分,∴积3a分;
∵以3-2胜了b场,每场积2分,∴积2b分;
∵以2-3负了c场,每场积1分,∴积c分;
综上可得某队共积(3a+2b+c)分;
故答案选A.
【点睛】本题考查列代数式,读懂题意,明白不同比分场次积分不同是本题解题关键.
8.-b
【分析】先去括号,然后合并同类项化简即可.
【详解】解:
故答案为:-b
【点睛】本题考查整式的加减,掌握去括号和合并同类项的法则,正确计算是本题的解题关键.
9.-2
【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值.
【详解】把x=2代入方程得:4+a=2,
解得:a=-2,
故填:-2.
【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
10.2
【分析】将代入中,可得到关于的方程,解出即可得出答案.
【详解】解:∵是关于的方程的解
∴将代入中得:
,解得:;
故答案为:2.
【点睛】本题考查一元一次方程的解,如果题中已知方程的解,就可以将x的值代入原方程,然后就可以求出方程中所含参数的值.
11.
【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11;鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.
【详解】共有个人共同出钱买鸡,根据题意,则有
9x-11=6x+16,
故答案为9x-11=6x+16.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
12.240x=150x+12×150
【分析】设良马x天能够追上驽马,根据路程=速度×时间结合二者总路程相等,即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】解:设良马x天能够追上驽马.
根据题意得:240x=150×(12+x)=150x+12×150.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用,解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等,列出关于x的一元一次方程.
13.﹣2x3(答案不唯一).
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可.
【详解】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和,
所以符合条件单项式可为﹣2x3,
故答案为﹣2x3(答案不唯一).
【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念,单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.熟记概念是解题关键.
14.(1)(−2,1)不“好姊妹数对”,是“好姊妹数对”
(2)
(3)是“好姊妹数对”,理由见解析
【分析】(1)根据“好姊妹数对”的定义判断即可;
(2)根据“好姊妹数对”的定义可得关于a的一元一次方程,解方程即可;
(3)根据“好姊妹数对”的定义解答即可.
(1)
解:(−2,1)不“好姊妹数对”,(3,)是“好姊妹数对”,理由如下:
∵−2−1=−3,2×(−2)×1−1=−5,
∴(−2,1)不是“好姊妹数对”;
∵3−=,2×3×−1=,
∴(3,)是“好姊妹数对”.
(2)
解:∵是“好姊妹数对”,
∴,
∴.
(3)
解:是“好姊妹数对”.
理由:∵是“好姊妹数对”,
∴,
∴,
∴是“好姊妹数对”.
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义,解答本题的关键是会用新定义解答问题.
15.
【详解】解:
去分母得,
去括号得,
移项合并同类项得,
解得:
【点睛】本题考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
16.(1)32;(2)7
【分析】(1) 根据比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分,在比赛中以3-2取胜的球队积2分,结合表格和已知条件即可得出;
(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场,则积2分取胜的场数为(x-5)场,根据巴西队的总积分为21分,列出方程解方程即可得出答案.
【详解】(1)解:比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分,在比赛中以3 -2取胜的球队积2分,中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜,中国队的总积分=,
故答案为:32;
(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场,则积2分取胜的场数为(x-5)场,依题意可列方程
3x+2(x-5)+1=21
3x+2x-10+1= 21
5x= 30
x=6,
则积2分取胜的场数为x-5=1,所以取胜的场数为6+1=7,
故答案为:7.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,有理数的混合运算,找准等量关系,正确列出一元-次方程是解题的关键.
17.(1)14;(2)4;(3)6﹣2t;(4)t的值是4或8
【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求出数轴上点B表示的数;
(2)先求出当t=2时,P点对应的有理数为2×2=4,Q点对应的有理数为6+1×2=8,再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长;
(3)先求出当0<t<3时,P点对应的有理数为2t<6,再根据两点间的距离公式即可求出AP的长;
(4)由于t秒时,P点对应的有理数为2t,Q点对应的有理数为6+t,根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣(6+t)|=|t﹣6|,根据PQAB列出方程,解方程即可求解.
【详解】(1)6+8=14.
故数轴上点B表示的数是14;
(2)当t=2时,P点对应的有理数为2×2=4,Q点对应的有理数为6+1×2=8,
8﹣4=4.
故线段PQ的长是4;
(3)当0<t<3时,P点对应的有理数为2t<6,
故AP=6﹣2t;
(4)根据题意可得:
|t﹣6|8,
解得:t=4或t=8.
故t的值是4或8.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴,解答本题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系,(4)中解方程时要注意分两种情况进行讨论.
18.(1)②;(2);(3)-1;(4)2,3,5,13,57.
【分析】(1)根据理想数列的定义进行判断即可;
(2)根据理想数列的定义列出方程,解方程即可;
(3)根据理想数列的定义列出方程:,整理出式子:,代入进行计算即可;
(4)先确定第一个数为2,第二个数为3,依据理想数列的定义找到第三、四、五个数即可.
【详解】解:(1)①,,,中:后面三个数值的关系为: ,故①不是理想数列;
②3,-2,-1,1中:及,故②是理想数列;
故答案为:②
(2)根据题意得,
解得.
(3)因为数列,是理想数列
所以,
所以,
所以.
(4)设第一个数为2,第二个数为3,则第三个数为:
则第四个数为:
则第五个数为:
故答案为:2,3,5,13,57
【点睛】本题考查新型定义计算,读懂题意,列出正确的关系式是解题的关键.
19.(1);(2)
【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解: (1)
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(1) 170元;(2)①五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档. ②设五、六月份分别用电100度、400度.
【分析】(1)根据阶梯电价收费制度,七月份用电300度属于第二档,所以应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元);(2)①分情况进行讨论,从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档;②由①的结论,设五月份用电x度,列方程求解即可.
【详解】解:(1) ∵200<300小于450
∴应缴电费:200×0.5+100×0.7=170(元)
故答案为:170
(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档;假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元),而270<290,不符合题意;又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档.
②设五月份用电x度,则六月份用电(500-x)度,
根据题意,得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290
解得x=100,500-x=400.
答:该户居民五、六月份分别用电100度、400度.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算,解题的关键是:(1)根据收费标准列式计算;(2)分情况讨论用电量,列出关于x的一元一次方程.
21.(1)x=2;(2).
【分析】(1)解一元一次方程,先去括号,然后移项,合并同类项,最后系数化1;(2)解一元一次方程,先去分母,然后去括号,移项,合并同类项,最后系数化1.
【详解】解:(1)5x+2=3(x+2)
去括号,得5x+2=3x+6
移项,得5x-3x =6-2
合并同类项,得2x=4
系数化为1,得x=2
(2)
【点睛】本题考查解一元一次方程,掌握解方程的步骤正确计算是本题的解题关键.
22.(1)1;(2)x=2
【分析】(1)套用公式计算可得;
(2)由题意得出4(2x-3)-2(x+2)=-4,解之可得.
【详解】解:(1)
=3×3-4×2=1,
故答案为:1;
(2)由=-4,得:4(2x-3)-2(x+2)=-4,
解得:x=2.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力和新定义的理解,根据规定得出关于x的方程是解题的关键.
23.按照方案①开始存入的本金比较少,理由见解析
【分析】设方案①开始存入的本金为元,方案②开始存入的本金为元,根据题意列出方程,根据有理数的大小比较方法即可求解.
【详解】解:设方案①开始存入的本金为元,方案②开始存入的本金为元.
由题意可得,.
因为.
所以.
答:按照方案①开始存入的本金比较少.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意得到相应的方程进行比较求解.
24.对于任意两位正整数,这个判断方法都是正确的,理由见解析
【分析】设一个两位正整数十位上的数字为,个位上的数字为(,为整数,且,),则这个两位正整数为,由题意可知与的和能被3整除,可设,即可得到,故可求解.
【详解】解:设一个两位正整数十位上的数字为,个位上的数字为(,为整数,且,),
则这个两位正整数为.
由题意可知与的和能被3整除,
所以可设,其中为正整数.
所以.
因为,均为整数,
所以能够被3整除.
即对于任意两位正整数,这个判断方法都是正确的.
【点睛】此题主要考查列代数式,解题的关键是根据题意列出代数式进行求解.
25.x=-1
【分析】根据一元一次方程的解法:去分母、去括号、移项合并、未知数系数化为1即可求解.
【详解】解:
.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解,解题的关键是熟知一元一次方程的解法.
26.(1)-7;(2)-2
【分析】(1)根据x、y的值和运算程序得出,代入即可得出答案
(2)根据运算程序分和两种情况列出关于m的方程,解方程即可得出y的值
【详解】解: (1),
,
.
(2)由已知条件可得,
当时,由,得,符合题意:
当时,由得,不符合题意,舍掉.
.
【点睛】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用,把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值.也考查了观察图表的能力.
27.调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人.
【分析】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和(20-x)人.根据在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人,构建方程即可解决问题.
【详解】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和(20-x)人.
由题意:16+x=2[12+(20-x)]-6,
解得x=14,
所以,20-x=20-14=6(人)
答:调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人.
【点睛】本题考查一元一次方程,解题的关键是理解题意,正确寻找等量关系构建方程解决问题.
28.x=4
【分析】根据一元一次方程的求解方法:移项合并同类项,再系数化一,即可求得答案.
【详解】原方程化为:
1.3x+0.5x=0.7+6.5,
整理得:1.8x=7.2,
解得:x=4.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程的方法.
29.(1)①是,② 0, -16;(2)点C运动2秒、3秒、4秒时,C,A,B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
【分析】(1)①根据定义,可知点C是【A,B】的和谐点;
②根据定义,讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况;
(2)分C是【A,B】的和谐点、C是【B,A】的和谐点、A是【B,C】的和谐点、B是【A,C】的和谐点四种情况讨论,列出对应方程解答.
【详解】(1)①是;② 0,-16
(2)设运动时间为t秒,则,
依题意,得
C是【A,B】的和谐点 , ;
C是【B,A】的和谐点 ,;
A是【B,C】的和谐点 , ;
B是【A,C】的和谐点 , ;
答:点C运动2秒、3秒、4秒时,C,A,B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,理解和谐点的定义,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
30.
【分析】原方程依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.
【详解】方程两边同乘以4得:
去括号得,
移项得,
合并同类项得:
系数化为1得:
【点睛】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.